《高中數(shù)學(xué) 262求曲線的方程課件 蘇教版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 262求曲線的方程課件 蘇教版選修21（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【課標(biāo)要求】 1了解求曲線方程的一般步驟 2能求一些簡(jiǎn)單曲線的方程 【核心掃描】 1求一些簡(jiǎn)單曲線的方程(重點(diǎn)) 2求一些簡(jiǎn)單曲線的方程(難點(diǎn))2.6.2求曲線的方程求曲線的方程 平面解析幾何研究的主要問題是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程 (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì) 求曲線(圖形)的方程一般有下面幾個(gè)步驟： (1)建立_，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo) (2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合PM|P(M) (3)用_表示條件P(M)，列出方程f(x，y)0. (4)化方程f(x，y)0為_ (5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1

2、2適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系最簡(jiǎn)形式最簡(jiǎn)形式坐標(biāo)坐標(biāo) 求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有_、_、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法 想一想：1.在求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件如何確定？ 提示已知條件告之，幾何方法確定等 2化簡(jiǎn)軌跡方程要注意什么？ 提示保持不改變點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍3直接法直接法代入法代入法 求軌跡與求軌跡方程不同，求軌跡是要在求出軌跡方程后再依方程說出軌跡的名稱、大小、位置等 求軌跡方程的方法可由五步縮為如下三步：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)建等式列方程同解變形化簡(jiǎn)所得方程為最簡(jiǎn)形式，最后雖不用再證明，但必須檢驗(yàn)一下是否有多余或漏掉的點(diǎn) 求軌跡方程的方法，一般有直接法、定義法

3、、代入法、參數(shù)法、交軌法及待定系數(shù)法等 求曲線的方程，關(guān)鍵在于找出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y所滿足的等式f(x，y)0，然后化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1234題型一題型一直接法求曲線方程直接法求曲線方程 已知線段AB與CD互相垂直平分于O，AB8，CD4，動(dòng)點(diǎn)M滿足MAMBMCMD.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 思路探索 (1)解決本題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，若建系不恰當(dāng)，計(jì)算量會(huì)大大增加，有時(shí)很可能得不出正確的結(jié)果【例例1】 (2)一般地，當(dāng)直角坐標(biāo)系未建立時(shí)，求曲線方程的第一步是建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；若直角坐標(biāo)系已經(jīng)建立，則“建系”這一步必須省掉，直接“設(shè)點(diǎn)”(即設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

4、為(x，y)如何判定問題中是否已經(jīng)建立直角坐標(biāo)系呢？依據(jù)是看題目中是否有與坐標(biāo)系相關(guān)的內(nèi)容，也就是看題目中是否涉及坐標(biāo)系的概念(如坐標(biāo)軸、原點(diǎn)等)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)、方程等 規(guī)律方法 (1)求曲線方程實(shí)質(zhì)上是求曲線上動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系，因此用直接法求曲線方程的關(guān)鍵是尋求幾何的等量關(guān)系有時(shí)題目中已經(jīng)給出了明顯的幾何等量關(guān)系(如本例中“|MA|MB|MC|MD|”)，此時(shí)只要把它“翻譯”成方程即可，但更多的問題是題目中并沒有給出明顯的幾何等量關(guān)系，此時(shí)，應(yīng)該充分挖掘隱藏在其中的幾何等量關(guān)系如有兩條互相垂直的直線，則其幾何等量關(guān)系可以由斜率之積為1得到，也可以利用勾股定理得到，還可利用

5、直角三角形的斜邊中線長(zhǎng)定理得到 (2)注意求“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別，軌跡是指幾何圖形，軌跡方程是指方程 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)，若kMAkMB1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程【變式變式1】 ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，0)，(1，0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程 解由題意得2bac，即ac4. BCBA4AC2.題型題型二二定義法求軌跡方程定義法求軌跡方程【例例2】 規(guī)律方法 若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可以設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求解，這種求軌跡方程的方法稱為定義法，利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 已知圓A：(x

6、2)2y21與定直線l：x1，且動(dòng)圓P和圓A外切并與直線l相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程 解依題意可知，P到圓心A(2，0)的距離和到定直線x2的距離相等 P點(diǎn)軌跡為拋物線且p4. P點(diǎn)軌跡方程為y28x.【變式變式2】 (14分)已知定點(diǎn)A(4，0)和曲線x2y24上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分 之比為2 1，求點(diǎn)P的軌跡方程 審題指導(dǎo) 本題考查曲線與方程的概念，以及向量的概念與運(yùn)算題型題型三三代入法求軌跡方程代入法求軌跡方程【例例3】 已知拋物線yx2和點(diǎn)A(3，0)，在拋物線上任取一點(diǎn)B，在線段AB上取一點(diǎn)P，使得 3 .求點(diǎn)P的軌跡方程【變式變式3】 用參數(shù)法求軌跡方程的基本思路是：引入?yún)?shù)，用參數(shù)

7、表示動(dòng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，再消去參數(shù)便得到所求的曲線方程而常用的消參法有代入消參、加減消參以及三角消參等方法技巧方法技巧參數(shù)法求軌跡方程參數(shù)法求軌跡方程 在正方形ABCD中，AB、BC邊上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q、R且BQCR，試求直線AR與DQ的交點(diǎn)P的軌跡方程 思路分析 建系，引入?yún)?shù)求軌跡方程 解如圖所示，取A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AQt，BRt.【示示例例】 方法點(diǎn)評(píng) 用參數(shù)法求曲線方程實(shí)質(zhì)上是“迂迥包抄”戰(zhàn)略思想的具體體現(xiàn)，也就是當(dāng)問題較為復(fù)雜，量與量之間存在較多的依賴關(guān)系，不易找到一個(gè)僅與所求動(dòng)點(diǎn)有關(guān)(其他點(diǎn)為定點(diǎn))的幾何等量關(guān)系，用直接法求解難度較大，較為復(fù)雜時(shí)，引入?yún)?shù)(也就是變量)，利用它就可以描述量與量之間的關(guān)系，從而尋求到多個(gè)方程，再消去這個(gè)參數(shù)，就得到所求的曲線方程