《江西省吉水縣白沙中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 你能證明它們嗎（第二課時）課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省吉水縣白沙中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 你能證明它們嗎（第二課時）課件 北師大版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些線段在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、如角平分線、中線、高等高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的你能證明你的結(jié)論嗎結(jié)論嗎? 作圖觀察作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等線相等；兩腰上的高、中線也分別相等 我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們堅定不移地去承認它，相信它

2、堅定不移地去承認它，相信它 下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰等腰三角形兩底角的平分線相等三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分線的角平分線例例1. 證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成21EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDC CEB(

3、ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分線的角平分線例例1. 證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在ABD和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABD ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，

4、 AB=AC， BD、CE是是ABC的高的高1. 證明證明: 等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和CE所在的兩所在的兩個三角形的全等個三角形的全等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的中線的中線2. 證明證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和CE所在的兩所在的兩個三角形的全等個三角形的全等 剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較剛才，我們

5、只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段特殊的線段(角平分線、中線、高角平分線、中線、高)相等，還有其他的相等，還有其他的結(jié)論嗎結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示你能從上述證明的過程中得到什么啟示? 把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等如果是三等分、四等分等如果是三等分、四等分結(jié)果如何呢結(jié)果如何呢?想一想想一想, 做一做做一做議一議議一議 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE嗎嗎?如果如果ABD= ABC，ACE= ACB呢呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論由此，你

6、能得到一個什么結(jié)論?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE嗎嗎?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么結(jié)論由此你得到什么結(jié)論?3131313141414141小結(jié)小結(jié) （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE.n1n1n1n1 簡述為：簡述為： （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么

7、BD=CE. 2前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?議一議議一議已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求證：求證：AB=AC 分析：分析：只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與與AC成為對應(yīng)邊就可以了成為對應(yīng)邊就可以了. 比如作比如作BC的中線，或的中線，或作角作角A的平分線，或作的平分線，或作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形分成兩個全等的三角形 CBA定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三

8、角形是等腰三角形. (等角對等邊等角對等邊.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：想一想想一想 小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認為這個結(jié)論成立嗎兩個角所對的邊也不相等你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成如果成立，你能證明它嗎立，你能證明它嗎? 我們來看一位同學(xué)的想法：我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知BC，此，此時時AB與與AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假設(shè)假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)，那么根據(jù)“等邊對等角等邊對等角”定理可得定理可得C=B，但已知條件是，但已知條

9、件是BC“C=B”與已知條件與已知條件“BC”相矛相矛盾，因此盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過程嗎你能理解他的推理過程嗎?CBA 再例如，我們要證明再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角，也可中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”與與“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有兩個直角中不可能有兩個直角 上面的證法有什么共同的特點呢上面的證法有什么共同的特點呢? 在上面的證法中，都是先假設(shè)命

10、題的結(jié)論不成立，然在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做反證法反證法 已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，ADBC且且1=2求證：求證：AB=AC隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 21BACED課時小結(jié)課時小結(jié) 本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，接著用接著用“反過來反過

11、來”思考問題的方法獲得并證明了等腰思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理三角形的判定定理“等角對等邊等角對等邊”，最后結(jié)合實例了，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義解了反證法的含義 活動與探究活動與探究 如圖，如圖，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，設(shè)設(shè)AB=12，AC=18，則，則AMN的周長是的周長是 . 分析：分析：要求要求AMN的周長，的周長，則需求出則需求出AM+MN+AN，而這三條，而這三條邊都是未知的由已知邊都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到，可使我們聯(lián)想到AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與的周長需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系有關(guān)系的形式而已知中的角平分線和平的形式而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口 NMCBAD