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1、2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 1 / 11 . .精品文檔. . 高一兩角和與差的三角函數(shù)教學設(shè)計 高一兩角和與差的三角函數(shù)教學設(shè)計 【教材分析】 本節(jié)是北師大版高中必修四第三 2.12.1和2.22.2兩角和與差 的正弦、余弦函數(shù)（書第 116116 頁- -118118 頁內(nèi)容），本節(jié)是在學 生已經(jīng)學習了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識的基礎(chǔ)上 進一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關(guān)系， 它既是三角函數(shù)和平面向量知識的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角 和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎(chǔ)，起 著承上啟下的作用，對于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒 等

2、式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向 量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余 弦公式的運用。 【學情分析】 學生在本節(jié)之前已經(jīng)學習了三角函數(shù)和平面向量這兩 知識內(nèi)容，這為本節(jié)課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也 有了一定的數(shù)學推理能力和運算能力。本節(jié)教學內(nèi)容需要學 生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù) 量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生 思維能力的發(fā)展和數(shù)學思想的形成。 【課程資】. .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 2 / 11 高中數(shù)學北師大版必修四教材；多媒體投影儀 【教學目標】 1

3、1、 掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單 運用，使學生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和 （差）公式打好基礎(chǔ)； 2 2、 讓學生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程 養(yǎng)學生 的動手實踐、探索、研究能力. . 3 3、 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科 學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. . 【教學重點和難點】 教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用 教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活 運用 （設(shè)計依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用 是本節(jié)課 “兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據(jù)，在 后繼知識中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個重點。又由 于“兩角

4、和與差的余弦公式的推導和應(yīng)用”對后幾節(jié)內(nèi)容能 否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三 角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié) 的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性， 所以也是一個難點。） 【教學方法】 情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。 【學法指導】、 . .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 3 / 11 1 1、 注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的 坐標的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復習 為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向 量在解決數(shù)學問題中的工具作用

5、 （體現(xiàn)學習過程中循序漸進， 溫故知新的認知規(guī)律。）； 2 2、 突出誘導公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變 角思想讓學生進一步體會數(shù)學的化歸思想。 3 3、 讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正 弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學生的觀察能力，并 通過觀察掌握公式的特點。 【教學過程】 教學流程為：創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試- 啟發(fā)引導-解決問題。 （一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 問題 1 1:同學們都知道，試問是否與相等？大家可以 猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公 式 【設(shè)計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭 示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入

6、新知學 習。 （二）問題探究，新知構(gòu)建 . .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 4 / 11 問題 2 2:你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個角的終邊 與單位圓的交點 A A 和 B B 的坐標嗎？怎樣表示？ 【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作 出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數(shù)值表 示出交點坐標。 【設(shè)計意圖】通過復習使學生熟悉基礎(chǔ)知識、特別是用 角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。 問題 3 3:如何計算向量的數(shù)量積？ 【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發(fā)學生對向量 的思考，并及時啟發(fā)學生復習向量的數(shù)量積

7、的的兩種表示。 【設(shè)計意圖】平復習面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代 數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠 成。 問題 4 4:計算 S15 S15 和 S75 S75 的值。 分析：本題關(guān)鍵是將分成 4545與 30 30 的和或者分解成 4545與 1515的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。 （學 生板演） 【師生活動】引導學生初步應(yīng)用公式 【設(shè)計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會 學生公式的實際應(yīng)用價值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的 和與差。并引發(fā)學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。 問題 7 7：同學們都知道誘導公式 s s ( - - B) =s =s B, s

8、in sin (- - B ) = =- -sin sin B，那么你會推導出 . .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 5 / 11 S S ( a + + B ) = = ? 【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余 弦公式。 【設(shè)計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比 思想在新知識發(fā)現(xiàn)中的作用。 問題 8 8 同學們已學過 Sin Sin a =S(=S(- - a ) )，那么你會運用這 個 公式推證出 sin sin ( a - - B )和 sin sin ( a + + B )嗎？ 【師生活動】教師引導學生推導公式。 【設(shè)計

9、意圖】新知構(gòu)建并體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 問題 9 9:勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它 們有什么特點？ 兩角和與差的余弦： 同名之積相加減，運算符號左右反 s s ( a + + B ) = = s s a s s B - - sin sin a sin sin B s s ( a - - B ) = s = s a s s B + + sin sin a sin sin B 兩角和與差的正弦： 異名之積相加減，運算符號兩相同 sin sin ( a + + B ) =sin =sin a s s B +s +s a sin sin B sin sin ( a - - B) =sin =

