《2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2011年高考第二輪專題復(fù)習(xí)(教學(xué)案):平面向量考綱指要:重點(diǎn)考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等??键c(diǎn)掃描:1向量的概念:向量;零向量;單位向量;平行向量(共線向量);相等向量。2向量的運(yùn)算:(1)向量加法;(2)向量的減法;(3)實(shí)數(shù)與向量的積。3基本定理:(1)兩個(gè)向量共線定理;(2)平面向量的基本定理。4平面向量的坐標(biāo)表示。5向量的數(shù)量積:(1)兩個(gè)非零向量的夾角;(2)數(shù)量積的概念;(3)數(shù)量積的幾何意義;(4)向量數(shù)量積的性質(zhì);(5)兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;(6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直,記作。6向量
2、的應(yīng)用:(1)向量在幾何中的應(yīng)用;(2)向量在物理中的應(yīng)用??碱}先知:例1 已知二次函數(shù)f(x)x22x6,設(shè)向量a(sinx,2),b(2sinx,),c(cos2x,1),d(1,2)當(dāng)x0,時(shí),不等式f(ab)f(cd)的解集為_解:ab2sin2x11, cdcos2x11,f(x)圖象關(guān)于x1對稱,f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x12cos2x1,又x0, ,x()故不等式的解集為()例2求函數(shù)的值域.分析:由于向量溝通了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系,因此本題利用向量的有關(guān)知識求函數(shù)的值域。解:因?yàn)?,所以?gòu)造向量,則,而,所以,得,另一方面:由,得,
3、所以原函數(shù)的值域是.點(diǎn)評:在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子,如等。類比一:已知,求的最值。解:已知等式可化為,而,所以構(gòu)造向量,則,從而最大值為42,最小值為8。 類比二:計(jì)算之值。解:構(gòu)造單位圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE,使,則可證,從而原式=0類比三:已知實(shí)數(shù)滿足,求證:。解:構(gòu)造空間向量,即可。復(fù)習(xí)智略:例3在直角坐標(biāo)平面中,ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A(0,1),B(0, 1)平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足 , = = (1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程(2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ,定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(, 0) ,已知 , 且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值
4、.解:(1)設(shè)C ( x , y ), ,由知,G為 ABC的重心 , G(,) 由知M是ABC的外心,M在x軸上 由知M(,0),由 得 化簡整理得:(x0 )(2)F(,0 )恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k0且k,則直線PQ的方程為y = k ( x )由設(shè)P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1x2 = 則| PQ | = = = RNPQ,把k換成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) 2 , 16 S 0即 從而得7解:構(gòu)造向量,則由得。8由已知等式得:,可證,從而,所以動點(diǎn)P有軌跡一定經(jīng)過的垂心。9解:, , 所以, ,
5、 因?yàn)椋?所以, 有, 因?yàn)?,故?又因?yàn)?,所以。ab110, 由已知解得, 由 可得的值.11解:(1)(2)(3) , ,等等即在數(shù)列中,是數(shù)列的最大項(xiàng),所以存在最小的自然數(shù),對一切,都有M成立12.(1)|由 由(1)、(2)可知點(diǎn)P到直線x=再由橢圓的第二定義可知,點(diǎn)P的軌跡是橢圓,橢圓C的方程為:由(3)可知b=1,a2=b2+c2=1+2=3. 橢圓C的方程為:y= (2)設(shè)直線l的方程為:y=kx+m, x1+x2=- =36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 線段MN的中點(diǎn)G(x0,y0), x0=線段MN的垂直平分線的方程為:y-|線段MN的垂直平分線過B(0,-1)點(diǎn),-1-m=代入,得3k2-(|,BMN為等邊三角形,點(diǎn)B到直線MN的距離d=|MN|=解得k2=式.代入,得m=直線l的方程為:y=