《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課下作業(yè) 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課下作業(yè) 新人教版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章第十節(jié)第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用1.1.已知已知A A、B B兩地相距兩地相距 150150 千米，某人開汽車以千米，某人開汽車以 6060 千米千米/ /小時(shí)的速度從小時(shí)的速度從A A地到達(dá)地到達(dá)B B地，地，B B地地 停留停留 1 1 小時(shí)后再以小時(shí)后再以 5050 千米千米/ /小時(shí)的速度返回小時(shí)的速度返回A A地，把汽車離開地，把汽車離開A A地的距離地的距離x x表示表示為時(shí)為時(shí)t t( (小時(shí)小時(shí)) )的的函數(shù)表達(dá)式是函數(shù)表達(dá)式是( () )A.A.x x6060t t5050t t(0(0t t6.5)6.5)B.B.x x60 ,02.5150,2.5

2、3.515050 ,3.56.53.5ttt t D.D.x x60 ,02.5150,2.53.5150503.53.6.55ttttt (),(),解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可. .答案：答案：D D2.2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià) 2020 元，羽毛球每只定價(jià)元，羽毛球每只定價(jià) 5 5 元，元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈(zèng)送一只羽毛球買一副球拍贈(zèng)送一只羽毛球；按總價(jià)的按總價(jià)的 92%92%付款付款. .某人某人計(jì)

3、劃購(gòu)買計(jì)劃購(gòu)買 4 4 副球拍副球拍， 羽毛球羽毛球 3030 只只，兩種優(yōu)惠方法中兩種優(yōu)惠方法中， 更省錢的一種是更省錢的一種是( () )A.A.不能確定不能確定B.B.同樣省錢同樣省錢C.C.省錢省錢D.D.省錢省錢解析解析：種方法需種方法需 20204 45 5(30(304)4)210210 元元，種方法需種方法需(20(204 45 530)30)92%92%211.6211.6 元元. .故故種方法省錢種方法省錢. .答案：答案：D D3.(20103.(2010邯鄲模擬邯鄲模擬) )圖形圖形 M(M(如圖所示如圖所示) )是由底為是由底為 1 1，高為，高為 1 1 的等腰的等

4、腰三角形及高為三角形及高為 2 2 和和 3 3 的兩個(gè)矩形所構(gòu)成，函數(shù)的兩個(gè)矩形所構(gòu)成，函數(shù)S SS S( (a a)()(a a0)0)是是題組一題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型一次函數(shù)與分段函數(shù)模型圖形圖形M M介于平行線介于平行線y y0 0 及及y ya a之間的那一部分面積，則函數(shù)之間的那一部分面積，則函數(shù)S S( (a a) )的圖象大致是的圖象大致是( () )解析：依題意，當(dāng)解析：依題意，當(dāng)a a1 1 時(shí)，時(shí)，S S( (a a) )22aa( - )( - )2 2a a212a3 3a a；當(dāng)當(dāng) 1 1a a2 2 時(shí)，時(shí)，S S( (a a) )1 12 22 2a a；

5、當(dāng)當(dāng) 2 2a a3 3 時(shí)，時(shí)，S S( (a a) )1 12 22 2a aa a5 52 2；當(dāng)當(dāng)a a3 3 時(shí)，時(shí)，S S( (a a) )1 12 22 23 311112 2，于是于是S S( (a a) )213 ,01212,122,5,23211,2aaaaaaaa 3 3由解析式可知選由解析式可知選 C.C.答案：答案：C C題組二題組二二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型4.4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng) 44%44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同，若每年的平均增長(zhǎng)率相同( (設(shè)為設(shè)為x x) )，則以下結(jié)論正確的是則以下結(jié)論正確的是( (

6、) )A.A.x x22%22%B.B.x x22%22%C.C.x x22%22%D.D.x x的大小由第一年的產(chǎn)量確定的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：解析：(1(1x x) )2 21 144%44%，解得，解得x x0.20.20.22.0.22.故選故選 B.B.答案：答案：B B5.5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)( (單位：萬元單位：萬元) )分別為分別為L(zhǎng) L1 15.065.06x x0.150.15x x2 2和和L L2 22 2x x，其中其中x x為銷售量為銷售量( (單位單位：輛輛).).若該公司在這兩地共銷售若該公司在這

