《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九節(jié)函數(shù)與方程 課下作業(yè) 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九節(jié)函數(shù)與方程 課下作業(yè) 新人教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程題組一函數(shù)零點的判定1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點,則f(2)·f(2)的值 ()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定解析:若函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點,則該零點是變號零點,則f(2)f(2)<0.若不是變號零點,則f(2)f(2)>0.答案:D2.設(shè)f(x)3xx2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是 ()A.0,1 B.1,2C.2,1 D.1,0解析:f(1)31(1)21<0,f(0)3001>0,函數(shù)f(x)3xx2在區(qū)間1,0內(nèi)
2、存在零點.答案:D3.(2010·蘇北三市聯(lián)考)若方程lnx2x100的解為x0,則不小于x0的小整數(shù)是.解析:令f(x)lnx2x10,則f(5)ln50,f(4)ln4204x05不小于x0的最小整數(shù)是5.答案:5題組二函數(shù)零點的求法4.(2009·福建高考)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是 ()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x)解析:4個選項中的零點是確定的.A:x;B:x1;C:x0;D:x.又g(0)402×0210,g()2×210,g
3、(x)4x2x2的零點介于(0,)之間.從而選A.答案:A5.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且f(2)0,則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 ()A.5 B.4 C.3 D.2解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且周期是3,f(2)0,f(2)f(5)f(2)f(1)f(4)0.答案:B6.設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)F(x)f(x)的零點是.解析:當(dāng)x1時,f(x)2x22x0,x.當(dāng)x1時,x22x0,410,x,又x1,x.函數(shù)F(x)f(x)有兩個零點和.答案:,題組三函數(shù)零點的應(yīng)用7.若二次函數(shù)yax2bxc中a·c<0,則函數(shù)的零點個數(shù)是 ()
4、A.1個 B.2個 C.0個 D.不確定解析:cf(0),aca·f(0)<0.a與f(0)異號,即函數(shù)必有兩個零點.答案:B8.已知函數(shù)f(x)x|x4|5,則當(dāng)方程f(x)a有三個根時,實數(shù)a的取值范圍是.A.5a1 B.5a1 C.a5 D.a1解析:f(x)x|x4|5在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象(圖略),可得當(dāng)直線ya與該函數(shù)的圖象有三個交點時,a的取值范圍是5<a<1.答案:A9.(2009·山東高考)若函數(shù)f(x)axxa(a0,且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點的個數(shù)
5、,由函數(shù)的圖象可知a1時兩函數(shù)圖象有兩個交點,0a1時兩函數(shù)圖象有唯一交點,故a1.答案:(1,)10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證:對于任意tR,方程f(x)1必有實數(shù)根;(2)若t,求證:方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及(0,)內(nèi)各有一個實數(shù)根.解:(1)證明:由f(1)1知f(x)1必有實數(shù)根.(2)當(dāng)t時,因為f(1)34t4(t)0,f(0)12t2(t)0,f()(2t1)12tt0,所以方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及(0,)內(nèi)各有一個實數(shù)根.11.已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)2ax22x3a,如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點,求a的取值范圍.解:若a0,則f(x)2x3顯然在1,1上沒有零點,所以a0.令48a(3a)8a224a40,解得a.當(dāng)a時,yf(x)恰有一個零點在1,1上;而a時,經(jīng)檢驗不 符合要求.當(dāng)f(1)·f(1)(a1)(a5)0時,得1a5,因當(dāng)a5時,方程f(x)0在1,1 上有兩個相異實根,故1a5時,yf(x)在1,1上恰有一個零點;當(dāng)yf(x)在1,1上有兩個零點時,則解得a5或a.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a.