《高中數(shù)學 11．4 算法案例課件 湘教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 11．4 算法案例課件 湘教版必修5（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、114算法案例算法案例學習目標學習目標1通過案例，進一步體會算法的思想；通過案例，進一步體會算法的思想；2理解并能利用案例中的算法解決具體問題理解并能利用案例中的算法解決具體問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練11.4算算法法案案例例課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1編寫算法常用的語句有輸入語句、編寫算法常用的語句有輸入語句、_、賦值語句、賦值語句、_、循環(huán)語句，對應著、循環(huán)語句，對應著_結結構、條件結構、構、條件結構、_結構結構2在兩個正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)在兩個正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)為它們的為它們的_輸出語句輸出語句條

2、件語句條件語句順序順序循環(huán)循環(huán)最大公約數(shù)最大公約數(shù)知新益能知新益能1輾轉相除法輾轉相除法偽代碼如下：偽代碼如下：a MOD b2秦九韶算法秦九韶算法偽代碼如下：偽代碼如下：問題探究問題探究1用秦九韶算法求用秦九韶算法求x2時，時，f(x)x33x2x1的的值第一個一次多項式的值為多少？值第一個一次多項式的值為多少？提示：提示：由秦九韶算法知由秦九韶算法知f(x)(x3)x1x1.由內到外第一個一次多項式的值為由內到外第一個一次多項式的值為235.2“秦九韶算法秦九韶算法”的實質是什么？的實質是什么？提示：提示：其實質是通過一次式的反復計算，逐步得出其實質是通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項

3、式的值，對于一個高次多項式的值，對于一個n次多項式，最多只需次多項式，最多只需做做n次乘法和次乘法和n次加法即可次加法即可課堂互動講練課堂互動講練輾轉相除法輾轉相除法考點突破考點突破輾轉相除法的操作過程是先用兩個數(shù)中較大的數(shù)除輾轉相除法的操作過程是先用兩個數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重復操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯的地方是用商復操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯的地方是用商除以余數(shù)，要特別注意除以余數(shù)，要特別注意 利用輾轉相除法求利用輾轉相除法求294和和84的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)【思路點撥思路點撥】利用輾轉相除法，依據(jù)利

4、用輾轉相除法，依據(jù)mnqr，反復執(zhí)行，直到反復執(zhí)行，直到r0為止為止【解解】29484342,84422，即，即294與與84的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為42.【名師點評】【名師點評】利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的利用輾轉相除法求給定的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對中較大的數(shù)最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構成新的數(shù)對，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)構成新的數(shù)對，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公數(shù)除盡，則這時的較小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)

5、約數(shù)變式訓練變式訓練1利用輾轉相除法求利用輾轉相除法求46,115和和276的最大的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)公約數(shù)的最大公約數(shù)解：解：求三個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個數(shù)的最求三個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，然后求第三個數(shù)與前兩個數(shù)的最大公約大公約數(shù)，然后求第三個數(shù)與前兩個數(shù)的最大公約數(shù)數(shù)276211546,11524623,46232所以所以276與與115的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為23.又又46與與23的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為23，所以，所以46、115和和276的的最大公約數(shù)為最大公約數(shù)為23.用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點可以設計程用二分法求方程的近似解或函數(shù)的

6、零點可以設計程序用計算機來完成序用計算機來完成二分法二分法 寫出用二分法求方程寫出用二分法求方程x220的一個正的近的一個正的近似解似解(誤差不超過誤差不超過0.005)的算法的算法【思路點撥思路點撥】令令f(x)x22，確定有解區(qū)間，確定有解區(qū)間1,2，用二分法確定符合限制條件的解即可，用二分法確定符合限制條件的解即可【名師點評】【名師點評】用二分法求方程的近似解的步驟用二分法求方程的近似解的步驟:(1)畫草圖探索解所在的區(qū)間；畫草圖探索解所在的區(qū)間；(2)用二分法求符合用二分法求符合限制條件的解；限制條件的解；(3)編制程序用計算機完成編制程序用計算機完成變式訓練變式訓練2寫出用二分法求方

7、程寫出用二分法求方程x32x30在在區(qū)間區(qū)間1,2內的一個近似解內的一個近似解(誤差不超過誤差不超過0.001)的一個的一個算法算法秦九韶算法秦九韶算法利用秦九韶算法將利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式改寫成如下形式f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，其計算步，其計算步驟為：先計算驟為：先計算v1anxan1，再計算，再計算v2v1xan2，每次都是把上一次的結果乘以，每次都是把上一次的結果乘以x再與下一再與下一個系數(shù)相加，其計算量為乘法個系數(shù)相加，其計算量為乘法n次，加法次，加法n次次 用秦九韶算法計算多項式用秦九韶算法計算多項式f(x)x612x560 x4160 x32

8、40 x2192x64當當x2時的值時的值【解】【解】將將f(x)改寫為改寫為f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由內向外依次計算一次多項式當由內向外依次計算一次多項式當x2時的值時的值v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640，f(2)0，即，即x2時，原多項式的值為時，原多項式的值為0.【名師點評名師點評】利用秦九韶算法計算多項式的值關利用秦九韶算法計算多項式的值關鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內向外逐鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內向外逐次計算，由于后項計算需用到

9、前項的結果，故應認次計算，由于后項計算需用到前項的結果，故應認真、細心，確保中間結果的準確性真、細心，確保中間結果的準確性變式訓練變式訓練3用秦九韶算法求多項式用秦九韶算法求多項式f(x)5x54x43x28x6，當，當x3時的值時的值解：解：f(x)5x54x43x28x6(5x4)x0)x3)x8)x6，當當x3時，時，v05，v153411，v2113033，v33333102，v410238314，v531436936.f(3)936.方法感悟方法感悟1輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時，結束除法輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時，結束除法運算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)運算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)2用秦九韶算法可大大降低乘法的運算次數(shù)，提用秦九韶算法可大大降低乘法的運算次數(shù)，提高了運算速度用此方法求值，關鍵是正確地將所高了運算速度用此方法求值，關鍵是正確地將所給多項式改寫，然后由內向外計算，由于后項計算給多項式改寫，然后由內向外計算，由于后項計算需用到前項結果，故應認真、細心，確保結果的準需用到前項結果，故應認真、細心，確保結果的準確性確性知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內容講解結束本部分內容講解結束點此進入課件目錄點此進入課件目錄按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放謝謝使用謝謝使用