7、兩地共銷售 1515 輛車輛車，則能獲得則能獲得最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為( () )A.45.606A.45.606B.45.6B.45.6C.45.56C.45.56D.45.51D.45.51解析：依題意可設(shè)甲銷售解析：依題意可設(shè)甲銷售x x輛，則乙銷售輛，則乙銷售(15(15x x) )輛，輛，總利潤(rùn)總利潤(rùn)S S5.065.06x x0.150.15x x2 22(152(15x x) )0.150.15x x2 23.063.06x x30(30(x x0).0).當(dāng)當(dāng)x x1010 時(shí)，時(shí)，S Smaxmax45.6(45.6(萬元萬元).).答案：答案：B B6.6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品

8、固定成本為某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為 2 2 000000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 1 10 0萬元萬元. .又知總收入又知總收入K K是單位產(chǎn)品數(shù)是單位產(chǎn)品數(shù)Q Q的函數(shù)的函數(shù)，K K( (Q Q) )4040Q Q1 12020Q Q2 2，則總利潤(rùn)則總利潤(rùn)L L( (Q Q) )的最大的最大值是值是. .解析：總利潤(rùn)解析：總利潤(rùn)L L( (Q Q) )4040Q Q1 12020Q Q2 21010Q Q2 2 0000001 12020( (Q Q300)300)2 22 2 500.500.故當(dāng)故當(dāng)Q Q300300 時(shí)，總利潤(rùn)最大

9、值為時(shí)，總利潤(rùn)最大值為 2 2 500500 萬元萬元. .答案：答案：2 2 500500 萬元萬元題組三題組三指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型7.7.手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低1 14 4，則現(xiàn)在價(jià)格為，則現(xiàn)在價(jià)格為 2 2 560560 元的手機(jī)，兩元的手機(jī)，兩年后價(jià)格可降為年后價(jià)格可降為( () )A.900A.900 元元B.810B.810 元元C.1440C.1440 元元D.160D.160 元元解析：半年降價(jià)一次，則兩年后降價(jià)四次，其價(jià)格降為解析：半年降價(jià)一次，則兩年后降價(jià)四次，其價(jià)格降為 256025601 11 14 44 4

10、810.810.答案：答案：B B8.8.某市某市 20082008 年新建住房年新建住房 100100 萬平方米萬平方米，其中有其中有 2525 萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加以后每年新建住房面積比上一年增加 5%5%， 其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加 1010 萬平方米萬平方米. .按照按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是( (參考參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：1.051.052 21.10,1.051.10,1.053 3

11、1.16,1.051.16,1.054 41.22,1.051.22,1.055 51.28)1.28)( () )A.2010A.2010 年年B.2011B.2011 年年C.2012C.2012 年年D.2013D.2013 年年解析：設(shè)第解析：設(shè)第n n年新建住房面積為年新建住房面積為a an n100(1100(15%)5%)n n，經(jīng)濟(jì)適用房面積為，經(jīng)濟(jì)適用房面積為b bn n25251010n n，由由 2 2b bn na an n得：得：2(252(251010n n) )100(1100(15%)5%)n n，利用已知條件解得，利用已知條件解得n n3 3，所以在，所以在

12、20122012 年年時(shí)滿足題意時(shí)滿足題意. .故選故選 C.C.答案：答案：C C9.9.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時(shí)間與時(shí)間t t( (小時(shí)小時(shí)) )成正比；藥物釋放完畢后，成正比；藥物釋放完畢后，y y與與t t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y y( (1 11616) )t ta a( (a a為常數(shù)為常數(shù)) )，如圖所示，根，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題

