《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時 函數(shù)與方程課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時 函數(shù)與方程課件 新人教版（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6課時函數(shù)與方程課時函數(shù)與方程第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在實數(shù)在實數(shù)a處的值處的值_,即即_,則則a叫做這個函數(shù)叫做這個函數(shù)的零點的零點.在坐標系中表示圖象與在坐標系中表示圖象與x軸的軸的公共點是公共點是(a,0)點點.等于零等于零f(a)0(2)幾個等價關(guān)系幾個等價關(guān)系方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的的圖象與圖象與_有交點有交點函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_.x軸軸零點零點思考探究思考探究1.是否任意函

2、數(shù)都有零點是否任意函數(shù)都有零點?提示：提示：并非任意函數(shù)都有零點并非任意函數(shù)都有零點,只有只有f(x)0有根的函數(shù)有根的函數(shù)yf(x)才有零點才有零點.(3)函數(shù)零點的判定函數(shù)零點的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有并且有_,那么函數(shù)那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點內(nèi)有零點,即存在即存在c(a,b),使得使得_,這個這個_也就是也就是f(x)0的根的根.f(a)f(b)0(a,b)f(c)0c思考探究思考探究2.在上面的條件下在上面的條件下,(a,b)內(nèi)的零點有幾個內(nèi)的零點有幾個?提示：提示：在上面的條件下在

3、上面的條件下,(a,b)內(nèi)的零點至少內(nèi)的零點至少有一個有一個c,還可能有其他零點還可能有其他零點,個數(shù)不確定個數(shù)不確定.2.二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖的圖象與零點的關(guān)系象與零點的關(guān)系000二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖的圖象象與與x軸的軸的交點交點_(x1,0)或或(x2,0)無交點無交點零點個數(shù)零點個數(shù)兩個兩個一個一個零個零個(x1,0),(x2,0)3.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)yf(x)零點近似值的零點近似值的步驟步驟第一步：確定區(qū)間第一步：確定區(qū)間a,b,驗證驗證_;第二步：求區(qū)間第二步：求區(qū)間a,b的中點的中點x1;第三步：計算第三步：計算f(x1)和

4、和f(a),并判斷：并判斷：f(a)f(b)0若若_,則則x1就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點;若若_,則令則令bx1(此時零點此時零點x0a,x1);若若_,則令則令ax1(此時零點此時零點x0 x1,b);第四步：判斷是否達到精確度第四步：判斷是否達到精確度,否則重否則重復(fù)第二、三、四步復(fù)第二、三、四步.f(x1)0f(a)f(x1)0課前熱身課前熱身1.(教材改編教材改編)如圖所示的函數(shù)圖象與如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點軸均有交點,其中不能用二分法求圖中其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是交點橫坐標的是()A.B.C. D.答案：答案：B2.設(shè)設(shè)f(x)3x3x8,用二分法求方程用二分法

5、求方程3x3x80在在x(1,2)內(nèi)近似解的過內(nèi)近似解的過程中得程中得f(1)0,f(1.25)0,m2或或m0且且a1)有有兩個零點兩個零點,則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_.答案：答案：a1考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1函數(shù)零點的求解與判斷函數(shù)零點的求解與判斷判斷函數(shù)判斷函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否存在某個區(qū)間上是否存在零點在零點,常用以下方法：常用以下方法：(1)解方程：當解方程：當對應(yīng)方程易解時對應(yīng)方程易解時,可通過解方程可通過解方程,看方程看方程是否有根落在給定區(qū)間上是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷斷

6、;(3)通過畫函數(shù)圖象通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與觀察圖象與x軸軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.例例1【思路分析】【思路分析】借助函數(shù)零點存在性定借助函數(shù)零點存在性定理和函數(shù)在理和函數(shù)在1,1上的單調(diào)性來判斷上的單調(diào)性來判斷.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】方程的根或函數(shù)零點的方程的根或函數(shù)零點的存在性問題存在性問題,可以根據(jù)區(qū)間端點處的函可以根據(jù)區(qū)間端點處的函數(shù)值的正負來確定數(shù)值的正負來確定,但要確定零點的個但要確定零點的個數(shù)還需進一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)數(shù)還需進一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性性,在給定的區(qū)間上在給定的區(qū)間上,如果函數(shù)是單調(diào)的如果函數(shù)是單調(diào)的,它至多有一個零點它

7、至多有一個零點,如果不是單調(diào)的如果不是單調(diào)的,可可繼續(xù)細分出小的單調(diào)區(qū)間繼續(xù)細分出小的單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合這些再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點處函數(shù)值的正負小的區(qū)間的端點處函數(shù)值的正負,作出作出正確判斷正確判斷.互動探究互動探究1.若例若例1中中x的范圍改為的范圍改為R,試回答原來問試回答原來問題題.解：解：f(x)42x2x2,令令f(x)0,x2,1.x2是是f(x)的極大值點的極大值點.x1是是f(x)的極小值點的極小值點,考點考點2二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟,可可借助于計算器一步步地求解借助于計算器一步步地求解,也可以借也可

8、以借助于表格或數(shù)軸逐步縮小零點所在的區(qū)助于表格或數(shù)軸逐步縮小零點所在的區(qū)間間,而運算終止的條件是區(qū)間長度小于而運算終止的條件是區(qū)間長度小于精確度精確度. 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)x3x1在區(qū)間在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個零點內(nèi)的一個零點(精確度精確度0.1).【思路分析思路分析】依據(jù)二分法求函數(shù)依據(jù)二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟的零點近似值的步驟.例例2【解解】由于由于f(1)11110,f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,1.5上存在零上存在零點點.取區(qū)間取區(qū)間(1,1.5)作為計算的初始區(qū)間作為計算的初始區(qū)間,用二分法逐次計算列表如下：用二分法逐次計算列表如下：中點的中點的值值中點函數(shù)

