《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十六章反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)講義及例題和習(xí)題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十六章反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)講義及例題和習(xí)題含答案（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二十六卓反比例函數(shù) 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 現(xiàn)實(shí)世界中的 反比例關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型 >反比例函數(shù) 實(shí)際應(yīng)用 反比例函數(shù)的 圖象和性質(zhì) x 中考說(shuō)明中對(duì)本章知識(shí)的要求 考試內(nèi)容 A層次 B層次 C層次 反比例函數(shù) 能結(jié)合具體，盾境了解反比例函數(shù) 的意 義；能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 ； 理解反比例函數(shù)的性質(zhì) 能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù) 的解析式；能用反比例函數(shù)的知 識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題 主要內(nèi)容: k 1. 定義：一般地，形如 y (k是常數(shù)，且k

2、 0)的函數(shù)，叫反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的 x k 解析式有三種形式：(1) y ( kz0的常數(shù));(2) xy k ( k十0的常數(shù))； x (3) y kx 1 (k z0 的常數(shù)). 2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)： (1) 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； (2) 當(dāng)k> 0時(shí)，兩支曲線 分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)， y的值隨x值的增大而 減小；當(dāng)kv 0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)， y的值隨x值的增大 而增大； (3) 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無(wú)限接近 x軸和y軸，但 永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交； (4) 反比例函數(shù)的圖象是對(duì)稱(chēng)圖形

3、， 反比例函數(shù)的圖象既是軸 對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形： k ①y (k 0)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為 y x和y x兩條直線; x k ②y 一(k 0)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn) ( 0, 0)。 x k [ k ③y 一和y 在同一坐標(biāo)系中的圖像關(guān)于 x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)。 x x (5)反比例函數(shù)的幾何意義: k 在反比例函數(shù)y — (k 0)的圖象上任取一點(diǎn) x 從幾何意義上看，從點(diǎn) M向兩軸作垂線，兩垂 線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為定值 k； (6)k越大，雙曲線越遠(yuǎn)離原點(diǎn) 3?反比例函數(shù)在代數(shù)、幾何及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng) 用。 四、例題與習(xí)題：

4、 1下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A. y 3x 1 x2 2x 2.用電器的輸出功率 P與通過(guò)的電流 、用電器的電阻 R之間的關(guān)系是P I2R , 法正確的是( A . P為定 值， I與R成反比例 P為定 值， 2 I與R成反比例 C. P為定值, I與R成正比例 3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有 的二氧化碳, 會(huì)隨之改變, 當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣 密度 (單位: 質(zhì)量 密度也 kg/m3). P為定 值， 2 I與R成正比例 積V (單位: m3)的反比例函數(shù)，它的圖象 3所示，當(dāng)V 3 10m3時(shí)，氣體的密度是

5、 A. C. ) 5kg/m 3 100kg/m 3 B. 2kg/m 3 D. 1kg/m 3 4. 已知三角形的面積一定，則它底邊 2 -a上 Q a 的高 一定 體的 是體 如圖 5 .某物體對(duì)地面的壓力為定值， 物體對(duì)地面的壓強(qiáng) p ( Pa)與受力面積 S ( m2)之 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示， 這一函數(shù)表達(dá)式為 p=. 1 6 .點(diǎn)P(2m 31)在反比例函數(shù)y 一的圖象上，貝U k 7?點(diǎn)(3, - 4)在反比例函數(shù)y 的圖象上，則下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是 ( x A. (3,4) B. (- 2, - 6) C. (- 2, 6)

6、 D. (- 3,- 4) &已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (m, n ),則它一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn) A. (m, n) B. (n, m) C. ( m, n) D. (m,n) 9 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( m, 2)和(-2, 10 .已知n是正整數(shù)，Pn (Xn, yn)是反比例函數(shù) X2 2,…，Xn n,記「X"2 , T2 加 3,…， 則m的值為 k 圖象上的一列點(diǎn)，其中 X1 1 : X 9y 10 ；右 Ti 1 ,則 T1 T2 的值是 11 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P (5,3)向左平移6個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單

