《2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué) 二元一次不等式 (1)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué) 二元一次不等式 (1)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)c(diǎn)講練一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)2xy60；(2)解(1)如圖1，先畫出直線2xy60，取原點(diǎn)O(0,0)代入2xy6中，因?yàn)?010660，所以在直線2xy60左上方的所有點(diǎn)(x，y)都滿足2xy60，因此2xy60表示直線右下方的區(qū)域(包含邊界)；圖1圖2(2)先畫出直線xy50(畫成實(shí)線)，如圖2取原點(diǎn)O(0，0)，代入xy5，因?yàn)?0550，所以原點(diǎn)在xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)，即xy50表示直線xy50上及其右下方的點(diǎn)的集合，同理可得，xy0表示

2、直線xy0上及其右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及其左方的點(diǎn)的集合總結(jié)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，但要注意是否包含邊界變式訓(xùn)練1畫出不等式組表示的區(qū)域解不等式x3表示直線x=3左側(cè)點(diǎn)的集合；不等式2yx即x-2y0表示直線x-2y=0上及左上方點(diǎn)的集合；不等式3x+2y6，即3x+2y-60表示直線3x+2y-6=0上及右上方點(diǎn)的集合；不等式3y0表示直線x-3y+9=0右下方點(diǎn)的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分二、平面區(qū)域的面積問題例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy

3、1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1 C. D.解析 記 則即 作出可行域可知面積為1.答案B變式訓(xùn)練2若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為.答案解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域?yàn)镺BC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲DEC所圍成的區(qū)域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四邊形ODEC=SOBCSBDE=.三、平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例3利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析先畫出平面區(qū)域，再用代入法逐個(gè)驗(yàn)證解把x=3代入6x+7y50，得

4、y4，又y2，整點(diǎn)有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x=4代入6x+7y50，得y，整點(diǎn)有：(4,2)(4,3)把x=5代入6x+7y50，得y，整點(diǎn)有：(5,2)；把x=6代入6x+7y50，得y2，整點(diǎn)有(6,2)；把x=7代入6x+7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個(gè)為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)總結(jié)求某個(gè)平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)，一般采用代入驗(yàn)證法來(lái)求，要做到不漏掉任何一個(gè)整點(diǎn)變式訓(xùn)練3畫出2x-3y3表示的平面區(qū)域，并求出所有的正整數(shù)解解由于2x-30的點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域?yàn)?)答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等價(jià)于不等式

5、組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為B.3不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)答案C解析畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗(yàn)，符合要求的點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個(gè)4若平面區(qū)域D的點(diǎn)(x，y)滿足不等式組，則平面區(qū)域D的面積是()A. B1 C. D1答案B解析畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分面積S=1+.5(2009天津?yàn)I海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為()A32 B32

6、 C5 D1答案D解析區(qū)域如圖，易求得A(2,2)，B(a，a+4)，C(a，a)SABC=1/2|BC|a+2|=(a+2)2=9，得a=1.二、填空題6ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，則ABC的內(nèi)部及邊界所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式組是_答案解析如圖直線AB的方程為x+2y1=0(可用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫出)直線AC的方程為2x+y5=0直線BC的方程為xy+2=0把(0,0)代入2x+y5=50AC左下方的區(qū)域?yàn)?xy50)，若可行域的外接圓的直徑為20，則實(shí)數(shù)n_.答案10解析可行域如圖所示，設(shè)直線l：x=my+n的傾斜角為，則又點(diǎn) 在直線 上時(shí)，又n0, 不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，三、解答題9畫出不等式組所表示的平面區(qū)域并求其面積解如圖所示，其中的陰影部分便是欲表示的平面區(qū)域由 得,同理得 而點(diǎn)B 到直線距離為10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求其中的整數(shù)解(x，y)解作出平面區(qū)域，如圖所示可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)故的范圍是，其中整數(shù)是 結(jié)合圖形并經(jīng)檢驗(yàn)可得整數(shù)解有(0,0)，(0， 1)，(1,0)，(1， 1)，(2， 2)