13、：(1)(1)從藥物釋放開始從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量每立方米空氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時(shí)間與時(shí)間t t( (小時(shí)小時(shí)) )之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系為系為；(2)(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 0.250.25 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室. .解析：解析：(1)(1)設(shè)設(shè)y yktkt，由圖象知，由圖象知y ykxkx過點(diǎn)過點(diǎn)(0.1,1)(0.1,1)，則，則1 1k k0

14、.10.1，k k1010，y y1010t t(0(0t t0.1)0.1)；由由y y( (1 11616) )t ta a過點(diǎn)過點(diǎn)(0.1,1)(0.1,1)得得 1 1( (1 11616) )0.10.1a a，a a0.10.1，y y( (1 11616) )t t0.10.1( (t t0.1).0.1).(2)(2)由由( (1 11616) )t t0.10.10.250.251 14 4得得t t0.60.6，故至少需經(jīng)過，故至少需經(jīng)過 0.60.6 小時(shí)小時(shí). .答案：答案：(1)(1)y y0.110 ,00.11,0.116tttt ()()(2)0.6(2)0.6

15、題組四題組四函數(shù)模型的綜合應(yīng)用函數(shù)模型的綜合應(yīng)用10.10.魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票賽，預(yù)計(jì)賣出門票 2.42.4 萬張，票價(jià)有萬張，票價(jià)有 3 3 元、元、5 5 元和元和 8 8 元三種，且票價(jià)元三種，且票價(jià) 3 3 元和元和 5 5 元的張?jiān)膹垟?shù)的積為數(shù)的積為 0.60.6 萬張萬張. .設(shè)設(shè)x x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)的純收入為函數(shù)y ylg2lg2x x

16、，則這三種門票的張數(shù)分別為，則這三種門票的張數(shù)分別為萬張時(shí)可萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大. .解析：該函數(shù)模型解析：該函數(shù)模型y ylglg 2 2x x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題. .設(shè)設(shè) 3 3 元、元、5 5 元、元、8 8 元門票的張數(shù)分別為元門票的張數(shù)分別為a a、b b、c c，則，則2.4,0.6,358 ,abcabxabc 代入代入有有x x19.219.2(5(5a a3 3b b) )19.219.22 215a

17、b13.2(13.2(萬元萬元) )，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)530.6abab 時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，解得解得a a0.60.6，b b1 1，所以，所以c c0.8.0.8.由于由于y ylglg 2 2x x為增函數(shù)，即此時(shí)為增函數(shù)，即此時(shí)y y也恰有最大值也恰有最大值. .故三種門票的張數(shù)分別為故三種門票的張數(shù)分別為 0.60.6、1 1、0.80.8 萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大. .答案：答案：0.60.6、1 1、0.80.811.(201011.(2010沈陽模擬沈陽模擬) )滬杭高速公路全滬杭高速公路全長(zhǎng)長(zhǎng)16166 6千米千米. .假設(shè)

18、某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低公路后以不低于于 6 60 0 千米千米/ /時(shí)且不高時(shí)且不高于于 12120 0 千米千米/ /時(shí)的速度勻速行駛到杭州時(shí)的速度勻速行駛到杭州. .已知該汽車已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本每小時(shí)的運(yùn)輸成本y y( (以元為單元以元為單元) )由可變部分和固定部分組成由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度可變部分與速度v v( (千千米米/ /時(shí)時(shí)) )的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為 0.020.02；固定部分為；固定部分為 200200 元元. .(1)(1)把全程運(yùn)輸成本把全程運(yùn)輸成本y y( (元元)

19、)表示為速度表示為速度v v( (千米千米/ /時(shí)時(shí)) )的函數(shù)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最小？最小運(yùn)輸成本為多少元？汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最?。孔钚∵\(yùn)輸成本為多少元？解：解：(1)(1)依題意得：依題意得：y y(200(2000.020.02v v2 2) )166v166(0.02166(0.02v v200v)(60)(60v v120).120).(2)y(2)y166(0.02v166(0.02v200v) )1661662 22000.02v 664(664(元元).).當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)

