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1、選修選修4-2 矩陣與變換矩陣與變換蘇教版蘇教版 普通高中課程標準試驗教科書普通高中課程標準試驗教科書 矩陣的概念矩陣的概念天氣預(yù)報中的天氣預(yù)報中的降雨概率是怎降雨概率是怎樣測算的樣測算的?漂亮的背景漂亮的背景畫面是怎樣畫面是怎樣做出來的做出來的?世博民企聯(lián)合館世博民企聯(lián)合館-活力矩陣活力矩陣點擊上圖片播放何為矩陣何為矩陣?問題情景：問題情景：O1P(1,3)yx31313簡簡記記為為 (1, 3)，情景情景1 1、設(shè)設(shè)O(0, 0)，P(1, 3)，則向量則向量OP OP 將的坐標排成一列，并記為：情景情景2、 某電視臺舉行的歌唱比賽某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、甲、乙兩選手初賽

2、、復(fù)賽成績?nèi)绫恚簭?fù)賽成績?nèi)绫恚?初賽復(fù)賽甲 80 90乙 60 858060 859080 9060 85簡簡記記為為 將表中的數(shù)據(jù)按原來的將表中的數(shù)據(jù)按原來的位置排成一張矩形數(shù)表位置排成一張矩形數(shù)表2313242xymzx y zxyz情情景景3 3、解解方方程程組組中中 , , , , 的的系系數(shù)數(shù)按按原原來來的的次次序序排排列列 得得表表：23234m23324簡簡記記為為m1,3 80 90,60 852 3324m形如這樣的矩形數(shù)字（形如這樣的矩形數(shù)字（或字母或字母）陣列稱為）陣列稱為矩陣矩陣. 一般用黑體大寫拉丁字母一般用黑體大寫拉丁字母A、B、來表示，來表示，或者用或者用(aij

3、)表示，其中表示，其中i,j 分別表示元素分別表示元素aij 所在的行與列所在的行與列.A=B=(aij)=111213212223a aaa aa1 3 , C=11122122aaaa建構(gòu)數(shù)學：建構(gòu)數(shù)學：同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的母）叫做矩陣的行行,同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的母）叫做矩陣的列列1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩陣陣2 2矩矩陣陣2 3矩矩陣陣組成矩陣的每一個數(shù)組成矩陣的每一個數(shù)(或字母或字母)稱為矩陣的稱為矩陣的元素元素.特殊的矩

4、陣：,0的矩陣所有元素均為零矩陣：記為0( ,),),.ax yP x yxxyy 平平面面上上向向量量和和平平面面上上的的點點 （都都可可以以 看看成成行行矩矩陣陣也也可可以以看看成成列列矩矩陣陣,(0 0)( , ).xx yOyxx yy 既既表表示示點點( () )，也也表表示示以以， 為為起起點點， 以以為為終終點點的的向向量量( , )P x yOP 一一一一對對應(yīng)應(yīng)平平面面向向量量.xxyy 稱稱為為行行向向量量，稱稱為為我我常常將將列列向向量量們們, ).xx yy 習習慣慣上上，并并把把平平面面上上的的向向量量( (的的坐坐標標寫寫成成列列向向量量的的形形式式 例例1.用矩陣

5、表示下圖中的用矩陣表示下圖中的ABC，其中，其中A(-1,0)，B(0,2)，C(2,0). .B013400122M 若若像像那那樣樣用用矩矩陣陣表表示示平平面面內(nèi)內(nèi)的的圖圖形形，那那么么該該圖圖形形有有什什么么幾幾思思考考: :例例何何特特征征？1M 2 2 0 0 0 0 0 0 2 21M 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0AxyC1 1122A B C 數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：練一練練一練 1. 某公司負責從兩個礦區(qū)向三個城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是200萬噸、240萬噸160萬噸；從乙礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是400萬噸、360萬噸、820萬噸。 城市A

6、 城市B 城市C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 2. 給定線性方程組給定線性方程組 寫出未知數(shù)的系數(shù)寫出未知數(shù)的系數(shù) 組成的矩陣組成的矩陣 23422427xyzxyzxyz 23422427uvwuvwuvw 123421121427123421121427相等矩陣：相等矩陣：31,42,2, , .xyABzABx y z 已知 -2 若試求例,AB解1,3,4.xyz練一練練一練的值。試求若已知nmyxBAnmyxyxnmByxA,2,3231,42,2, , .xyABzABx y z 已知 -2 若試求例1,21,3.2.ijAai jijA 設(shè)設(shè) 為為二二階階矩矩陣陣，且且例例規(guī)規(guī)定定其其元元素素， ， 試試求求122A 412211,21,22.ijjiAaaijaaA 設(shè)設(shè) 為為二二階階矩矩陣陣，其其元元素素滿滿足足， ，變變試試求求式式: :011A 0ACDB0 2 1 02 0 1 01 1 0 30 0 3 1A B C DABCD例例4.下面是由下面是由4個點個點A,B,C,D和連接，它們的一些和連接，它們的一些線組成的一個圖線組成的一個圖.（1）試用矩陣）試用矩陣A表示這表示這4點間的直接連線條數(shù)；點間的直接連線條數(shù)；（2）矩陣）矩陣A從結(jié)構(gòu)上看有什么規(guī)律？從結(jié)構(gòu)上看有什么規(guī)律？談?wù)勥@堂課你有談?wù)勥@堂課你有哪些收獲？哪些收獲？ 習題習題2.1（P10） 1 ，2。