7、位，恰好在 k 函數(shù)y 一的圖象上，則此函數(shù)的圖象分布在第 象限. k2 12 .對(duì)于反比例函數(shù)y (k 0) , F列說(shuō)法不正確的是( X A.它的圖象分布在第一、三象限 C.它的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B.點(diǎn)(k , k ) D.每個(gè)象限內(nèi)， 在它的圖象上 y隨X的增大而增大 13. 一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì): ①它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1);②它的圖像在二、四象限內(nèi)； y 隨自變量X的增大而增大.則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為 14.已知反比例函數(shù) (A) k>2 15?若反比例函數(shù) () A.第一、二象限 16 .若反比例函數(shù) k 2 y= t的圖象位

8、于第一、 X (B) k>2 k y -的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) X 第三象限，則 (C) kw 2 (m,3m),其中 m ③在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 k的取值范圍是( (D) kv 2 則此反比例函數(shù)的圖象在 B .第一、三象限 c.第二、四象限 D?第三、四象限 k 1的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小，則k () A.-1 B.3 17 .右點(diǎn) y.)在函數(shù) C.0 D.-3 k (X 0)的圖象上，且Xoy。 2,則它的圖象大致是( X B C. D. 18?設(shè)反比例函數(shù) (k 0)中，在每一象限內(nèi), 隨X的增大而增大，則一次函數(shù)

9、 y kx k的圖象不經(jīng)過(guò) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.如果點(diǎn)A(x, yj和點(diǎn)B(X2, y2)是直線y kx b上的兩點(diǎn)，且當(dāng) Xi X2 時(shí)，yi y2 k 那么函數(shù)y 的圖象大致是 x 20.若 A(a, fy b), B(a 2, c)兩點(diǎn)均在函數(shù) D. -的圖象上，且 X 關(guān)系為 A. b B. b C. be D.無(wú)法判斷 21.已知點(diǎn)A (3, yi), B (-2, y2), C 個(gè)點(diǎn).貝y yi、 y2、y3的大小關(guān)系為 (-6, y3)分別

10、為函數(shù)y (用“ < (k<0)的圖象上的三 X ”連接). 22.在反比例函數(shù)y i一的圖象上有兩點(diǎn) x 為，％ , B X2,y2, 當(dāng)Xi 0 X2時(shí)，有 yi y2,則 m的取值范圍是( B、 m 0 C、 23 .若 A( Xi, % )、B( X2 , y2 )在函數(shù) y —4圖象上，則當(dāng) yi > y2. 2X Xi、 X2滿足 時(shí)， k 24.已知直線y mx與雙曲線y 一的一個(gè)交點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-I, -2).則m = x k= ；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 25.在平面直角坐標(biāo)系 Xoy

11、中，直線 y X向上平移i個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 I .直線I與反 比例函數(shù)y k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 X A(a,2),則 k的值等于 26.如果函數(shù)y 2X的圖象與雙曲線 A .第一象限 B .第二象限 27.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) k y / C.第三象限 i y -與函數(shù) X 0)相交，則當(dāng)X 0時(shí), D ?第四象限 X的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 該交點(diǎn)位于 B、I個(gè) C、2個(gè) k的取值范圍是( i k 28.函數(shù)y 的圖象與直線 X c. k i

12、x 33題圖 則常數(shù)k的取值范圍是 A xi,yi , B X2,y2,則 xi y x?yi 的值為( 35.過(guò)反比例函數(shù) 29.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù)y x k y (1 k) x 2k 1 的圖象沒(méi)有交點(diǎn), 30.如圖，直線y kx (k 0)與雙曲線y交于 2 A、B兩點(diǎn)，若 x A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 F列結(jié)論中，不正確.的是( y隨x的增大而減少 1,貝U y 2 1時(shí)，y的取值范圍是( C. 33 第32題圖 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 A B兩點(diǎn), ，次函數(shù)的值的x的取值范圍是 34.如圖，正方形

