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1、數(shù)列的求和 一、 高考動態(tài) 數(shù)列求和問題綜合性強(qiáng)、復(fù)雜多變、解法靈活等特征成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。由于大多數(shù)數(shù)列求和問題都不是最基本的等差數(shù)列或等比數(shù)列，所以高考?？疾榈臄?shù)列求和的方法有：分組求和法，倒序相加法，裂項(xiàng)相消法，錯位相減法等。 二、數(shù)列求和的常用方法： （1） 公式法： 用于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。但運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論。 （2） 分組求和法： 把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。 （3） 倒序相加法： 如等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。 （4） 裂項(xiàng)

2、相消法： 有時把一個數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。 常用裂項(xiàng)形式有： ① ② ③ 注意：在裂項(xiàng)相消時，剩余項(xiàng)呈對稱的規(guī)律。 （5） 錯位相減法： 如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，近幾年高考中?？?，但考生得分不理想，其原因是知道方法不難，但運(yùn)算不準(zhǔn)，提醒大家對結(jié)果可通過取特值檢驗(yàn)。 三、典例剖析 題組A： 1、，，，的前項(xiàng)和為 。 思路：觀查可知此數(shù)列的通項(xiàng)可拆成等差數(shù)列和等比數(shù)列，然后分別運(yùn)用公式法求和。 變題：9，99，999，…的前項(xiàng)和為

3、 。 2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 思路：由可以求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過對的分析將各項(xiàng)分類分組求和。 題組B： 1、由學(xué)生敘述等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。 2、已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式， 求的值。 思路：應(yīng)用和求。 題組C： 1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求此數(shù)列的前項(xiàng)和。 （1） 變題：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求數(shù)列，的前項(xiàng)和。 （2） 注意：使用裂項(xiàng)相消法求和時，要注意正、負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的。 2、 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且 ． (1)求與； (2)求和： 思路：（1）由等差、等比的定義可求出，及。 （2）用裂項(xiàng)相消法求和。 課時小結(jié)： 課后作業(yè)：步步高P120頁例2，遷移2。