《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理（62頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定考查空間想象能力、邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力2能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡單命題第5講直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內(nèi)的 一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直

2、線面垂直)即：a，b，la，lb，abP .(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 即：a，b .任意相交l平行ab抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2平面與平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直(2)判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的 ，則這兩個(gè)平面垂直即：a，a .(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于 的直線與另一個(gè)平面 即：，a，b，ab .垂線交線垂直a抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微

3、博】一個(gè)轉(zhuǎn)化垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考四種方法證明線面垂直的方法：判定定理、平行線垂直平面的傳遞性(ab，ba)、面面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)(a，a)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)1設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 ()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析與、兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n情況，故B錯(cuò)；對(duì)

4、D，存在情況，故D錯(cuò)由n，n，可知，又m，所以m，故C正確，選C.答案C抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若，又m，b，bm，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又因?yàn)閍，所以ab；反過來，當(dāng)am時(shí)，因?yàn)閎m，一定有ba，但不能保證b，即不能推出.答案A抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3m、n是空間中兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：m

5、，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命題的是 ()A B C D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析中，由n，得n或n，又m，mn，故正確；中，可能n，故錯(cuò)誤；中，直線n可能與平面斜交或平行，也可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正確答案B抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中 ()A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直

6、線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”， “AD與BC”均不垂直抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個(gè)答案4抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)由PHAD及AB平面PAD可證；(2)以AD為BCF的高，而點(diǎn)E到平面BCF的距離可借助PH垂直底面ABC

7、D求得；(3)取PA的中點(diǎn)M，可證DM綉FE，且DM平面PAB，從而得證(1)證明因?yàn)锳B平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，所以PHAD.因?yàn)镻H 平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考所以四邊形MEFD是平行四邊形，所以EFMD.因?yàn)镻DAD，所以MDPA.因?yàn)锳B平面PAD，所以MDAB.因?yàn)镻AABA，所以MD平面PAB

8、，所以EF平面PAB.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 線面垂直的判定定理實(shí)質(zhì)是由線線垂直推證線面垂直，途徑是找到一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直推證線線垂直時(shí)注意分析幾何圖形，尋找隱含條件三角形全等、等腰梯形底邊上的中線、高、勾股定理等都是找線線垂直的方法抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 如圖，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中點(diǎn)求證：CNAD.證明BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN.又ACBC，N是AB的中點(diǎn)CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.抓住抓住3個(gè)

9、考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 (2013鎮(zhèn)海模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F(xiàn)分別為MB，PB，PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比 抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)證明GF平面PDC即可(2)點(diǎn)P到平面MAB的距離為DA，分別求體積(1)證明因?yàn)镸A平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD

10、為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證明面面垂直的方法有：一是定義法，即證明兩個(gè)平面的二面角為直二面角；二是用判定定理，即證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，也就是把“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，又將“線面垂直”問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“線線垂直”問題抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年

11、高考年高考【訓(xùn)練2】 如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中點(diǎn)求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)證明PQDC，PQQD，進(jìn)而可得PQ平面DCQ；(2)設(shè)出正方形的邊長為a，分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積

12、，再求體積的比值(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形，因?yàn)镼A平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，又PQ平面PDAQ，所以PQDC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)對(duì)于三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化(2)對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時(shí)，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高

13、考年高考【訓(xùn)練3】 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)轉(zhuǎn)化為證明AC平面PDB；(2

14、)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 求直線與平面所成的角，一般分為兩大步：(1)找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；(2)計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突

15、破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點(diǎn)突破16立體幾何中的折疊問題【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對(duì)立體幾何中的折疊問題的考查，主要是由平面圖形翻折成多面體來考查線面、面面的平行、垂直，題型多為解答題，題目難度中等抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012北京)如圖(a)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD

16、上的一點(diǎn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(b)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解法 (1)因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E 平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1

17、F平面BCDE.所以A1FBE.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在處理空間折疊問題中，要注意平面圖形與空間圖形在折疊前后的相互位置關(guān)系與長度關(guān)系等，關(guān)鍵是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，注意平面幾何與立體幾何中相關(guān)知

18、識(shí)點(diǎn)的異同，盲目套用容易導(dǎo)致錯(cuò)誤抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 (2009浙江)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)證明因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，從而PQ平面ACD.(2)解如圖，連結(jié)CQ，DP.因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB.因?yàn)镈C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因

19、此CQEB，故CQ平面ABE.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011浙江)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)證明：由ABAC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因?yàn)镻

20、OADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，連結(jié)CM，由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC，所以平面BMC平面APC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考