《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值課件（52頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第12課時導數與函數的單調性、極值教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基 基礎梳理 1函數的單調性 (1)(函數單調性的充分條件)設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果f(x)0, 則f(x)為_函數；如果 f(x)0，則f(x)為_函數單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減(2)(函數單調性的必要條件函數單調性的必要條件)設函數設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果在某個區(qū)間內可導，如果yf(x)在該區(qū)間上單調遞增在該區(qū)間上單調遞增(或遞減或遞減)，則，則在該區(qū)間內有在該區(qū)間內有_ (或或_)f(x)0f(x)02函數的極值函數的極值(1)設函數設函數f(x)在點在點x0及其附近有定義及其附近有定義，

2、 如 果 對， 如 果 對 x0附 近 的 所 有 點 ， 都 有附 近 的 所 有 點 ， 都 有f(x)f(x0)，我們就說，我們就說f(x0)是是f(x)的一的一個個_，記作，記作_極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為_極大值極大值y極大值極大值f(x0)極小值極小值y極小值極小值f(x0)極值極值(2)判別判別f(x0)是極值的方法是極值的方法一般地，當函數一般地，當函數f(x)在點在點x0處連續(xù)時，處連續(xù)時，如果在如果在x0附近的左側附近的左側f(x)0，右，右側側f(x)0，那么，那么f(x0)是是_如果在如果在x0附近的左側附近的左側f(x)0，那么，那么f(x0)是是_極大

3、值極大值極小值極小值 思考探究 導數為零的點都是極值點嗎？ 提示：不一定是例如：函數f(x)x3,有f(0)0,但x0不是極值點課前熱身課前熱身1(教材習題改編教材習題改編)函數函數f(x)x33x的的單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案：答案：C2函數函數f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時取得極值，則實數時取得極值，則實數a等等于于()A2 B3C4 D5答案：答案：D3(教材習題改編教材習題改編)函數函數f(x)的定義域的定義域為區(qū)間為區(qū)間(a，b)，導函數，導函數f(x)在在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數內的圖

4、象如圖所示，則函數f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a，b)內的極小值點有內的極小值點有()A1個個 B2個個C3個個 D4個個答案：答案：A4(2012福州質檢福州質檢)函數函數f(x)(x3)ex的極小值是的極小值是_解析：解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令，令f(x)0，解得解得x2.所以所以f(x)的極小值是的極小值是f(2)e2.答案：答案：e2 5函數f(x)xlnx在(0,5)上的單調遞增區(qū)間是_考點探究講練互動考點探究講練互動求函數的單調區(qū)間求函數的單調區(qū)間求函數單調區(qū)間的基本步驟：求函數單調區(qū)間的基本步驟：(1)確定函數確定函數f(x)的定義域；的定義域；(2)求

5、導數求導數f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0時，時，f(x)在相在相應區(qū)間上是增函數；當應區(qū)間上是增函數；當f(x)0，注意分類討論,得到相應的單調區(qū)間 【解】(1)由已知條件得f(x)3mx22nx. 又f(2)0， 3mn0，故n3m. (2)n3m，f(x)mx33mx2， f(x)3mx26mx. 令f(x)0，即3mx26mx0， 當m0時，解得x2，則函數f(x)的單調增區(qū)間是(，0)和(2，)； 當m0時，解得0 x0時，函數f(x)的單調增區(qū)間是(，0)和(2，)； 當m0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上遞增上遞增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的單調遞

6、增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內單調遞增，內單調遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.(3)假設存在假設存在a滿足條件滿足條件法一：由題意知法一：由題意知exa0在在(，0上恒成立上恒成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上為增函數上為增函數x0時，時，ex最大為最大為1.a1.同理可知同理可知exa0在在0，)上恒成上恒成立立. a ex在在 0 ， ， ) 上 恒 成 立 ，上 恒 成 立 ，a1,綜上，綜上，a1.法二：由題意知，法二：由題意知，x0為為f(x)的極小值

7、的極小值點點f(0)0，即，即e0a0，a1.此時此時f(x)exx1.可證得在可證得在(，0上單調遞減，在上單調遞減，在0,)上單調遞增上單調遞增(略略)【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(2)中易忽略中易忽略“a0”中的中的“”(3)用法二解，要加以論用法二解，要加以論證才嚴密證才嚴密求函數的極值求函數的極值求可導函數求可導函數f(x)極值的步驟：極值的步驟：(1)確定函數的定義域；確定函數的定義域；(2)求導數求導數f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根； (4)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側的符號，如果在根的左側附近f(x)0，右側附近f(x)0，那么函數yf(x)在這個根處取

8、得極大值；如果在根的左側附近f(x)0，那么函數yf(x)在這個根處取得極小值 (2010高考安徽卷高考安徽卷)設函數設函數f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函數，求函數f(x)的單調區(qū)間與極值的單調區(qū)間與極值【思路分析思路分析】按照求函數單調區(qū)間和按照求函數單調區(qū)間和極值的步驟求解極值的步驟求解例例3【名師點評名師點評】(1)可導函數的極值點可導函數的極值點必須是導數值為必須是導數值為0的點，但導數值為的點，但導數值為0的點不一定是極值點，即的點不一定是極值點，即f(x0)0是是可導函數可導函數f(x)在在xx0處取得極值的必處取得極值的必要不充分條件例如函數要不充分條件例如函數yx

9、3在在x0處有處有y|x00，但，但x0不是極值點不是極值點此外，函數不可導的點也可能是函此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點數的極值點由極值確定待定系數或由極值確定待定系數或參數范圍參數范圍已知函數解析式，可利用導數及極值的已知函數解析式，可利用導數及極值的定義求出其極大值與極小值；反過來，定義求出其極大值與極小值；反過來，如果已知某函數的極值點或極值，也可如果已知某函數的極值點或極值，也可利用導數及極值的必要條件建立參數方利用導數及極值的必要條件建立參數方程或方程組，從而解出參數，求出函數程或方程組，從而解出參數，求出函數解析式解析式 設x1與x2是函數f(x)alnxbx2x的兩個極

10、值點 (1)試確定常數a和b的值； (2)試判斷x1，x2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由例例4 方法技巧 1注意單調函數的充要條件，尤其對于已知單調性求參數值(范圍)時，隱含恒成立思想 2求極值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數時，要討論參數的大小 失誤防范 1利用導數討論函數的單調性需注意的幾個問題 (1)確定函數的定義域，解決問題的過程中，只能在函數的定義域內，通過討論導數的符號，來判斷函數的單調區(qū)間 (2)在對函數劃分單調區(qū)間時，除了必須確定使導數等于0的點外,還要注意定義區(qū)間內的不連續(xù)點或不可導點 (3)注意在某一區(qū)間內f(x)0(或f(x)0)是函數f(x)在該區(qū)間

11、上為增(或減)函數的充分條件 2可導函數的極值 (1)極值是一個局部性概念，一個函數在其定義域內可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系 (2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，利用導數來研究函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值，解答題主要考 查導數與函數單調性，或方程、不等式的綜合應用(各套都從不同角度進行考查) 預測2013年福建高考仍將以利用導數研究函數的單調性與極值為主要考向. 典例透析 例例