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1、第二講第二講 函數的性質及應用函數的性質及應用1函數的單調性函數的單調性對于定義域內某一區(qū)間對于定義域內某一區(qū)間D內任意的內任意的x1，x2且且x1x2 (1)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 單調遞增單調遞減2函數的奇偶性的性質函數的奇偶性的性質(1)函數函數yf(x)是偶函數是偶函數yf(x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱函數函數yf(x)是奇函數是奇函數yf(x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱(2)奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性性 ，且在

2、，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0) ，即，即f(x)的圖象的圖象過過 (3)偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性性 y軸原點相同(0,0)相反03指數函數與對數函數的性質指數函數與對數函數的性質指數函數指數函數yax(a0，且，且a1)對數函數對數函數ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域值域值域不變性不變性恒過定點恒過定點恒過定點恒過定點增減性增減性a1時為時為 ，0a1時為時為a1時為時為 ，0a1時為時為奇偶性奇偶性圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右側軸右側(，)(，

3、)(0，)(0，)(0,1)(1, 0)增函數減函數增函數減函數非奇非偶函數非奇非偶函數4.函數的零點與方程的根的關系函數的零點與方程的根的關系 函數函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的的根根，即函數，即函數yf(x)的圖象與函數的圖象與函數yg(x)的圖的圖象象 5函數有零點的判定函數有零點的判定 如果函數如果函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有 ，那么函數，那么函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間 內有零點，即存在內有零點，即存在c(a，b)，使，使得得 ，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x

4、)0的根的根 交點的橫坐標f(a)f(b)0(a，b)f(c)0121log (21)x2(2011課標全國卷課標全國卷)下列函數中，即是偶函數又在下列函數中，即是偶函數又在(0，)單調遞增的函數是單調遞增的函數是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析解析本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于簡單題，可本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于簡單題，可以直接判斷：以直接判斷：A是奇函數，是奇函數，B是偶函數，又是是偶函數，又是(0，)的增的增函數，故選函數，故選B.答案答案B答案答案C答案答案20答案答案2 函數是高中數學的知識主干，是高考考查的重點高考對函數函數是高中數學的知識主干，是高考

5、考查的重點高考對函數的性質及應用的考查一般是以指數函數、對數函數、冪函數為載體的性質及應用的考查一般是以指數函數、對數函數、冪函數為載體考查函數的定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性以及函數的零點，考查函數的定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性以及函數的零點，以選擇題、填空題的形式出現高考對函數內容的考查是考查能力以選擇題、填空題的形式出現高考對函數內容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數為基礎素材，以靈活的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數為基礎素材，以靈活多變的形式命制的所以復習本部分內容時要培養(yǎng)用函數的性質與多變的形式命制的所以復習本部分內容時要培養(yǎng)用函數的性質與函數

6、的圖象分析問題解決問題的能力，尤其需注意函數與方程的思函數的圖象分析問題解決問題的能力，尤其需注意函數與方程的思想方法在解答與函數有關的試題中的應用想方法在解答與函數有關的試題中的應用函數的定義域與值域函數的定義域與值域【答案】【答案】(1)C(2)D 1求函數的定義域時要記住幾類基本初等函數求函數的定義域時要記住幾類基本初等函數的定義域，一般要解方程的定義域，一般要解方程(組組)求得求得 2求函數的值域時需注意其定義域對值域的制求函數的值域時需注意其定義域對值域的制約作用，在熟練掌握常用方法的基礎上選擇最優(yōu)方約作用，在熟練掌握常用方法的基礎上選擇最優(yōu)方法去解決遇到含字母參數或參數區(qū)間的一類問

7、題法去解決遇到含字母參數或參數區(qū)間的一類問題時，應對字母參數進行討論時，應對字母參數進行討論函數的定義域和值域都要寫成集合的形式函數的定義域和值域都要寫成集合的形式答案答案C答案C函數的性質及應用函數的性質及應用【答案】【答案】(1)A(2)A 高考對函數性質的考查是奇偶性、周期性、單高考對函數性質的考查是奇偶性、周期性、單調性的綜合應用求函數值時往往需函數的奇偶性、調性的綜合應用求函數值時往往需函數的奇偶性、周期性交互使用，函數的單調性往往與不等式、方周期性交互使用，函數的單調性往往與不等式、方程的解等問題交匯，一般與奇偶性結合，應用單調程的解等問題交匯，一般與奇偶性結合，應用單調性的定義把

8、問題轉化為一元二次不等式性的定義把問題轉化為一元二次不等式(組組)或一次或一次不等式不等式(組組)解決解決3(2011韶關模擬韶關模擬)設設f(x)是定義在是定義在R上的奇函數，且上的奇函數，且f(x3)f(x)1，f(1)2，則，則f(2 011)_.答案2答案答案C函數的圖象及應用函數的圖象及應用(2)(5分分)(2011陜西陜西)方程方程|x|cos x在在(，)內內A沒有根沒有根B有且僅有一個根有且僅有一個根C有且僅有兩個根有且僅有兩個根 D有無窮多個根有無窮多個根【解題切點解題切點】(1)利用函數的性質，采用排除法可得利用函數的性質，采用排除法可得答案答案(2)數形結合法、構造函數并

9、畫出函數的圖象、觀察直觀判數形結合法、構造函數并畫出函數的圖象、觀察直觀判斷斷(2)構造兩個函數構造兩個函數y|x|和和ycos x，在同一個坐標系內畫出它，在同一個坐標系內畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知方程有且僅有兩個根方程有且僅有兩個根(5分分)1識圖的方法：在觀察分析圖象時，需注意到圖象的分布識圖的方法：在觀察分析圖象時，需注意到圖象的分布及變化趨勢具有的性質，結合函數的解析式，從函數的單調及變化趨勢具有的性質，結合函數的解析式，從函數的單調性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數值等方性、奇偶性、周期

10、性、定義域、值域、特殊點的函數值等方面去分析函數，找準解析式與圖象的對應關系面去分析函數，找準解析式與圖象的對應關系2圖象的應用：在研究函數性質特別是單調性、最值、零圖象的應用：在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意應用函數的圖象解決問題，此時解題的關鍵是點時，要注意應用函數的圖象解決問題，此時解題的關鍵是構造恰當的函數并正確地作出其圖象構造恰當的函數并正確地作出其圖象5(2011江南十校聯考江南十校聯考)函數函數f(x) 的圖象大致是的圖象大致是2log2x由數形結合知，實數由數形結合知，實數c需有需有1c2或或2c1，故選，故選B.答案答案B【解題切點】【解題切點】利用數形結合法進行直觀判斷，或根據函數利用數形結合法進行直觀判斷，或根據函數的值域、單調性進行判斷的值域、單調性進行判斷函數的零點函數的零點【答案】【答案】B確定函數零點的常用方法：確定函數零點的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解時應用此法解方程判定法：若方程易解時應用此法(2)利用零點的存在性定理利用零點的存在性定理(3)利用數形結合法，尤其是當方程兩端對應的函數類型不同利用數形結合法，尤其是當方程兩端對應的函數類型不同時如絕對值、分式、指數、對數以及三角函數等方程多以數時如絕對值、分式、指數、對數以及三角函數等方程多以數形結合法求解形結合法求解答案答案B