20、 0.020.02v v200v即即v v100100 千米千米/ /時(shí)時(shí)取等號(hào)時(shí)時(shí)取等號(hào). .答：當(dāng)速度為答：當(dāng)速度為 100100 千米千米/ /時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為 664664 元元. .12.(12.(文文) )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午示，從上午 6 6 點(diǎn)到中午點(diǎn)到中午 1212 點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y y( (分鐘分鐘) )與車輛進(jìn)入該與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻路段的時(shí)刻t t之間的關(guān)系可近似地用如下

21、函數(shù)給出：之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y y3221362936,69,84455,910,84366345,1012.ttttttttt 求從上午求從上午 6 6 點(diǎn)到中午點(diǎn)到中午 1212 點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻. .解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng) 6 6t t9 9 時(shí)，時(shí)，y y3 38 8t t2 23 32 2t t36363 38 8( (t t2 24 4t t96)96)3 38 8( (t t12)(12)(t t8).8).令令y y0 0，得，得t t1212 或或t t8.8.當(dāng)當(dāng)t t8 8 時(shí)，時(shí)，y y有最大值有最大值. .y

22、ymaxmax18.75(18.75(分鐘分鐘).).(2)(2)當(dāng)當(dāng) 9 9t t1010 時(shí)，時(shí)，y y1 18 8t t55554 4是增函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)t t1010 時(shí)，時(shí)，y ymaxmax15(15(分鐘分鐘).).(3)(3)當(dāng)當(dāng) 1010t t1212 時(shí)，時(shí)，y y3(3(t t11)11)2 21818，當(dāng)當(dāng)t t1111 時(shí)，時(shí)，y ymaxmax18(18(分鐘分鐘).).綜上所述，上午綜上所述，上午 8 8 時(shí)，通過該路段用時(shí)最多，為時(shí)，通過該路段用時(shí)最多，為 18.7518.75 分鐘分鐘. .( (理理) )某廠生產(chǎn)某種零件某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為

23、每個(gè)零件的成本為 4040 元元，出廠單價(jià)定為出廠單價(jià)定為 6060 元元，該廠為了鼓該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定每一次訂購(gòu)量超過決定每一次訂購(gòu)量超過 100100 個(gè)時(shí)個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)每多訂購(gòu)一個(gè)，多訂購(gòu)的全部零件多訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降的出廠單價(jià)就降 0.020.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于 5151 元元. .(1)(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為 5151 元？元？(2)(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為設(shè)一次訂購(gòu)量為x x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P P元，

24、寫出函數(shù)元，寫出函數(shù)P Pf f( (x x) )的表達(dá)式的表達(dá)式. .(3)(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 500500 個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu) 10001000 個(gè)個(gè)，利利 潤(rùn)又是多少元？潤(rùn)又是多少元？解解： (1)(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為 5151 元時(shí)元時(shí)， 一次訂購(gòu)量為一次訂購(gòu)量為x x0 0個(gè)個(gè)， 則則x x0 0100100606051510.020.02550.550.因此因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為當(dāng)一次訂購(gòu)量為 550550 個(gè)時(shí)個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為每個(gè)

25、零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為 5 51 1元元. .(2)(2)當(dāng)當(dāng) 0 0 x x100100 時(shí)，時(shí)，P P6060；當(dāng)當(dāng) 100100 x x550550 時(shí)，時(shí)，P P60600.02(0.02(x x100)100)6262x x5050；當(dāng)當(dāng)x x550550 時(shí)，時(shí)，P P51.51.所以所以P Pf f( (x x) )60(0 100),62(100 550),(N).5051(550),xxxxx (3)(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng) L元，則元，則L L( (P P40)40)x x220(0 100),22(100 550),(N).5011(550),xxxxxxxx 當(dāng)當(dāng)x x500500 時(shí)，時(shí)，L L60006000；當(dāng)當(dāng)x x10001000 時(shí)，時(shí)，L L11000.11000.因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 500500 個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是 60006000 元；如果訂購(gòu)元；如果訂購(gòu) 1001000 0個(gè)，利潤(rùn)是個(gè)，利潤(rùn)是 1100011000 元元. .