《【教學(xué)設(shè)計】《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(人教A版)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【教學(xué)設(shè)計】《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(人教A版)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)廣教材分析函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 是高中數(shù)學(xué)人教版版新教材選修2-2第一章第三節(jié),在此之前我們已經(jīng) 學(xué)習了導(dǎo)數(shù),這為我們學(xué)習這一節(jié)起著鋪墊作用。教學(xué)目標一【知識與能力目標】掌握函數(shù)極值的定義,會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識,提升思維水平;掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟;了解可導(dǎo)函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力?!具^程與方法目標】培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習能力?!厩楦袘B(tài)度價值觀目標】培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神;體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系。
2、教學(xué)重難點 J【教學(xué)重點】掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法?!窘虒W(xué)難點】(D為函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。課前準備”多媒體課件。教學(xué)過程(一)、情景引入,激發(fā)興趣?!窘處熞搿坑^察圖1.3-8,我們發(fā)現(xiàn),時,高臺跳水運動員距水面高度最大。那么,函數(shù)在此點的導(dǎo)數(shù)是 多少呢?此點附近的圖像有什么特點?相應(yīng)地,導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?放大附近函數(shù)的圖像,如圖3.3-9 -可以看出;在,當時,函數(shù)單調(diào)遞增,;當時,函數(shù)單調(diào)遞減,;這就 說明,在附近,函數(shù)值先增(,)后減(,)。這樣,當在的附近從小到大經(jīng)過時,先正后負,且連續(xù)變化,于 是有。對于一般的函數(shù),是否也有這樣
3、的性質(zhì)呢?附:對極大、極小值概念的理解,可以結(jié)合圖象進行說明。并且要 說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,從圖象觀察得出,判別極大、極小值的方法.判斷極 值點的關(guān)鍵是這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號。(二)、探究新知,揭示概念探究問題:圖L3-8 ( 1),它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像,圖1.3-8 ( 2)表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像。運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?(1)通過觀察圖像,我們可以發(fā)現(xiàn):運動員從起點到最高點,離水面的高度隨時間的增加而增 加,即是增函數(shù)。相應(yīng)地,。(2)從最高點到入水,運動員離水面的高度隨時
4、間的增加而減少,即是減函數(shù)。相應(yīng)地,。(三)、分析歸納,抽象概括我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點,f叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;點b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點,f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.極大值點與極小值點統(tǒng)稱極值點,極大值與極小值統(tǒng)稱極值.注意以下幾點:(1) 極值是一個局部概念由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小(ii)函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(iii)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值(iv)函數(shù)的極值點一定出
5、現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可 能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(四)、知識應(yīng)用,深化理解例1 .(課本例4)求的極值解:因為,所以下面分兩種情況討論:(1 )當0,即,或時;(2)當V0,即時.當X變化時,的變化情況如下表:-2(-2,2)2+010+/極大值極小值/因此,當時,有極大值,并且極大值為;當時,有極小值,并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。,f(x)= x3-4x+43-2x總結(jié):C ) .判別f (Xo)是極大、極小值的方法 若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號,則是的極值點,是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”,則是的極大值點,是極大值;
6、如果在兩側(cè)滿足“左負右正”,則是的極小值點,是極小值(2) .求可導(dǎo)函數(shù)f(X)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f (X)求方程f (X)=0的根 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格.檢查f(X)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(X)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(X)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負,那么f(x)在這個根處無極值如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo),也需要考慮這些點是否是極值點課堂練習1求下列函數(shù)的極值.(1) y=x2- 7X+6 (2) y=x3- 27x(1)解:y =(x2- 7X+
7、6) =2X- 7 令y =0,解得x=.當X變化時,y二y的變化情況如下表.0+極小值/當*=時, y有極小值,且y極小值二32(2)解:y,=(x - 27X),=3x _ 27=3(X+3)( X- 3)令 y =0,解得 Xi=- 3, X2=3.當X變化時,y二y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+/極大侑54極小值54/ 當x= 3時,y有極大值,且V極大值=54.當x=3時,y有極小值,且y極小值=54(五)、歸納小結(jié)函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的,在整個定義區(qū)間可能有多個極值, 且要在這點處連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點,要看這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號 函數(shù)的不可導(dǎo)點可能是極值點教學(xué)反思