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1、 勻速圓周運動快慢的描述 1．( 多選 ) 關于勻速圓周運動的說法，正確的是 ( ) A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加 速度 B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所 以必有加速度 C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速 ( 曲線 ) 運動 D．勻速圓周運動的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓 心，加速度的方向時刻都在改變， 所以勻速圓周運動既不是勻速運動， 也不是勻 變速運動 【解析】 速度和加速度都是矢量， 做勻

2、速圓周運動的物體， 雖然速度大小 不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖 然不變，但方向時刻改變， 所以勻速圓周運動是變加速曲線運動． 故本題選 B、D. 【答案】 BD 2．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉動的半徑之比為 1∶ 5， 線速度之比為 3∶2，則下列說法正確的是 ( ) A．甲、乙兩物體的角速度之比是 2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是 10∶ 3 C．甲、乙兩物體的周期之比是 2∶ 15 D．甲、乙兩物體的周期之比是 10∶3 ω 1 v1 v2

3、 v1 r 2 3 5 15 π v＝ω r 得 2 【解析】 由 ＝ r 1 ∶ ＝ ·＝×＝ 2 ， 、 錯誤；由ω＝ T ω2 r 2 v2 r 1 2 1 A B T1 ω2 2 得 T2＝ω1 ＝15， C正確、 D錯誤． 【答案】 C 3．如圖 4－ 1－4所示是一個玩具陀螺． a、b、c是陀螺上的三個點．當陀螺 繞垂直于地面的軸線以角速度 ω 穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是 ( )

4、 圖4－1－4 A．a(chǎn)、b、c三點的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b、c三點的角速度相等 C．a(chǎn)、b的角速度比 c的大 D．c的線速度比 a、b的大 【解析】 a、b、c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀 螺旋轉的角速度 ω，B對、C錯．三點的運動半徑關系 r a＝r b>r c，據(jù)v＝ω·r 可知， 三點的線速度關系 va＝vb>vc，A、D錯． 【答案】 B 4．(2013 ·漳州高一期末 ) 如圖 4－1－5所示是自行車傳動結構的示意圖， 其中Ⅰ是半徑為 r 1的大齒輪，Ⅱ是半徑為 r 2

5、的小齒輪，Ⅲ是半徑為 r 3 的后輪，假設 腳踏板的轉速為 nr / s，則自行車前進的速度為 ( ) 圖4－1－5 π nr 1r 3 π nr 2r 3 A. r 2 B. r 1 2π nr 1r 3 2 πnr 2r 3 C. r 2 D. r 1 【解析】 前進速度即為Ⅲ輪的線速度， 由同一個輪上的角速度相等， 鏈條 傳動兩輪邊緣上的線速度大小相等可得： ω 1r 1＝ ω2r 2

6、 ，ω 3＝ω2 ，再有 ω 1＝ πn， 2 2π nr 1r 3 v＝ω 3r 3，所以 v＝ r 2 . 【答案】 C 5．如圖 4－1－ 6所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動， 相互之間不打滑， 其半徑分別為 r 1 r 2 、 r 3 1 ，則丙輪的角速度為 () 、 . 若甲輪的角速度為 ω 圖 4－ 1－ 6 r 1ω 1 r 3ω 1

7、 A. r 3 B. r 1 r 3 1 r 1 ω 1 ω C. r 2 D. r 2 【解析】 由題意可知，甲、乙、丙三個輪子的線速度相等，故有 ω 1r 1＝ω 3r 3 ，ω3 r 1ω1 ＝ r 3 ，正確選項為 A. 【答案】 A 6．兩個小球固定在一根長為 L的桿的兩端， 繞桿上的 O點做圓周運動， 如圖 4 － 1－ 7所示．當小球 1的速度為 v1時，小球 2的速度為 v2，則O點到小球 2的距離是 ( )

8、 圖4－1－7 Lv1 Lv2 A. v1＋ v2 B. v1＋ v2 L v1＋v2 L v1＋ v2 C. v1 D.v2 【解析】 兩小球角速度相等，即 ω1＝ ω2，設兩球到 O點的距離分別為 r 1、 v1 v2 Lv2 r 2，則 r 1＝r 2，又由 r 1＋r 2＝ L，所以 r 2＝ v1＋v2，故 B正確． 【答案】 B 7．( 多選 ) 時鐘正常工作時， 時針、分針、秒針都在做勻速轉動， 那么 ( ) A．時針的周期為 1小時，分針的周期為 1分鐘，秒針的周期是 1

9、秒 B．時針尖端的轉速最小，分針次之，秒針尖端的轉速最大 C．秒針的角速度是分針的 60倍，分針的角速度是時針的 60倍 D．若分針的長度是時針的 1.5 倍，則分針端點的線速度是時針端點線速度的 18倍 【解析】 時針的周期 T1＝12 h ，分針的周期 T2＝ 1 h ，秒針的周期 T2＝60 s ， 1 正確；由 A 錯誤；由轉速 n＝ 知時針尖端的轉速最小，秒針尖端的轉速最大， T B 2π ω秒 60 ω分 12 v分 r 分ω 分 1.5 ×12 角速度

