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1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 第四章 因式分解 1 、因式分解 學習目標： 1．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念． 2. 認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系 預習作業(yè)： 1. 分解因式的概念:把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個 多項式分解因式 2. 分解因式與整式乘法有什么關系？ 分解因式是把一個多項式化成 積的關系。 整式的乘法是把整式化成 和的關系，分解因式是整式乘法的逆變形。 例1、993–99能被100整

2、除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？ 計算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ；X k B 1 . c o m （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根據上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16

3、= ； （4）a3-a= ； 收獲與感悟 （5）y2-6y+9= ． 議一議：兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別： 因式分解的概念：． 例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？ （1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2 區(qū)別與聯(lián)系： （

4、1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系； （2）分解因式的結果要以積的形式表示； （3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)； （4）必須分解到每個多項式不能再分解為止． 例2：若分解因式，求m的值。 變式訓練： 已知關于x的二次三項式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。 能力提高： 1、已知x-y=2010， 2、當m為何值時，有一個因式為y-4？ 提公因式法（一） 學習目標： 1. 了解公因式的意義，并能準確的確定一個多

5、項式各項的公因式； 2. 掌握因式分解的概念，會用提公因式法把多項式分解因式. 3．進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法 預習作業(yè) 1、一個多項式各項都含有 ____________因式，叫做這個多項式各項的___________ 2、公因式是各項系數(shù)的________________與各項都含有的字母的__________的積。 3、如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個__________提出來，從而將這個多項式化成兩個因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做______________ 4、把首項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。X K b1 .C

6、 om （1）—（ ） （2）—（ ） （3）—（ ） 例1、確定下列各題中的公因式： （1），， （2）， （3）， 收獲與感悟 例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4） 例3、利用分解因式簡化計算： 例4、如果，求的值 變式訓練： 1．分解因式： （1）

7、 （2） （3） （4） 新- 課- 標- 第 -一 - 網 收獲與感悟 拓展訓練： 1．利用分解因式計算： 2. 已知多項式可分解為，求，值 3．證明：能 被整除。 4計算： 提公因式法小結： 1、當首項系數(shù)為負時，一般

8、要提出負號，使剩下的括號中的第一項的系數(shù)為正，括號內其余各項都應注意改變負號。 2、公因式的系數(shù)取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項相同字母的最低次冪的積。 3、提取公因式分解因式的依據就是乘法分配律的逆用 4、當把某項全部提出來后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號內多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致） 本節(jié)我的收獲：

9、 2.2 提公因式法（二） 學習目標： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培養(yǎng)學生的觀察能力和化歸轉化能力 3.通過觀察能合理進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點 預習作業(yè) 1．把分解因式， 這里要把多項式看成一個整體，則_______是多項式的公因式，故可分解成___________________ 2．請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2） （2

10、）y－x=__________（x－y） （3）b+a=__________（a+b） （4）_________ （5）_________ （6）_________ （7）__________ （8）________ 3．一般地，關于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“”或“—”）： 例1 例2 把下列各式分解因式: （1） （2） （3） 收獲與感悟 變式訓練 1. 下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. B.

11、 C. D. 2. 下列因式分解中正確的是 （ ） B. C. D. 3. 用提公因式法將下列各式分解因式 （1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再計算求值 ，其中 拓展訓練 1．若，則_______________ 2. 長，寬分別為，的矩形，周長為14，面積為10，則的值為_________ 3．三角形三

12、邊長，，滿足，試判斷這個三角形的形狀 3、 運用公式法（一） 學習目標： （1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解； 本節(jié)重難點： 用平方差公式進行因式分解 中考考點：正向、逆向運用平方差公式。 預習作業(yè)： 請同學們預習作業(yè)教材P54~P55的內容： 1. 平方差公式字母表示: . 2. 結構特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號 活動內容：填空： （1）（x+3）（x–3） =

13、 ； （2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ； （4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據上面式子填空： （1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 結論：a2–b2=（a+b）（a–b） 平方差公式特點：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央 例1

14、： 把下列各式因式分解： 收獲與感悟 （1）25–16x2 （2）9a2– 變式訓練： （1） （2） 例2、將下列各式因式分解： （1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 變式訓練： （1） （2） 注意：1、平方差公式運用的條件：（1）二項式（2）兩項的符號相反（3）每項都能化成平方的形式 2、公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式 3、各項都有公因式，一般先提公因式。 例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。 拓展訓練： 1、計算：

15、 2、分解因式： 3、已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。 3、 運用公式法（二） 學習目標： （1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用完全平方公式進行因式分解；xK b 1.C om （3）清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式 中考考點：正向、逆向運用公式，特別是配方法是必考點。 預習作業(yè)： 1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如或的式子稱為 3. 結構特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號

16、 填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （2）（a+b）2= ； （3）（a–b）2= ； 根據上面式子填空： （1）a2–b2= ； （2）a2–2ab+b2= ； （3）a2+2ab+b2= ； 結 論：形如a2+2ab+b2 與a2–2ab+b2的式子稱為完全平方式． a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 完全平方公式特點：

17、首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號看前方。 例1： 把下列各式因式分解： 收獲與感悟 （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （4） 例2、將下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy 注：優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式 例3： 分解因式 （1） （2） （3） （4） 點撥：把 分解因式時： 1、如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次

18、項系數(shù)P的符號相同 2、如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)P的符號相同 3、對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)P 收獲與感悟 變式練習： （1） （2） （3） 借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法， 叫做十字相乘法 口訣：首尾拆，交叉乘，湊中間。 拓展訓練： 1、 若把代數(shù)式化為的形式，其中m,k為常數(shù)，求m+k的值 2、 已知，求x,y的值 X K b1 .C om 3、 當x為何值時，多項式取得最小值，其最小值為多少？ 回顧與思

19、考 學習目標： （1）提高因式分解的基本運算技能 （2）能熟練進行因式分解方法的綜合運用． 學習準備： 1、把一個多項式化成 的形式，叫做把這個多項式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念，應把握如下特點： （1）結果一定是 的形式；新 課 標 第 一 網 （2）每個因式都是 ； （3）各因式一定要分解到 為止。 2、分解因式與

20、 是互逆關系。 3、分解因式常用的方法有： （1）提公因式法： （2）應用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式： （3）分組分解法：am+an+bm+bn= (4)十字相乘法：= 4、分解因式步驟： （1）首先考慮提取 ，然后再考慮套公式； （2）對于二次三項式聯(lián)想到平方差公式因式分解； （3）對于二次三項式聯(lián)想到完全平方公式

21、，若不行再考慮十字相乘法分解因式； （4）超過三項的多項式考慮分組分解； （5）分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底。 辨析題： 1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy 收獲與感悟 （3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2 2、把下列各式分解因式： （1）7x2–63 （2）（x+y）2–14（x+y）+49 （3） （4）（a2+4）2–16a2 （5） （6）

22、 （7） （8） 想一想 計算： 1、32004–32003 2、（–2）101+（–2）100 3、已知 ，求的值． 收獲與感悟 例1： 把下列各式因式分解(分組后能提公因式) （1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx (3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m 點撥：1、用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行，完成因式分解， 由此合理選擇分組的方法 2、運算律（如加法交換律、分配律）在因式分解中起著重要的作用 14 / 14