《《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》2-05實(shí)驗(yàn)五轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》2-05實(shí)驗(yàn)五轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 # 上岡盤A 卜?圓盤B 圖1 mogRr T1 ~4^H~ 0 (1) 實(shí)驗(yàn)五轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣靈是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性人小的鼠度，它與剛體的質(zhì)吊分布及轉(zhuǎn)軸位置冇關(guān)。 対『形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)龜分布均勻的物體，可以計(jì)算比定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣杲：但村j:形狀復(fù) 雜、質(zhì)昴分布不均勻的剛體，梵計(jì)算就IF常閑難，往往需要用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定。例如： 機(jī)械零部件、電機(jī)轉(zhuǎn)子以及槍炮的彈丸等等。本實(shí)驗(yàn)采用三線扭擺法，通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè) 斎剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣員，是常用的測(cè)危方法之一。比他的實(shí)驗(yàn)方法還冇復(fù)擺法、扭擺法。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、 學(xué)習(xí)用三線擺法測(cè)杲物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊： 2、 理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣駅與

2、質(zhì)杲分布的關(guān)系； 3、 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊:的平行軸定理： 4、 學(xué)習(xí)用激光光電傳感器精確測(cè)竜三線擺扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期。 二、實(shí)驗(yàn)原理 三線擺是將一個(gè)勻質(zhì)圓盤，以等長(zhǎng)的三條 細(xì)線対稱地懸掛在一個(gè)水 卜的小圓盤卜面構(gòu)成 的。每個(gè)惻盤的三個(gè)懸點(diǎn)均構(gòu)成一個(gè)等邊三角 形。如圖1所示，當(dāng)?shù)讏A盤B調(diào)成水平，三線 等長(zhǎng)時(shí)，B盤可以繞垂直它并通過為盤中心 的軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng),扭轉(zhuǎn)的周期與卜圓盤 （包括其上物體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣昴有關(guān)，三線擺法正 是通過測(cè)翁它的扭轉(zhuǎn)周期來間接測(cè)最已知質(zhì)最 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最。 由實(shí)驗(yàn)附1的推導(dǎo)可知，當(dāng)擺角很小，三 懸線很長(zhǎng)且等長(zhǎng)，懸線張力相等，上卜?圓盤平 行，且只繞03軸扭轉(zhuǎn)的條件卜?，

3、 卜側(cè)盤B對(duì)0^2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣S J。為: 此為卜関盤B對(duì)0g軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣殳。式中加。為卜頂1盤B的質(zhì)磺，/?和分別為上 關(guān)盤A和卜関盤〃上線的懸點(diǎn)到各口関心q和oz的距離（注意r和R不是関盤的半 徑），H為兩盤Z間的垂直距離，7；為卜関盤扭轉(zhuǎn)的周期。 卄測(cè)屆質(zhì)局為〃7的待測(cè)物體對(duì)「OQ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣彊丿?只須將待測(cè)物體置J：圓盤 上，設(shè)此時(shí)扭轉(zhuǎn)周期為廠 對(duì)r 0,0.軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最為： (m^m0)gRr 2 卅H 77 # 「是得到待測(cè)物體對(duì)J O.O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: (加 + m0 )gRr 4rczH t2-jq 上式表明，，物體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

4、杲貝冇相稅加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點(diǎn)。 為了將測(cè)吊值和理論值比較，安置待測(cè)物體時(shí)，要使比質(zhì)心恰好 和下圓盤B的軸心重合。 本實(shí)驗(yàn)還可驗(yàn)證平行軸定理。如把一個(gè)已知質(zhì)駅的［員1柱體放 在下圓盤中心,質(zhì)心在0】。2軸，測(cè)得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為厶;然后把 梵質(zhì)心移動(dòng)距離d,為了不使卜闘盤傾翻，用兩個(gè)完全相同的闘柱 體對(duì)稱地放在鬪盤上，如圖2所示。設(shè)兩闘柱體質(zhì)心離開Ofi2 軸距離均為d（即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2d）時(shí)，比對(duì)j 0,0.軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣駅為厶設(shè)一個(gè)闘柱體質(zhì)帚為〃7 ,則由 卜行軸定理可得: 圖2 (4) # 將由匕式計(jì)算得到的幾値與用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)所得的值進(jìn)行比較，若在實(shí)驗(yàn)誤差

5、允許范陽 內(nèi)蔭者相符的話，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣最的平行軸定理就得到了驗(yàn)證。 三、儀器與用具 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣最測(cè)定儀卜臺(tái)（見圖3）、米尺、游標(biāo)卡尺、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀、水平儀，樣品 為圓盤、圓環(huán)及圓柱體3種。 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀使用說明 （一） 原理 此儀器內(nèi)設(shè)單片機(jī)，H旳計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。設(shè)置計(jì)數(shù)數(shù)值后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀毎接收到 一個(gè)卜?降沿信號(hào)就計(jì)數(shù)一次，肖至使用者設(shè)定的值。這時(shí)町從計(jì)時(shí)顯示中讀取發(fā)生觸發(fā) 信號(hào)所用的時(shí)間，例如：彈簧振動(dòng)的周期、三線擺的擺動(dòng)周期等。 （二） 使用步驟 1、 將主機(jī)后面板的航空插廉與操作卜臺(tái)上的光電接收器匕的航空插頭相連接。儀器 上的接線柱僅備用，+5V也可作電源（5V , 0.5 A