13、ABOC的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)y B . -2 D. -4 31 已知反比例函數(shù) y (1,2) C. 圖象在第一、三象限內(nèi) 已知函數(shù)y 1的圖象如下，當(dāng) x 則圖中使反比例函數(shù)的值小于 k 過(guò)點(diǎn)A,則K的值是( x 32 圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 聲由所圍成的矩形面積是一6,那么該函數(shù)的表達(dá)式是 的圖象上，則m= . ;若點(diǎn)A(-3,m)在這個(gè)反比例函數(shù) A k 36.如圖，若點(diǎn) A在反比例函數(shù)y -(k 0)的圖象上， x AM x軸于點(diǎn)M , △AMO的面積為3,則k k y - (k 0)的圖象上的一點(diǎn)分別作 x、y軸的垂線段，如果垂線段與x、

14、 x 4,, 37.在反比例函數(shù)y 一的圖象中, 陰影部分的面積不等于 4的是（ ） A. B. 38.兩個(gè)反比例函數(shù)y PC ± x軸于點(diǎn)C,交y k k i 一和y -在第一象限內(nèi)的圖象如圖所th, x x 1 的圖象于點(diǎn) A, PD ± y軸于點(diǎn)D,交y x k 點(diǎn)P在y的圖象上, x 1 的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P x 在y 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論: x ①公ODB與公OCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③ ④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B --定是 PA與PB始終相 PD的中點(diǎn). 其中一定正確的是.

15、 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分 1 x ). 39?如圖，第四象限的角平分線 0M 與反比例函數(shù) k ……、一， 一， k 0的圖象交于點(diǎn) A,已知 x 0A= 3、2,則該函數(shù)的解析式為（ 第39題圖 （第40題圖） 1 40.如圖，一次函數(shù) y —X 2的圖象分別交x軸、y軸于A、B , P為AB上一點(diǎn)且PC為 2 k 3 △ AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù) y （k 0）的圖象于Q , S OQC，則k x 2 的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 41 .當(dāng)m取什么數(shù)時(shí)，函數(shù) y (m 1)x 2為反比例函數(shù)式？

16、 42 .已知反比例函數(shù) y (m 2 2)xm 10的圖象，在每一象限內(nèi) y隨x的增大而減小， -(x 0) X 求反比例函數(shù)的解析式 0)的圖象有 一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2. (1 )求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)A(xyj , B(X2, y2)是反比例函數(shù) 5K 圖象上的兩點(diǎn)，且 Xi X2,試比 X 較yi, y2的大小. 45 .已知一次函數(shù)y kx b的圖象與反比例函數(shù) m的圖象相交于A (-6，-2)、B (4, X 3)兩點(diǎn). (1)求出兩函數(shù)解析式； (2)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； (3)根據(jù)圖象回答：當(dāng) X為何值時(shí)，一次函數(shù)的函

17、數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 ？ 2 46 .如圖，直線y= x+ 1與雙曲線y-交于A、B兩點(diǎn)， X 其中A點(diǎn)在第一象限.C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且 &ABC = 3. (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) P,使以A、B、C、 P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ？ 若存在，請(qǐng)直接 寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 47?為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒 .已知藥物釋放過(guò)程中， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y (毫克)與時(shí)間t (小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后， y與 a t的函數(shù)關(guān)系式為y - （ a為常數(shù)），如圖所

18、示？據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題: （1 ）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始， y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍； （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室 那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí) 后，學(xué)生才能進(jìn)入教室 ？ （第47題） 48?我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如：把方程 2X 1 3 X的解看成函數(shù) y 2x 1的圖象與函數(shù)y 3 x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 1 如圖，已畫(huà)出反比例函數(shù) y-在第一象限內(nèi)的圖象， 請(qǐng)你按照上述方法， 利用此圖

19、象求方 x 程x2 x 1 0的正數(shù)解.（要求畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象；求出的解精確到 0.1） 49 . 如 圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練， 。為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于 O 點(diǎn)?訓(xùn)練時(shí)要求 A、B兩船始終關(guān)于 。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？以。為原點(diǎn)？建立如圖所示的坐標(biāo)系， 、 一、 4 x軸、y軸的正方向分別表示正東、 正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線 y 一 x 上運(yùn)動(dòng)，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美 .訓(xùn)練中當(dāng)教練船與 A、B兩船恰好在直線 y x上時(shí)，三 船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的 C船，此時(shí)教練船測(cè)

