《高考數學大一輪總復習 第2篇 第4節(jié) 指數函數課件 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪總復習 第2篇 第4節(jié) 指數函數課件 文 新人教A版（42頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第第4節(jié)指數函數節(jié)指數函數基 礎 梳 理 1根式的概念(1)根式的概念n次方根的概念及討論符號表示備注一般地，如果_，那么x叫做a的n次方根n1且nN*當n為奇數時，正數的n次方根是一個_，負數的n次方根是一個_零的n次方根是零當n為偶數時，正數的n次方根有_，它們互為_負數沒有偶次方根xna正數負數兩個相反數aaaa2有理數指數冪(1)冪的有關概念正整數指數冪：an_ (nN*)；零指數冪：a0_(a0)；負整數指數冪：ap_ (a0，pN*)；aa10的指數冪：0的正分數指數冪等于_,0的負分數指數冪無意義0(2)有理數指數冪的性質aras_(a0，r、sQ)；(ar)s_(a0，r、s

2、Q)；(ab)r_(a0，b0，rQ)arsarsarbr3指數函數(1)指數函數的概念解析式：_自變量：_；定義域： _.yax(a0且a1)xR(2)指數函數的圖象和性質解析式y(tǒng)ax(a0，且a1)參數分類0a1圖象圖象特征在x軸上方，過定點(0,1)當x逐漸增大時，圖象逐漸下降呈“捺”狀當x逐漸增大時，圖象逐漸上升呈“撇”狀解析式y(tǒng)ax(a0，且a1)定義域R值域單調性遞_遞_函數值變化規(guī)律當x0時，y_當x0時，0y1當x0時，0y0時，y_1(0，)減增1質疑探究：如圖是指數函數(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你

3、能得到什么規(guī)律？提示：圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數的值，即c1d11a1b1，cd1ab.一般規(guī)律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數越大解析： 答案：D 2已知函數f(x)4ax1(a0且a1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：當x10即x1時，f(1)415，因此圖象恒過定點P(1,5)故選A.答案：A答案：A 4函數y(a23a3)ax是指數函數，則a_.答案：2考 點 突 破 例1求值與化簡：指數式的化簡與求值 冪的運算的一般規(guī)律及要求(3)在進行冪的運算時，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數指數冪為分

4、數指數冪，再利用冪的運算性質進行運算(4)結果不能同時含有根式和分數指數冪，也不能既有分母又有負分數指數冪 指數函數的圖象及應用思維導引(1)根據運算的含義，寫出f(x)的解析式，然后選擇f(x)的圖象(2)把方程的解的個數問題轉化為函數圖象交點的個數問題解決(2)由2x2x0得2x2x.在同一坐標系內分別作出函數y12x與y22x的圖象，如圖所示由圖象可以看出，函數y12x與y22x的圖象只有一個交點，故方程2xx20只有一個解答案(1)A(2)1(1)與指數函數有關的函數圖象可以利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換而得到；(2)一些指數方程根的個數、指數不等式解集等問題，常利用相應指

5、數函數的圖象數形結合求解即時突破2 (1)若函數yaxb1(a0且a1)的圖象經過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍是_(2)方程|3x1|k有兩解，則k的范圍為_解析：(1)函數yaxb1的圖象經過第二、三、四象限，所以函數必為減函數故0a1.又當x0時，y0，即a0b10，b0.(2)畫出函數y|3x1|的大致圖象如圖所示由圖象可以看出，當0k1時，方程|3x1|k有兩個解答案：(1)a(0,1)，b(，0)(2)(0,1)指數函數性質的應用 求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，

6、都要借助“同增異減”這一性質分析判斷解析：(1)函數y1.7x，y0.6x分別為R上的增函數、減函數，因此1.72.51.73,0.610.62，故選項A錯，B正確因0.80.11.250.1，又1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2，故選項C錯170.31.7010.900.93.1，故選項D錯，故選B.分類討論思想在求參數問題中的應用典題設a0且a1，函數ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值分析：先換元轉化為二次函數最值問題，再分a1,0a1兩種情況討論，得到關于a的方程，再求解a的值由于指數函數yax(a0且a1)的單調性與a的取值有關，故涉及指數函數的單調性與最值問題，當底數不確定時，一般需分a1和0a1兩種情況討論