6、） ,GND是接地，/N是觸發(fā)信號(hào)輸 入端，可與傳感器輸出端相連。 2、 打開電源，預(yù)置計(jì)數(shù)值,此時(shí)計(jì)數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值,儀器處于等待狀態(tài), 儀器右I??角的低電平指示燈為喑狀態(tài)，（使用存激光洸山傳感器匕時(shí)，等待狀態(tài)為暗，每 接收到一個(gè)觸發(fā)信號(hào)，低平指示燈就亮一次；用在It它傳感器上時(shí)，此燈等待狀態(tài)為亮, 接收到一個(gè)觸發(fā)信號(hào)，低平指示燈就暗一次。）接收到觸發(fā)信號(hào)后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀開始計(jì)時(shí)。 圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣晟測(cè)定儀總圖 I ?啟動(dòng)盤鎖緊螺母2-擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓3-擺線調(diào)節(jié)?旋鈕4?啟動(dòng)盤 5-擺線（其中一根 線標(biāo)光計(jì)時(shí)）6-懸盤 7-光電接收器 8-接收器支架 9-懸臂10-懸臂鎖緊

7、螺栓 II ?支桿12 .半導(dǎo)體激光器13 ?調(diào)節(jié)腳14?底板15 ?連接線1"計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀17 ?小圓柱樣骷 18-圓盤樣.V. 19-圓環(huán)樣品20-n光標(biāo)記 3、當(dāng)計(jì)數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時(shí)間。這時(shí)再按“設(shè)泄/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能, 可閱覽毎次觸發(fā)間隔的時(shí)間值。 （三）用途 本計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)儀可用丁 ?單擺、氣華導(dǎo)軌、測(cè)暈馬達(dá)轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計(jì)教等與計(jì)時(shí)有關(guān)的實(shí) 驗(yàn)。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 1、 調(diào)節(jié)三線擺 （1） 調(diào)卩上圓盤（心動(dòng)盤）水平。將圓形水平儀放到旋骨上，調(diào)卩底板調(diào)卩腳，使其水 平。 （2） 調(diào)節(jié)卜-圓盤水平。將水平儀放至圓盤屮心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)巧旋鈕， 使卞圓

8、盤水平。 2、 調(diào)節(jié)激光器和計(jì)時(shí)儀 （1）先將光Hl接收器放到一個(gè)適卅位置，后調(diào)節(jié)激比器位胃，使札和比Hl接收器在一 個(gè)水平線上。此時(shí)可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小 孔上，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗.（注意此時(shí) 切勿直視激光光源） （2） 再調(diào)整啟動(dòng)盤，使一根擺線旅近激光朿。（此時(shí)也可輕輕 旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)起來） （3） 設(shè)置計(jì)時(shí)儀的預(yù)置次數(shù)。（貝體操作步驟見儀器介紹說明） 3、測(cè)起卜圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠丿。 （1）用游標(biāo)卡尺測(cè)彊上圓盤懸點(diǎn)間間距 （見圖4）和卜圓盤 懸點(diǎn)間間距b,由比可根據(jù)三角形關(guān)系計(jì)算出上下盤懸點(diǎn)到盤心 的

9、距離7?和用游標(biāo)卡尺測(cè)龜圓盤的直徑9。 （2） 用米尺測(cè)吊:上l、M盤之間的更離H o （3） 記錄下圓盤的質(zhì)fiAf0 o （4） 測(cè)最卜圓盤擺動(dòng)周期幾，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)卜.|員I盤，使卜隕I盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（擺角V 5）,記錄20個(gè)周期的時(shí)間。 4、 測(cè)最下圓盤加圓壞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人 （1） 在卜惻盤匕放匕圓環(huán)并使它的中心對(duì)準(zhǔn)惻盤中心? （2） 測(cè)最卜圓盤加惻環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期7；。 （3） 測(cè)彊并記錄關(guān)壞質(zhì)彊闘環(huán)的內(nèi)、外直徑D內(nèi)和D外。 5、 測(cè)最卜?闘盤加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚:厶 （1）在卜惻盤I：放匕待測(cè)圓盤并使它的屮心對(duì)準(zhǔn)惻盤中心。 （2） 測(cè)最卜?闘盤和待測(cè)圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T