10、 ω ＝ T 知ω分 ＝ 1 ，ω時 ＝ 1 ，C錯誤；由v＝ω r 知 v時 ＝r 時ω 時＝ 1 ＝ 18 1 ，D正確． 【答案】 BD 8．已知砂輪的半徑為 40 cm，轉速是 1 200 r/min. 求 (1) 砂輪轉動的周期； (2) 砂輪轉動的角速度； (3) 砂輪邊緣上一點線速度的大小． 【解析】  (1) 轉速 n＝1 200 r/min  ＝ 20 r/s. 1 1 所以 T＝ n＝ 20 s  ＝0.05 s. 2π 2π (2) ω＝

11、T ＝0.05 rad/s ＝ 40π rad/s. (3) v＝ωr ＝0.4 ×40π m/s ＝16π m/s. 【答案】 (1)0.05 s (2)40 π rad/s (3)16 π m/s 9．如圖 4－1－8所示，圓環(huán)以直徑 AB為軸勻速轉動．已知圓環(huán)的半徑為 R＝0. 5 m，轉動的周期為 T＝4 s ，求環(huán)上 P點和 Q點的角速度和線速度． 圖4－1－8 PQ 2π ＝ 1.57 rad/s PQ 【解析】 點和 點的角速度相同，即有 ω ＝ω

12、 ＝ T P點和 Q點繞 AB軸做圓周運動， 其軌跡的圓心不同． P點和 Q點的運動半徑分別 1 3 為 r P＝Rsin 30 °＝ 2R， r Q＝Rsin 60 °＝ 2 R 故P點和 Q點的線速度分別為 vP＝ωPr P＝0.39 m/s ，vQ＝ ωQr Q＝ 0.68 m/s. 【答案】 ωP＝ω Q＝1.57 rad/s vP＝ 0.39 m/s ，vQ＝0.68 m/s 10．如圖 4－1－9所示，A、B兩個齒輪的齒數(shù)分別為 z1、z2，各自固定在過 O1、 O2的軸上，其中過 O1的軸與電動機相連接，此軸的轉速為 n1，

13、求： 圖4－1－9 (1) B齒輪的轉速 n2； (2) A、B兩個齒輪的半徑之比； (3) 在時間 t 內(nèi)， A、B兩齒輪轉過的角度之比． 【解析】 (1) 相同時間內(nèi)兩齒輪咬合通過的齒數(shù)是相同的，則 n1z1＝n2z2， z1 所以 n2＝z2n1. (2) 設A、 B半徑分別是 r 1 、 r 2，由于兩輪邊沿的線速度大小相等，則 2π n1 r 1 r 1 n2 z1 ＝ 2π n2r 2 ，所以 r 2＝ n1 ＝z2. ω 1n1 z2 (3) 由ω ＝2πn得 ω

14、2＝n2 ＝z1，再由 φ ＝ ωt 得時間 t 內(nèi)兩齒輪轉過的角度之 φ1ω1 z2 比 φ2＝ ω2＝ z1. z1 z1 z2 【答案】 (1) z2n1 (2) z2 (3) z1 11．在生產(chǎn)電纜的工廠里，生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上，如圖 4－1－1 0所示，已知其內(nèi)芯半徑 r 1＝20 cm，纏滿時半徑 r 2＝ 80 cm，且滾輪轉速不變，恒 為 n＝ 30 r/min ，試分析： 圖4－1－10 (1) 滾輪的轉動方向如何？ (2) 電纜線纏繞的最

15、大、最小速度是多大？ (3) 從開始纏繞到纏滿所用時間為 t ，則從開始纏繞到纏繞長度為纏滿時電纜長度的一半時，所用時間為 t /2 嗎？為什么？ 【解析】 (1) 從題圖可知滾輪的轉動方向為逆時針． (2) 開始纏繞時速度最?。? v小＝ ωr 1， 30 其中 ω＝2πn＝2π60 rad/s ＝ π rad/s v?。?ωr 1＝π×0.2 m/s ＝ 0.2 π m/s. 纏滿時速度最大： v大＝ ωr 2＝π×0.8 m/s ＝ 0.8 π m/s. (3) 由于電纜線的纏繞速度逐漸增大，因此從開始纏繞到纏繞長度為電纜長度一半時

16、所用時間要大于 t /2. 【答案】 (1) 逆時針 (2)0.8 π m/s 0.2 π m/s (3) 見解析 12．(2013 ·澄邁高一檢測 ) 如圖 4－1－ 11所示，直徑為 d的紙制圓筒以角速 度 ω繞垂直于紙面的軸 O勻速轉動 ( 圖示為截面 ) ．從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過 圓筒．若子彈在圓筒旋轉不到半周時，在圓周上留下 a、 b兩個彈孔．已知 aO與b O夾角為 θ，求子彈的速度．若無旋轉不到半周的限制，則子彈的速度又如何？ 圖4－1－11 d 【解析】 設子彈速度為 v，則子彈穿過圓筒的時間 t ＝v. 此時間內(nèi)圓筒轉過的角度 α ＝π－ θ. d 據(jù)α ＝ωt ，得 π －θ＝ ωv. ωd 則子彈的速度 v＝ π－θ . 本題中若無旋轉不到半周的限制， 則在時間 t 內(nèi)轉過的角度 α＝2nπ＋( π－ θ ) ＝ π(2 n＋1) －θ. ωd 則子彈的速度 v＝ n＋ π－θ ( n＝0，1，2 ) ． ω d ωd 【答案】 π－θ n＋ π－θ ( n＝0，1，2 )