10、sin a s s p - -s s a sin sin B 【師生活動】學生總結(jié)公式特點，學習小組交流，教師 總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。 【設(shè)計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順 序、函. .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 6 / 11 數(shù)的順序、符號的規(guī)律。 (三) 知識應(yīng)用，熟悉公式 例 2 2、( 1 1)求 sin sin (- -25 25 n 12 )的值； (2 2)求 s75 s75 s105s105 + sin75 sin75 sin105 sin105 的值. 【設(shè)計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角 函數(shù)公式的特點及

11、正逆應(yīng)用。 例 3 3、已知求 sin sin ( a + + B ) , s s ( a - - B )的值。 思維點撥：觀察公式本題已知條件應(yīng)先計算出 s s a , s s B，再代入公式求值.求 s sa , s s B的值可借助于同角三角函 數(shù)的平方關(guān)系，并注意 a , B的取值范圍求解. 【設(shè)計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題 時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備， 準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看 最后結(jié)果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程 中，對例 3 3 適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思 想方法，在表述上也對學

12、生有了更高的要求。 (四) 自主探究，深化理解，拓展思維 變式訓練 1 1:如何計算？ 【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意 角也成立嗎？ 變式訓練 2:2:例 3 3 中如果去掉條件 ，對結(jié)果和求解過程 會有什么. .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 7 / 11 影響？ 變式訓練 3 3 :下列等式成立嗎？ S S ( a + + B) =S =S a +S +S B S S ( a - - B ) =S =S a - -S S B sin sin ( a + + B ) =sin =sin a +sin +sin B sin sin

13、 ( a - - B ) =sin =sin a - -sin sin B 【設(shè)計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主 探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握 兩角和與差的正余弦公式的特征及應(yīng)用。 (五) 小結(jié)反思，評價反饋 1 1、 本節(jié)學習的內(nèi)容有哪些？ 2 2、 兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運用兩角 和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？ 3 3、 你通過本節(jié)學習有哪些收獲？ 【設(shè)計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解 和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和交流表達能力，讓學生 獲得成功體驗。 (六) 作業(yè)布置，練習鞏固 書面：課本第 121121 頁 A A

14、 組 1 1 中間兩題；2 2 (2 2) (3 3) (4 4) B B 組 2 2 (2 2) 課后研究：課本第 118118 頁練習 5;5; 【設(shè)計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角 函數(shù)公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣。 . .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 8 / 11 【板書設(shè)計】 兩角和與差的正、余弦函數(shù) 公式 推導 例 1 1 例 2 2 例 3 3 【教后反思】 本節(jié)教學設(shè)計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦 公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于 單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示

15、，對 a 大于B使，s( s( a - B ) )給出證明，進而用向量知識探究任意 角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的思想方法， 符合新課改的基本理念。同時，例題 1 1、2 2、3 3 由淺入深，讓 學生在問題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學生在已有基礎(chǔ) 上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望， 建立a B模型，有利于學生數(shù)學思維水平的提高，同時及 時鞏固，應(yīng)用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活 運用。給學生思維以適當?shù)囊龑Р⒉? .精品文檔. . 2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 9 / 11 一定會降低學生思維的 層次，反而能夠提高思

16、維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導作用 和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉促，如果能 再引導學生自我小結(jié)、反思?？赡軙? 【關(guān)于教學設(shè)計的思考】 1 1、 本節(jié)課授課內(nèi)容為普通高中課程標準實驗教科 書數(shù)學（4 4） （北師大版）第三第一節(jié)，本節(jié)課的教學重 點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應(yīng)用是本節(jié)的又一個 重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn) 在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應(yīng)用繞 這兩方面設(shè)計。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用 又是推導兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復習平面內(nèi)兩向 量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。 2 2、 本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)

17、情境-提出問題-探索嘗試 -啟發(fā)引導-解決問題”的過程實現(xiàn)教學目標。有利于 知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手 段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)， 采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動學生的學 習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。 在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等 式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和 的余弦公式，使學生進一步體會數(shù)學思想的深刻性。通過對 公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公 式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中， 突出了學生. .精品文檔. . 20

18、16 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng) 10 / 11 學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產(chǎn)生挑 戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學習做準備。 3 3、數(shù)學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調(diào)思維 構(gòu)造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注 重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù) 學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育” ，使學生成為真正 的人。因此在課堂教學中，教學設(shè)計應(yīng)從學生出發(fā)，給學生 更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視 以學生為主的數(shù)學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展， 不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其 是有意義的接受學習和發(fā)現(xiàn)學習， “授人以魚，不如授之以 漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需” 在數(shù)學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們 充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能 讓數(shù)學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。