《高中數(shù)學 241拋物線的標準方程課件 蘇教版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 241拋物線的標準方程課件 蘇教版選修21（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【課標要求】 1運用拋物線的定義推導標準方程 2掌握拋物線的標準方程 3會求拋物線的標準方程 【核心掃描】 1求拋物線的標準方程(重點) 2用拋物線的定義推導標準方程(難點)2.4.1拋物線的標準方程拋物線的標準方程2.4拋物線拋物線 方程y22px，x22py(p0)叫做拋物線的_方程 (1)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是 ，它的準線方程是 ，它的開口方向_； (2)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是 ，它的準線方程是 ，它的開口方向_； (3)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是 ，它的準線方程是 ，它的開口方向_； (4)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是 ，它的準線方程是

2、，它的開口方向_自學導引自學導引標準標準向右向右向左向左向上向上向下向下 想一想：1.拋物線定義中的定點F若在定直線l上，動點軌跡還是拋物線嗎？ 提示不是是過定點F且與l垂直的直線 對拋物線的標準方程的理解 (1)p是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0. (2)只有以過焦點且與準線垂直的垂線段的中點為坐標原點，垂線段所在直線為坐標軸(x軸或y軸)的拋物線方程才有標準形式 (3)拋物線的標準方程必須是二次項變量(系數(shù)為1)等于一次項變量與一常數(shù)的乘積 (4)一次項變量為x(或y)，則焦點在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上 利用拋物線的定義，可

3、把到焦點的距離轉化成到準線的距離，使距離表達式得到簡化名師點睛名師點睛12題型一題型一求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程 根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程 (1)焦點為(2，0)；(2)準線為y1； (3)焦點到準線的距離是4；(4)過點(1，2) 思路探索 求拋物線方程的主要方法是待定系數(shù)法，但要依據(jù)所給條件選擇適當?shù)姆匠绦问健纠?】 (3)p4，拋物線的方程有四種形式：y28x，y28x，x28y，x28y. 規(guī)律方法 所謂拋物線標準方程是指拋物線放置在直角坐標系的“標準”狀態(tài)(即頂點在原點，焦點在x或y軸上)下的方程，因而求拋物線的標準方程的程序是：先確定拋物線標準方程的類型(即定位

4、)，再確定焦參數(shù)p的值即可 當拋物線標準方程的類型沒有確定時，也可以設其方程為y2mx或x2ny，這樣可減少討論情況的個數(shù) 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程 (1)過點(3，4)；(2)焦點在直線x3y150上 解(1)點(3，4)在第四象限， 拋物線的標準方程為y22px(p0)或x22p1y(p10)，把點(3，4)的坐標分別代入得 (4)22p3，322p1(4)，【變式變式1】 (2)令x0得y5；令y0 得x15， 拋物線的焦點為(0，5)或(15，0)， 所求拋物線的標準方程為 y260 x或x220y. 若拋物線y22px(p0)上有一點M，其橫坐標為9，它到焦點的距離為10

5、，求拋物線方程和M點的坐標 思路探索 在涉及拋物線上的點到焦點的距離問題時，往往將其轉化為該點到準線的距離問題來解決題型題型二二拋物線定義的應用拋物線定義的應用【例例2】 故拋物線方程為y24x. 將M(9，y)，代入拋物線方程得y6. M(9，6)或M(9，6) 已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值【變式變式2】 (14分)某河上有座拋物線形拱橋，當水面距拱橋頂5 m時，水面寬8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高為 m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時，小船開始不能通航？ 審題指導 本題屬應用性問題

6、，解決應用性問題的關鍵是建立符合題意的數(shù)學模型，該題的數(shù)學模型較為明顯，就是建立平面直角坐標系，設出拋物線類型，求出拋物線方程，再把點的坐標代入方程，即可求解題型題型三三拋物線的實際應用拋物線的實際應用【例例3】 規(guī)范解答 如圖，建立直角坐標系，設拱橋拋物線方程x22py(p0).4分 由題意將B(4，5)代入方程得p1.6. 所以x23.2y.8分當船兩側和拋物線相接觸時，船不能通航，設這時船面寬當船兩側和拋物線相接觸時，船不能通航，設這時船面寬為為AA，則，則A(2，yA)答：水面上漲到距拋物線拱頂答：水面上漲到距拋物線拱頂2 m時，小船開始不能通時，小船開始不能通航航.14分分 【題后反

7、思】 建立坐標系，合理建立拋物線的位置模型，從而確定拋物線方程是建模的關鍵，選擇拋物線模型要符合真實、合理、方便的原則 拋物線拱橋的跨度為20 m，拱高為4 m，建橋時每隔4 m立一支柱，求最高的一條支柱長 解建立如圖所示的坐標系，則A1(10，4)【變式變式3】 設拋物線方程為x22py(p0)， 則(10)22p(4)，解得p12.5， 于是拋物線方程為x225y. 每隔4 m立一支柱，設B3(2，y)，代入拋物線方程， 得y0.16.于是A3B340.163.84 (m) 答：最高支柱長應為3.84 m. 解決與拋物線有關的最值問題時，一方面要注意從幾何角度進行觀察、分析，并利用拋物線的

8、定義來解決問題；另一方面，還要注意從代數(shù)角度入手，建立函數(shù)關系，利用求函數(shù)最值和值域的有關方法來求解方法技巧方法技巧與拋物線有關的最值問題與拋物線有關的最值問題 已知定點已知定點M(a，0)，試在拋物線，試在拋物線y22px(p0)上求一上求一點點N，使得，使得MN最小最小思路分析思路分析 在拋物線上任取一點在拋物線上任取一點N(x0，y0)，然后利用兩點，然后利用兩點間的距離公式表示出間的距離公式表示出MN，這樣可得到，這樣可得到MN關于關于x0的函數(shù)，的函數(shù)，然后對這個函數(shù)進行探討然后對這個函數(shù)進行探討【示示例例】 方法點評 本例中，由點N在拋物線上，因而它滿足拋物線方程，代入距離公式便消去y0，化為關于x0的二次函數(shù)，但應注意的是這里x0的取值范圍不是x0R，而是x00，于是問題轉化為關于x0在確定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，再利用二次函數(shù)圖象便使問題順利地得到解決在這里使用代數(shù)方法比用幾何方法更有說服力，更讓人容易接受(化生為熟)