《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關(guān)系 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關(guān)系 湘教版（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12理解下列定理：圓周角定理和圓心角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、弦切角定理、相交弦定理、割線定理、切線長定理、切割線定理，并能應(yīng)用上述定理及推論解決相關(guān)的幾何問題體會用分類討論的方法證明定理，用運動變化的思想進行探究35 A15 B 20C 25 01.D 3OABACCPCABPP如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點 的切線與的延長線交于點 ，那么等于90 .270 9020B.COCPOCPCOBCABPCOB 由已知，即又，所解以析：故選.21 2.ABOCEOCADCEDACADB如圖，是圓 的直徑，直線和圓 相切于點 ，垂足為若，則9021

2、sin 2 .6ACBACDABCABACABCACDCADBBA 由題意得，易得，所以，所以所以，解析： 3. .ABCDADBACB 給出下列四個四邊形：平行四邊形；矩形；四邊形中，；直角梯形其中一定是圓內(nèi)接四邊形的是 ABDOCOBCOEADBAEBADBACBAEBACBCOCO 易知不一定是圓內(nèi)接四邊形；一定不是圓內(nèi)接四邊形；是圓內(nèi)接四邊形；對如圖，由、 、 三點可以確定一個圓 ，如果點 在圓 外，連接，與圓 相交于點 ，因為，而易知，矛盾所以點 不可能在圓 外，同理可證，點 不可能在解析圓：內(nèi)25 4. .PBOBPOOAPAPOPB如圖，為的切線，為切點，連接交于點 ，則的長度為

3、22531 6 4.POCPBPA PPBC解延長交圓于析：所以，由切割線定理，312 . 5.ABCDAEBCPBP PCAPPE如圖，已知圓內(nèi)接正方形的邊長為 ，弦交于點 ，且: ，則，223:1:212.1010.1 2150BCBP PCBPPCRt ABPAPABBPAP PEBP PCBP PCPEAP由，得，在中，又由相交弦定理，得解析： 1與圓有關(guān)的角的概念 ()()(12)3AOBBACBAT圓心角：頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角 如圖中的圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角 如圖中的弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角 如圖中的_.

4、()_90_122.圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半圓心角的度數(shù)等于它所對弧的同弧或等弧所對的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的推論 ：弧也半圓 或直徑 所對的圓周角是；圓推論 ：圓周角和圓心角定周角所對的弦是理 _1345_._.2圓內(nèi)接四邊形的判定圓內(nèi)接四邊形的性如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形圓如果一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓圓的內(nèi)接四邊形的對角，并且任何一個外角都等于它的經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的質(zhì)圓的直線，是圓的切線的判定_._._.7_261圓的切線垂直過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過經(jīng)圓的切線的性

5、質(zhì)弦切角定過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過 弦切角等于它所夾的弧所對的 理推論 ：推論 ：89_._._1_0圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的 從圓外一點引圓的切線，它們的切線長 ；圓心和這一點的連線 相交弦定理切割線定理切 兩條切線線長定理的夾角度數(shù)；相等；相等；直角；直徑；內(nèi)接于；互補；內(nèi)切角；切線；切點； 圓心； 圓周角； 相等； 比例中項； 相等【要點指南】； 平分21. .CACBOABOCABDOFCFFABEOD OCOE OFOA如圖，已知、是的兩條切線， 、是切點，交直線于 ，垂直于于 ，交直線于

6、 ，求證：例題型一題型一 圓內(nèi)接四邊形的判斷與應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的判斷與應(yīng)用22.90.9 .0ACBCOABOCABDCOACAOOAOD OCOFCFFCDEEFCDCEFOD OOD OCOCOE OFAE OFO 因為、是的切線，證明：所以、 為切點，所以于在中，故又于 ，故，故 、 、有、 四點共圓，所以，- 由證明結(jié)論的形式，可聯(lián)想到射影定理及分析：圓冪定理 在解決較復(fù)雜的平面幾何問題時，要善于從式子結(jié)構(gòu)中聯(lián)想相關(guān)的定理，多個角度思考問題，從中找出評析：可行方案2.1ABOABADBECAC ADBC BEAB如右圖，是的直徑，過 、 引兩條弦和，相交于點 ，求證：素材 ： . AE

7、BDCCFABABF連接、，過 作，與：交于證明290 .90.ABOAEBADBAFCAFCEBC BEBF BABFCDAC DAF ABAAC ADBC BEBF ABAFC ADBC BEBBAA 因為是圓 的直徑，所以因為，所以 、 、 、 四點共圓，所以同理， 、 、 、 四點共圓，所以即得， CFAB本題關(guān)鍵是作輔助線，得出四點共圓，然后利用割線定理即評析：可證明.12.26ABCABOHBCCAODEFGAGGFFCDE如右圖，等邊三角形中，邊與相切于點 ，邊、分別與交于點、 、 、已知，求例的長題型二題型二 切割線定理及應(yīng)用切割線定理及應(yīng)用2216 4.99525. AHAG

8、 AFAHACAGGFFCABACBHBD BEBH由切割線定理可知：，所以又，所以，故，則解析： DECDBEDEBEBDCDCEBHCFCG是與的公共部分，要求，應(yīng)與，建立聯(lián)系，可利用分析：切割線定理轉(zhuǎn)化為，的關(guān)系從而得到解決279925 97 22.721770.27721229222272129219 21. CE CDCF CGBCACxyBDxCEyyxxyxyyyyxyyyyxyyDEBCBDECxy又因為，設(shè)，則有得，即把代入得，解得因為 ，即 ，所以，所以，從而解析： DBxCEy本題為了方便表示，除設(shè)外，又引入變量，使各線段長的關(guān)系的表示更加清晰與簡捷，在幾何問題中，這也是

