《高考數(shù)學一輪復習 第六章第六節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第六章第六節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 （廣東專用）（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第六節(jié)直接證明與間接證明第六節(jié)直接證明與間接證明1直接證明直接證明內容內容綜合法綜合法分析法分析法定義定義利用已知條件和某些數(shù)學定利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一義、公理、定理等，經過一系列的系列的_，最后，最后推導出所要證明的結論推導出所要證明的結論_從要從要_出發(fā)，出發(fā)，逐步尋求使它成立的逐步尋求使它成立的_，直至最后，直至最后，把要證明的結論歸結為判把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件定一個明顯成立的條件實質實質由因導果由因導果執(zhí)果索因執(zhí)果索因推理論證推理論證成立成立證明的結論證明的結論充分條件充分條件框圖表示框圖表示文字語言文字語言因為因為所以所以或由或由得得要證

2、要證只需證只需證即證即證2.間接證明間接證明反證法：假設原命題反證法：假設原命題 _(即在原命題的條件下，結論即在原命題的條件下，結論不成立不成立)，經過正確的推理，最后得出，經過正確的推理，最后得出_因此說明假因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法法不成立不成立矛盾矛盾1綜合法和分析法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？綜合法和分析法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？【提示】【提示】綜合法的特點是：從綜合法的特點是：從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推，逐步推向向“未知未知”，其逐步推理實際上是尋找它的必要條件分析法，其逐步推理實際上是尋找它

3、的必要條件分析法的特點：從的特點：從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏，逐步靠攏“已知已知”其逐步其逐步推理實際上是尋求它的充分條件在解決問題時，經常把綜合推理實際上是尋求它的充分條件在解決問題時，經常把綜合法和分析法結合起來使用法和分析法結合起來使用2反證法的關鍵是推出矛盾，這些矛盾主要有哪些？反證法的關鍵是推出矛盾，這些矛盾主要有哪些？【提示】【提示】反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等定理、事實矛盾等 1(教材

4、改編題教材改編題)用反證法證明命題：用反證法證明命題：“a，bN，ab可被可被5整整除，那么除，那么a，b中至少有一個能被中至少有一個能被5整除整除”時，假設的內容應為時，假設的內容應為()Aa、b都能被都能被5整除整除Ba、b都不能被都不能被5整除整除Ca、b不都能被不都能被5整除整除 Da不能被不能被5整除整除【解析】【解析】“至少有一個至少有一個”的否定的否定“沒有一個沒有一個”【答案】【答案】B【答案】【答案】C3設設A、B、C是三個集合，那么是三個集合，那么“AB”是是“ACBC”的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不

5、必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】ABACBC，但，但ACBCD/AB，如，如當當C ，AB時，時，ACBC ，選，選A.【答案】【答案】A對于定義域為對于定義域為0,1的函數(shù)的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：，如果同時滿足以下三條：對任意的對任意的x0,1，總有，總有f(x)0；f(1)1；若若x10，x20，x1x21，都有，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想為理想函數(shù)函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，如果是，請予證是否為理想函數(shù)，如果是，請予證明；如果不是，請說明理由明；如果不是，請說明理由【思路點撥】【思路點撥】根

6、據(jù)理想函數(shù)的定義，證明根據(jù)理想函數(shù)的定義，證明g(x)滿足理想函數(shù)滿足理想函數(shù)的三個條件即可的三個條件即可綜合法綜合法 【嘗試解答】【嘗試解答】g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)是理想函數(shù)證明如下：證明如下：x0,1，2x1，2x10，即對任意，即對任意x0,1，總有，總有f(x)0，滿足條，滿足條件件.f(1)2111，故滿足條件，故滿足條件，當當x10，x20，且，且x1x21時，時，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，則，則2x1

7、10,2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，即即f(x1x2)f(x1)f(x2)，滿足條件，滿足條件，故函數(shù)故函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)是理想函數(shù) 1綜合法是綜合法是“由因導果由因導果”的證明方法，它是一種從已知到未的證明方法，它是一種從已知到未知知(從題設到結論從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷已證的真實判斷(命題命題)出發(fā)，經過一系列的中間推理，最后導出發(fā)，經過一系列的中間推理，最后導出所要求證結論的真實性出所要求證結論的真實性2綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的