20、得 C船在東南45 o方向上, A、B、C三船可分別用 A、B、C三點(diǎn)表示）. A船測(cè)得AC與AB的夾角為60° , B船也同時(shí)測(cè)得 C船 的位置（假設(shè)C船位置不再 改變, (1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為 A, 卜 B( , )和 C( , )； ⑵發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，弁分別從 A、0、B 三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè) A、B兩船 的速度相等，教練船與 A船的速度之比為3: 4, 問(wèn)教練船是否最先趕到 ？請(qǐng)說(shuō)明理由。 50 . ( 1)探究新知: 如圖1,已知△ ABC與公ABD的面積相等,試判斷 AB與CD的位置關(guān)系

21、，弁說(shuō)明理由. ①如圖2,點(diǎn)M, N在反比傷J函數(shù)y k (k> 0) x 的圖象上，過(guò)點(diǎn) M作ME，y軸，過(guò) (2)結(jié)論應(yīng)用: E, M E 2 ②若①中的其他條件不變, 只改變點(diǎn) ' N y -的圖象上. M , N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 點(diǎn)N作NF _Lx軸，點(diǎn)足分別為 試證明：MN II EF. 的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行. — k 51 .如圖，點(diǎn)A (m, m+ 1), B (m+ 3, m— 1)都在反比例函數(shù) x (1)求m, k的值； (2)如果 M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A, B, 形，

22、 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式 (3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的坐標(biāo) 為(5, 0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0, 3),把線段PQ向右平 移4個(gè)單位，然后再向上平移 2個(gè)單位，得到線 段 PiQi, 則點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為，點(diǎn) Qi的坐標(biāo)為 52 .如圖，一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于 A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D , OB .. 5 .且點(diǎn)B橫坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo) 的2倍. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2) 設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m , △ ABO面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，弁求出自變量的取 值 范圍. 53.已知A( 1 , m

23、)與B(2, m 3、、3)是反比例函數(shù)y k圖象上的兩個(gè)點(diǎn). x (1 )求k的值； k (2)若點(diǎn)C( 1,0)，則在反比例函數(shù)y 圖象上是否存在點(diǎn) D，使得以A, B, C, D四 x 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在,' (第53 題) 參考答案: 1. D 2. B 3. D 4. D 12. D 13.如：y 22. 160 5 (S 0) 6.2 7. C 8. B 9.-3 S 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 19. B C 23.0< X1VX2 或 Xi<X2<0 或 X2<0

24、 <Xi 10. 256 5 11. 24. 2, 2, ( 1 , 2) 25. 2 26. C 27. C 28. A 29. k 33. X 1 或 0 X 2 34. D 35. 39. D 40.k=3,Q(3,1) 41.m=-1 42. Xi<X2<0 時(shí)，yi>y2； 0Vxi<X2 時(shí)，yi>y2； （2）教練船沒(méi)有最先趕到 EN , 50. （ 1）同一底上作高，證明平行四邊形; ⑵連MF、 1 30. C 31. B 32. C 8 y 6 , m=-2 36.-6 37. B 38.①②④ X

25、 1 y 43.y=x+2 44. ( 1)( 2, 2),( -2 ,-2 ) ( 2) X Xi<0 < X 2 時(shí)，yi<y2 1 12 45. (1) y x 1, y ； (2)注意列表，一次函數(shù)兩個(gè)點(diǎn)，反比例函數(shù)每支五個(gè)點(diǎn) ； (3) 2 x -6<x<0 或 x>4 46. ( 1) A ( 1, 2) , B ( -2, -1) , C ( 1, 0) 3 2 3 (2) P1 (-2, 1) , P2 (-2, -3) , P3 (4, 3) 47. ( 1) 0 t 一時(shí)，y —t ; t 一時(shí)， 2 3 2 y — (2) 6 48.約為 1.6 49. ( 1) A (2, 2) , B (-2, -2) , C ( 2J §, 2八3); 2) 利用（1）的結(jié)論；（3）仿照（2） 51. ( 1) m=3,h=12 ;( 2) y |x 2 或 y 3 2x 2 ； 3） 9， 2）， 4， 5） 3 52.( 1) y 2x； ( 2) S 2m 53. （ 1 ） k 2、 3. （ 2）點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 : D6-33 或 D(1,2.3) 或 D( 2, 3).