《函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【兩年真題重溫】(共22頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【兩年真題重溫】(共22頁)（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用兩年真題重溫2011新課標(biāo)全國理，12函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( )A2 B4 C6 D8答案D2010新課標(biāo)全國理，新課標(biāo)全國文，12已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 20答案C解析命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.命題意圖猜想最新考綱解讀1函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了

2、解這種方法是求方程近似解的常用方法2函數(shù)模型及其應(yīng)用利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.2. 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義：（1）如果函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時都有，則在內(nèi)是減函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義（1）的等價形式：設(shè)，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；證明或判斷函

3、數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為； (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對稱中心是點；的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到.5. 常見的圖象變換特殊函數(shù)圖象:(1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖

4、象平移、伸縮得到.圖1示例.（3）函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)一般地，對于不能使用公式求根的方程f(x)0，我們可以將它與函數(shù)yf(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解方法技巧提煉1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則.2. 函數(shù)的單調(diào)性（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇.例2 已知函數(shù)f（x），當(dāng)a時，求函數(shù)f（x）的最小值.答案10解析由，可知函數(shù)關(guān)于對稱，同理由得到另外一條對稱軸，由結(jié)論可知.點評此例利用函數(shù)的對稱軸的相關(guān)結(jié)論，得到函數(shù)的周期，體現(xiàn)了利用結(jié)論解題的重要性. (3)若已知類似

5、函數(shù)周期定義式的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結(jié)論：函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)；若恒成立，則；若，則；，則.5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對值的函數(shù) 點評此題通過去掉絕對值得到分段函數(shù)，利用圖象進行判斷.分類的標(biāo)準(zhǔn)對絕對值里面整體的正負(fù)討論.此題亦可利用基礎(chǔ)函數(shù)變換得到：首先翻折變換得到的圖象，然后平移變換得到.7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛，常見的幾個應(yīng)用總結(jié)如下：（1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)；答案：C解析：由知是周期為2的偶函數(shù)，故當(dāng)時，由周期為2可以畫出圖象，結(jié)合的圖象可知，方程在上有三個根，要

6、注意在內(nèi)無解點評此例利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的草圖，通過數(shù)性結(jié)合思想，判斷方程根的個數(shù)，即尋找兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).8.函數(shù)零點的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易考場經(jīng)驗分享 (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點(4)函數(shù)的零點不是點，是方程f(x)0的根5.本熱點常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強的解題能力和知識綜合應(yīng)用能力.涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣，故基礎(chǔ)性的學(xué)生不易花費過多的時間，能力不夠可

7、適當(dāng)放棄.另外，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問題具體化得思路進行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進行代入驗證的方法求解.新題預(yù)測演練 答案B(文)已知，則集合等于(A) (B) (C) (D) 答案B解析 和周期均為，畫出兩個函數(shù)的圖象，在一個周期內(nèi)，有兩個不同的交點的橫坐標(biāo)為，故在整個定義域內(nèi)有集合等于4.2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，|-，且對R，恒有，則實數(shù)的取值范圍為A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 答案B解析當(dāng)時，答案C解析設(shè)，又顯然當(dāng)時，取得最大值為3.對于函數(shù)，有如下三個命題：yy=-x+3OA ； ； 其

8、中，型曲線的個數(shù)是（ ）x（A）（B）（C）（D）答案CxyAO解析對于，的圖像是一條線段，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點B,C使ABC為正三角形，故滿足型曲線；對于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線。yOAx對于，表示雙曲線在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點B,C，使ABC為正三角形，所以滿足；綜上，型曲線的個數(shù)為2，故選C. A B C D答案C數(shù)列，且，則的值A(chǔ)恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù) C恒為0 D可正可負(fù)答案C11河南省南陽市2012屆高中三年級期終質(zhì)量評估12.山東省德州市

9、2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當(dāng)時，則的值為（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 1答案：A 解析：對于任意的實數(shù)，都有,函數(shù)在周期為2, =,又，.15.山東省棗莊市2012屆高三上學(xué)期期末測試試題定義在R上的函數(shù)滿足 則的值為A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：由題意可得，x0時，.16.山西省第二次四校聯(lián)考偶函數(shù)滿足，且在時，則關(guān)于的方程，在上解的個數(shù)是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案C 且值域為，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，故有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0,1）19.河北省唐山市2012屆高

10、三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)存在實數(shù)，使得方程恰有1個不同實根；存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同實根；存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3答案：C解析： 當(dāng)當(dāng)當(dāng)是增函數(shù)，是減函數(shù)，由得方程解的個數(shù)即與的圖像交點的個數(shù)，由圖像得當(dāng)有1個解；當(dāng)有2解。22.2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題卷設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立. 如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49) 答案：C解析：由得，又，.是上的增函數(shù)， 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點到原點的距離，故，25.山西省第二次四校聯(lián)考已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時，；若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為 x211y3O-1答案 .專心-專注-專業(yè)