《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學高中數(shù)學《圓的切線的性質及判定定理》課件 新人教A版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學高中數(shù)學《圓的切線的性質及判定定理》課件 新人教A版選修41（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、授課日期：2013年5月22班級：高二（1），（2）自主學習：自主學習： 請大家閱讀課本請大家閱讀課本P27-P28的內容，回答下面幾個的內容，回答下面幾個問題：問題： 1， 圓內接四邊形有什么特點，你能證明它嗎？圓內接四邊形有什么特點，你能證明它嗎？ 2，是不是所有的四邊形都有外接圓？，是不是所有的四邊形都有外接圓？時間：時間：3分鐘分鐘三三. 圓的切線的性質及判定定理圓的切線的性質及判定定理圓與直線的位置關系圓與直線的位置關系:相交相交-有兩個公共點有兩個公共點相切相切-只有一個公共點只有一個公共點相離相離-沒有公共點沒有公共點切線的性質定理切線的性質定理:Ol切線的性質定理切線的性質定理

2、逆命題是否成立逆命題是否成立?M反反證證法法推論推論1: 經過經過圓心圓心且垂直于切線的直線必經過且垂直于切線的直線必經過切點切點.推論推論2: 經過經過切點切點且垂直于切線的直線必經過且垂直于切線的直線必經過圓心圓心.這與線圓相切矛盾這與線圓相切矛盾.思考思考:圓的切線垂直于經過切點的半徑圓的切線垂直于經過切點的半徑假設不垂直假設不垂直,l作作OM因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OAOM,即圓心到直線距離小于半徑即圓心到直線距離小于半徑.A切線的判定定理切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOlB.直線與圓只有一

3、個公共點,是切線.在直線上任取異于A的點B.連OB.則在RtABO中OBOA=r故B在圓外切線判定有以下三種方法切線判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。 2.2.利用利用d d與與r r的關系作判斷的關系作判斷: :當當d dr r時直時直線是圓的切線。線是圓的切線。 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經過半徑的外經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想例例1 如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑, O過過BC的中點的中點D,

4、DEAC.求證求證:DE是是 O是切線是切線.證明證明:連接連接OD. BD=CD,OA=OB,OD是是ABC的中位線的中位線,OD/AC.又又DEC=90ODE=90又又D在圓周上在圓周上,DE是是 O是切線是切線.AOBDCE例例2 如圖如圖. AB為為 O的直徑的直徑,C為為 O上一點上一點,AD和過和過C點的切線互相垂直點的切線互相垂直,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分DAB.ABOCD證明證明:連接連接OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD.由此得由此得 ACO=CAD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,OCA

5、B練習練習1.如圖如圖A是是 O外的一點，外的一點，AO的延長線交的延長線交 O于于C，直線，直線AB經過經過 O上一點上一點B，且，且ABBC，C30. 求證：直線求證：直線AB是是 O的切線的切線.證明：連結證明：連結OB,OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 ABAB是是O O的切線的切線. .題目中題目中“半徑半徑”已有，已有，只需證只需證“垂直垂直”,即可即可得直線與圓相切得直線與圓相切.證明：連結證明：連結OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP

6、，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為0 0的切線。的切線。課堂小結：課堂小結：一一 判定一條直線是圓的切線有判定一條直線是圓的切線有三三種方法種方法1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點2 根據(jù)判定定理3，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑 二 添輔助線的方法則連接圓心與交點則連接圓心與交點則過圓心作直線的垂線段則過圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點，2，沒有明確的公共點，課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P32P32，習題：，習題：，T2T2，T3.T3.當堂檢測：當堂檢測：課本課本P34P34，習題：，習題：T1.T1.2.已知已知:OA和和OB是是 O的半徑的半徑,并且并且OAOB,P是是OA上任意一點上任意一點,BP的延長線交的延長線交 O于于Q.過過Q作作 O的切的切線交線交OA的的延長線于延長線于R,.求證求證:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是是 O的直徑的直徑,BC是是 O的切線的切線,切點為切點為B,OC平平行于弦行于弦AD.求證求證:DC是是 O的切線的切線.AOBCD1324COD與COB全等