10、2. （3） 測(cè)彊并記錄待測(cè)闘盤質(zhì)ISM：,苴徑0,。 5、測(cè)鼠下圓盤加圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量厶 ⑴在卜圓盤匕放匕待測(cè)闘柱并使它的中心對(duì)準(zhǔn)圓盤中心。 （2） 測(cè)彊卜嗣盤和待測(cè)岡柱的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T,。 （3） 測(cè)最并記錄待測(cè)圜柱質(zhì)杲苴徑 6、驗(yàn)證平行軸定理 （1） 將兩個(gè)相同的關(guān)柱體按照卜惻盤上的刻線，対稱的放在卜惻盤上，相距一定的距 離2d = D衲一D）、柱 （2） 測(cè)最扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期門。 （3） 測(cè)磺関柱體的點(diǎn)徑。卜桿，卜関盤上刻線自徑D槽。 五、數(shù)據(jù)記錄與處理 1 ?數(shù)據(jù)記錄 表一各周期的測(cè)定 測(cè)M項(xiàng)目 懸盤質(zhì)嵐 Mo- 岡環(huán)質(zhì)雖 Ml 圓盤質(zhì)晁 A/；-

11、岡柱體質(zhì)駅 2圓柱體 擺動(dòng)周期數(shù)川 20 20 20 20 20 20 周期時(shí) 間 t/s 1 2 3 4 5 平均值1/S 平均周期7； = tin 表二 上.下圓盤幾何參數(shù)及其間距 測(cè)顯項(xiàng)目 D/cm H/cin a/cm b/cm r=T；/cm R=%" 次 數(shù) 1 2 3 半均值 表三 圓環(huán)、圓盤、圓

12、柱體幾何參數(shù)（單位C川） 測(cè)雖:項(xiàng)口 D內(nèi) D外 4 小林 2d =幾一 0、柱 次 數(shù) 1 2 3 平均值 2?計(jì)篦族轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊伯?與珅論計(jì)篦轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊仇 并進(jìn)行誤并分析。 物品名稱 理論值 實(shí)臉值 相 對(duì) 誤 差 "* ? I lx 100% 7 w 懸盤 圓環(huán) 圓盤 圓柱 懸盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣砒計(jì)算式：Jo =獸字TV 4/r H 待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠計(jì)算式：J = （ttt+tt1o）g^T2_ 4?rH 圓盤（或圓柱體

13、）轉(zhuǎn)動(dòng)慣彊 理論計(jì)算式；J = -mD- 8 圓環(huán)理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣費(fèi)計(jì)算式：J = -m{D^ + D^） 8 3.驗(yàn)證平行軸定理。 將兩個(gè)直徑為D的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2d,如圖2所示，d為 圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離,兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸.測(cè)得打和厶，看在誤差 允許范圍內(nèi)是否滿足（4）式。 六、 注意事項(xiàng) 1、 切勿ri視激光光源或?qū)⒓す馐鴕i射人眼。 2、 做完實(shí)驗(yàn)后，耍把樣品放好，不要?jiǎng)潅砻?，以免影響以后的?shí)驗(yàn)。 3、 移動(dòng)接收器時(shí)，請(qǐng)不要直接搬上面的支桿，要京住下而的小盒子移動(dòng). 4、 啟動(dòng)盤及懸盤上各仃平均分布的三只小孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用測(cè)吊?兩懸點(diǎn)間距離

14、。 七、 思考與問答 1、 試分析式J。二怛M 成工的條件。實(shí)驗(yàn)屮應(yīng)如何保證待測(cè)物轉(zhuǎn)軸始終和0 4lH 軸幣洽？ 2、 將待測(cè)物體放到卜?惻盤（中心一致）測(cè)鼠轉(zhuǎn)動(dòng)慣乗，梵周期T 一定比只冇卜頂盤時(shí) 大嗎？為什么？ 3、 如何利用三線擺測(cè)定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚？ 81 附1公式(1)的推導(dǎo) 設(shè)卜頂］盤的質(zhì)吊為叫，以小角度作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，它沿O0軸線上升的高度為方，如 圖5所示，則勢(shì)能為 EpZggh (1) 半圓盤回轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，它具冇的動(dòng)能為： Ek =|Jo^o 0) 式中人為卜圓盤對(duì)于通過其質(zhì)心且垂直F盤而的002軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣鳳e為圓盤冋到平衡位置

15、時(shí)的角速度，略去摩 擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 + 幾號(hào)=%gh (6) 把卜圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則圓盤的角位移 &與時(shí)間/的關(guān)系為 0 = 0Q sm (7) 式中。是闘盤在時(shí)間/的角位移，q是角振幅，7；是一個(gè)完全振動(dòng)的周期.振動(dòng)的初相 de 0)=—— dt J??是 (8) 在通過平衡位置時(shí), 位認(rèn)為是s則角速度為 設(shè)懸線長(zhǎng)度人耳=厶，上卜闘盤懸點(diǎn)到中心的距離分別為r和乩當(dāng)角振幅為％時(shí), 卜惻盤軸向上移高度 l1 = O^ = AC-AC=AC~AC. ?? AC+AC 由于 AC2 = AB2- BC2 = f-(R-r)2 > AC92 = AB91 一 B9C2 = L:-(/?2 + r-2/?r cos Q) 83 # 所以 2/?/ (l-cos&o) _ 4/?rsin2(^0/2) H +(H-h) ~2H_h- 由于兔很小,sZ與W，h2H ,則得 2H 代入(7)式并經(jīng)整理.得到表達(dá)式為 mgRr 丁2 = 7^t (11) (11) (11) 此即⑴式。 #