9、值符中點函數(shù)值符號號零點所在區(qū)間零點所在區(qū)間區(qū)間長區(qū)間長度度(1,1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)0(1.3125,1.375)0.0625|1.3751.3125|0.06250.1,函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.1的的區(qū)間區(qū)間1.3125,1.375內(nèi)內(nèi),故函數(shù)零點的近故函數(shù)零點的近似值為似值為1.3125.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】求函數(shù)零點近似值的關(guān)求函數(shù)零點近似值的關(guān)鍵是判斷區(qū)間長度是否小于精確度鍵是判斷區(qū)間長度是否小于精確度,當當區(qū)間長度小于精確度區(qū)間長度小于精確度時時,運算即告結(jié)束運算即告結(jié)

10、束,此時區(qū)間內(nèi)的任何一個值均符合要求此時區(qū)間內(nèi)的任何一個值均符合要求,而我們通常取區(qū)間的一個端點值作為近而我們通常取區(qū)間的一個端點值作為近似解似解.考點考點3函數(shù)零點的綜合應(yīng)用函數(shù)零點的綜合應(yīng)用函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個不同的函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程方程f(x)0的解就是函數(shù)的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標,函數(shù)函數(shù)yf(x)也可以也可以看作二元方程看作二元方程f(x)y0,然后通過方程進行研究然后通過方程進行研究

11、.許多有關(guān)方程許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之反之,許許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想想. 已知已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點比的一個零點比1大大,一個零點比一個零點比1小小,求實求實數(shù)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【思路分析思路分析】可把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程可把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程,其方程的兩根滿足其方程的兩根滿足x11,利用利用(x11)(x21)0求解求解;也可利用圖象求解也可利用圖象求解.例例3【解解】法一：設(shè)方程法一：設(shè)方程x2(a21)

12、x(a2)0的兩根分別為的兩根分別為x1,x2(x1x2),則則(x11)(x21)0,x1x2(x1x2)10,由根與系數(shù)的關(guān)系由根與系數(shù)的關(guān)系,得得(a2)(a21)10,即即a2a20,2a1.法二：函數(shù)圖象大致如圖法二：函數(shù)圖象大致如圖,則有則有f(1)0,即即1(a21)a20,2a1.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】此類方程根的分布問題此類方程根的分布問題通常有兩種解法：一是方程思想通常有兩種解法：一是方程思想,利用利用根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系;二是函數(shù)思想二是函數(shù)思想,構(gòu)造二構(gòu)造二次函數(shù)利用其圖象分析次函數(shù)利用其圖象分析,從而求解從而求解.互動探究互動探究2.若例若例3中函數(shù)不變中函數(shù)不

13、變,后面的內(nèi)容改為：后面的內(nèi)容改為：一個零點在一個零點在0與與1之間之間,另一個零點在另一個零點在1與與2之間之間,求實數(shù)求實數(shù)a的范圍的范圍,應(yīng)如何求解應(yīng)如何求解?方法技巧方法技巧1.函數(shù)零點的判定常用的方法有：函數(shù)零點的判定常用的方法有：(1)零點存在性定理零點存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合;(3)解方解方程程f(x)0.2.研究方程研究方程f(x)g(x)的解的解,實質(zhì)就是研實質(zhì)就是研究究G(x)f(x)g(x)的零點的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法計算方法.其實質(zhì)是通過不斷地其實質(zhì)是通過不斷地“取中點取中點”來逐步縮小零點所在的范

14、圍來逐步縮小零點所在的范圍,當達到一當達到一定的精確度要求時定的精確度要求時,所得區(qū)間內(nèi)的任一所得區(qū)間內(nèi)的任一點均是這個函數(shù)零點的近似值點均是這個函數(shù)零點的近似值.失誤防范失誤防范1.把握函數(shù)的零點應(yīng)注意的問題把握函數(shù)的零點應(yīng)注意的問題(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當函數(shù)的自當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時變量取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零其函數(shù)值等于零.(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)函數(shù)的零點也就是函數(shù)yf(x)的圖的圖象與象與x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標.(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點.(4)函數(shù)的零點不是點函數(shù)的零點不是點,是方程是方程f(x)

15、0的根的根.2.對函數(shù)零點存在的判斷中對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào)必須強調(diào)(1)f(x)在在a,b上連續(xù)上連續(xù);(2)f(a)f(b)0;(3)在在(a,b)內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點.事實上事實上,這是零點存在的一個充分條件這是零點存在的一個充分條件,但不必要但不必要.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,函數(shù)的零點、函數(shù)的零點、方程根的問題是高考的熱點方程根的問題是高考的熱點,特別新課特別新課改的省份更是熱點改的省份更是熱點,題型既有選擇題、題型既有選擇題、填空題填空題,又有解答題又有解答題.客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì);主觀題考查較為綜合主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零在考查函數(shù)的零點、方程根的基礎(chǔ)上點、方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)又注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法結(jié)合的思想方法.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以函數(shù)的零點、年高考仍將以函數(shù)的零點、方程根的存在問題為主要考點方程根的存在問題為主要考點,重點考重點考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì).典例透析典例透析 例例【答案】【答案】B