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1、數(shù)列的求和一、 高考動態(tài) 數(shù)列求和問題綜合性強、復(fù)雜多變、解法靈活等特征成為高考考查的重點內(nèi)容。由于大多數(shù)數(shù)列求和問題都不是最基本的等差數(shù)列或等比數(shù)列,所以高考??疾榈臄?shù)列求和的方法有:分組求和法,倒序相加法,裂項相消法,錯位相減法等。二、數(shù)列求和的常用方法: (1) 公式法: 用于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。但運用等比數(shù)列的求和公式,務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系,必要時需分類討論。(2) 分組求和法: 把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。常將“和式”中“同類項”先合并在一起,再運用公式法求和。(3) 倒序相加法: 如等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法。(4) 裂項相消法: 有時把一個數(shù)列的通項公式分成
2、二項差的形式,相加過程消去中間項,只剩有限項再求和。常用裂項形式有:注意:在裂項相消時,剩余項呈對稱的規(guī)律。(5) 錯位相減法: 如等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法,近幾年高考中???,但考生得分不理想,其原因是知道方法不難,但運算不準(zhǔn),提醒大家對結(jié)果可通過取特值檢驗。三、典例剖析題組A: 1、,的前項和為 。 思路:觀查可知此數(shù)列的通項可拆成等差數(shù)列和等比數(shù)列,然后分別運用公式法求和。 變題:9,99,999,的前項和為 。 2、已知數(shù)列的前項和,求數(shù)列的前項和。 思路:由可以求出此數(shù)列的通項公式,通過對的分析將各項分類分組求和。 題組B: 1、由學(xué)生敘述等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法。 2、已知函數(shù),數(shù)列的通項公式,求的值。思路:應(yīng)用和求。題組C: 1、已知數(shù)列的通項公式,求此數(shù)列的前項和。 (1) 變題:設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,求數(shù)列,的前項和。 (2)注意:使用裂項相消法求和時,要注意正、負項相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的。2、 等差數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,為等比數(shù)列,,且 (1)求與; (2)求和:思路:(1)由等差、等比的定義可求出,及。(2)用裂項相消法求和。課時小結(jié):課后作業(yè):步步高P120頁例2,遷移2。