9、常評析：用的做法4830 2. .PCOCPABPCPBBBC如圖，是的切線，為切點，為割線，則素材222.230 .2430sin1.906 090 4 3.ACPCPA PBPAACPBAPCsinsin PACPACPACBCPBP BPPCC 連接因為，所以，在中，由正解析：弦定理得，所以從而所，以， 33.122CABOCHABHACBDECHAEBDFCFABGFBDCGOFBFEO如圖，已知 是以為直徑的半圓 上一點，于點 ，直線與過 點的圓的切線相交于點 ， 為的中點，連接并延長交于點 ，直線交直線于點求證：點 是的中點；求證：是的切線例；若，求的半徑題型三題型三 圓周角定理和

10、圓的切線定理及應(yīng)用圓周角定理和圓的切線定理及應(yīng)用 /.1/B .CHABDBABCHDAEHAFBACEADFEHAECEBFAFFDHEECBFFDFBD證明：因為，所以所以，所以因為，所以，即 為的中點 .9090 .90 .2.)2190(CBOCABACBBCDRt BCDFBDBCFCBFBDOBOBDOBCCBDOCBOBCOCGOCBBCFOBCCBFCGOOCFOBF 連接、因為是直徑，所以，從而在中，因為 是的中點所以又因為與相切于點 ，所以又因為，所以所以是的證法 ：證切線法證：可明略 222222./.22.412062(3)FCFBFEFCECEFCH BDBFGHCF

11、AFBAEHCEFBFGBFAFBFBRt FBARt FBGFAFGABBGFGBG AGBGRt FBGBGFGBFFGFGFGFGA 由，得因為，所以，所以又，所以可得：，且由切割線定理得在中，由勾股定理得由、得，解得或舍去所以42.BBGO所以半徑為， ()本題是綜合性較強的題目，要用到全等、相似三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的概念與性質(zhì) 如圓的切線的判定和性質(zhì)、切割線定理 等，需要仔細分析，恰當(dāng)添加輔助線，才能順利找到求解評析：的思路 30 .123.3PAPBOABOABAPBOAAP如圖，、是的切線，、 為切點，求的大?。划?dāng)時，求素材的長 60301802 30120 .90.1A

12、BOOAOBOABAOBPAPBOOAPAOBPBOAPO PA BBP 因為在中，所以因為、是的切線，所以，所以，即，解析： .1.23303 3cos303 3.22 OODABABDOABOAOBADABRt AODOAOADADOAAPAB 如圖，過點 作交于點因為在中，所以因為在中，所以，解析： 本題用到的知識點較多，主要知識點有：圓的切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；四邊形內(nèi)角和定理；銳角三評析：角函數(shù)等 3 7 .12ABOlCADlDBElEBEOFADcmBEcmODE如右圖，已知為半圓 的直徑，直線 切半圓于點 ，于點 ，于點 ，交半圓 于點 ，求的半徑；求線段備選例題的長 2

13、OCCDEAFADEFADEFRt ABFAF連接，證 為的中點在解有關(guān)圓的切線問題時，常常要作出過切點的半徑對于則連接，分證四邊形為矩形，從而得到，然后在中運用勾股定理，求析： 的長 ./1 5 ./.12OClCOClADlBElAD OC BEOAOBCDCEOCADcBmE連接因為 切半圓于點 ，所以因為，所以因為，所以以：，所解析 22229092 20903.41010.2142 21AFABOAFBAFEAFEDEFADEFDEAFADEFRt ABFBFBEEFABDEAFABBFDE 連接，因為為半圓 的直徑，所以，即，所以，所以四邊形為矩形，所以，在中，解析： 故線段的長為

14、，所以，1.2 當(dāng)題目中涉及圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑，通過它可以構(gòu)建有用的垂直關(guān)系在梯形當(dāng)中，最常見的輔助線是高線，可以構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中進行相關(guān)評析：的計算12圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論：內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形；內(nèi)接于圓的菱形是正方形；內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形應(yīng)用這些性質(zhì)可以大大簡化證明有關(guān)幾何題的推證過程圓的切線的性質(zhì)定理及推論有如下結(jié)論：如果一條直線具備以下三個條件中的任何兩個，就可推出第三個：垂直于切線；過切點；過圓心于是利用切線性質(zhì)時，過切點的半徑是常作的輔助線34判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線；圓心到直線的距離等于半徑

15、的直線是圓的切線；過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線圓心角、圓周角、弦切角是圓中三類重要的角，準確理解它們的定義、定理及所對、所夾弧的關(guān)系5與圓有關(guān)的比例線段的證明要訣：相交弦、切割線定理是法寶，相似三角形中找訣竅，聯(lián)想射影定理分角線，輔助線來搭橋，第三比作介紹，代數(shù)方法不可少，分析綜合要記牢，十有八九能見效2 1 _ .ABCABCOABOBOACDABEADcmAEcmCDcm如圖，已知在中，是直角，點 在上，以為半徑的與相切于 ，與相交于 ，且，則22.CBCDCDxCBCD DACBAD因為，設(shè)，由切割線定理，所以錯解： 對切割線的概念理解錯誤，同時對切割線定理應(yīng)用條件錯解分析： 認識錯誤22224433.2.ADAE ABABCDCBCDxRtCDABCxxx由切割線定理得，所以因為，設(shè)，在中正解： 即，有，所以，