8、演繹推理本例中條件不變，問題變?yōu)楸纠袟l件不變，問題變?yōu)椤叭艉瘮?shù)若函數(shù)f(x)是理想函數(shù)，證明是理想函數(shù)，證明f(0)0”，如何求解？，如何求解？【解】【解】令令x1x20，則，則x1x21，f(00)f(0)f(0)，f(0)0，又由條件又由條件知知f(0)0，f(0)0.,【思路點撥】【思路點撥】先去分母，再合并同類項，化成積式先去分母，再合并同類項，化成積式【嘗試解答】【嘗試解答】m0，1m0，所以要證原不等式成立，只需證明，所以要證原不等式成立，只需證明，(amb)2(1m)(a2mb2)，即證即證m(a22abb2)0，即證即證(ab)20，而而(ab)20顯然成立，顯然成立，故原不

9、等式得證故原不等式得證,分析法分析法 1分析法是分析法是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”的證明方法，其主要過程是從結論的證明方法，其主要過程是從結論出發(fā)逐步尋求使結論成立的充分條件用分析法證明命題的邏出發(fā)逐步尋求使結論成立的充分條件用分析法證明命題的邏輯關系是：輯關系是：B B1 B2 Bn A，它的常見書面表達是，它的常見書面表達是“要證要證只需證只需證”2對于較復雜的不等式，通常用分析法探索證明途徑，然后對于較復雜的不等式，通常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法加以證明，分析法的特點是：從用綜合法加以證明，分析法的特點是：從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏逐步靠攏“已知已知”，優(yōu)點是利于思考，因

10、為它的方向明確，思，優(yōu)點是利于思考，因為它的方向明確，思路自然，而綜合法的優(yōu)點是易于表述，條理清晰，形式簡潔路自然，而綜合法的優(yōu)點是易于表述，條理清晰，形式簡潔 (1)用單調性的定義證明用單調性的定義證明f(x)在在(1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)(2)用反證法證明：方程用反證法證明：方程f(x)0沒有負數(shù)根沒有負數(shù)根【思路點撥】【思路點撥】(1)按照：設元按照：設元作差作差變形變形判號判號結論的步驟結論的步驟證明證明(2)需證明的是否定性結論，可用反證法證明需證明的是否定性結論，可用反證法證明反證法反證法 1當一個命題的結論是以當一個命題的結論是以“至多至多”、“至少至少”、“唯一唯一”或或以否

11、定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法關鍵是在正確的以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等2直接證明與間接證明是數(shù)學證明的兩類基本的證明方直接證明與間接證明是數(shù)學證明的兩類基本的證明方法直接證明含綜合法與分析法，間接證明的一種基本方法是法直接證明含綜合法與分析法，間接證明的一種基本方法是反證法反證法 從近兩年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是從近兩年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱

12、點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列、立體幾何中的平行、垂直、不等知識交匯點處命題，像數(shù)列、立體幾何中的平行、垂直、不等式、解析幾何等都有可能考查，在考查基礎知識的同時，考查式、解析幾何等都有可能考查，在考查基礎知識的同時，考查等價轉化，分類討論思想以及邏輯推理能力在證明時一定要等價轉化，分類討論思想以及邏輯推理能力在證明時一定要注意步驟的規(guī)范化注意步驟的規(guī)范化規(guī)范解答之十用綜合法證明不等式規(guī)范解答之十用綜合法證明不等式易錯提示：易錯提示：(1)解答解答(1)時，沒有去分母，等價轉化不等式，導時，沒有去分母

13、，等價轉化不等式，導致作差變形無法進行致作差變形無法進行(2)解答解答(2)時，沒有注意到各項之間的時，沒有注意到各項之間的倒數(shù)關系，從而無法使用對數(shù)的性質及換底公式等價轉化不等倒數(shù)關系，從而無法使用對數(shù)的性質及換底公式等價轉化不等式式防范措施：防范措施：(1)在證明不等式時，應綜合考慮待證不等式的結在證明不等式時，應綜合考慮待證不等式的結構特征，是否先去分母，應根據(jù)后面證明不等式的手段確定構特征，是否先去分母，應根據(jù)后面證明不等式的手段確定(2)解答第解答第(2)問有意識地運用第一問的結果或解題方法至關重問有意識地運用第一問的結果或解題方法至關重要，本題通過換元法使待證不等式的左右兩邊分別是倒數(shù)關系，要，本題通過換元法使待證不等式的左右兩邊分別是倒數(shù)關系，和和(1)中不等式類似，從而可利用中不等式類似，從而可利用(1)的結論證明的結論證明1(2012寧波模擬寧波模擬)定義：若數(shù)列定義：若數(shù)列An滿足滿足An1A，則稱數(shù)，則稱數(shù)列列An為為“平方遞推數(shù)列平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a12，點，點(an，an1)在函數(shù)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上，其中的圖象上，其中n為正整數(shù)證明：為正整數(shù)證明：數(shù)列數(shù)列2an1是是“平方遞推數(shù)列平方遞推數(shù)列”