《山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用（第1課時）課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用（第1課時）課件 新人教版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用( (一一) )已知：如圖，已知：如圖，BD、CE是是ABC的高，試說明的高，試說明 ADEABC。ABCDE如圖：在如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問：若問：若E是是BC中點，中點，ED的延的延長線交長線交BA的延長線于的延長線于F，求證：求證：AB : BC=DF : BFABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE怎樣才能測出金怎樣才能測出金字塔的高度？字塔的高度？了解平行光線了解平行光線 自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前行進，稱平行光。自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前行進，稱平行光。自然界中最標準的平

2、行光是太陽光。自然界中最標準的平行光是太陽光。 在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系? ?同一時刻物體的高度與影長成正比，同一時刻物體的高度與影長成正比，嘗試畫出影子嘗試畫出影子甲甲乙乙丙丙如何運用如何運用“三角形的相似知識三角形的相似知識”來說明來說明“平行光平行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比例線的照射下，同一時刻物高與影長成比例”？A AB BC CD DEF選擇同時間測量選擇同時間測量例例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中相似三角形

3、的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度大院光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿如圖，如果木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測得，測得OA為為201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太陽光是平行光線，由此解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高為因此金字塔的高為134mBEA(F)DO例例2.2.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻某一時刻, ,有人測得

4、一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ?解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為x米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.60米3米？1.8每個星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升每個星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測量咱們旗桿的高度呢？旗儀式，想不想測量咱們旗桿的高度呢？1.1.小明測得旗桿的影長為小明測得旗桿的影長為1212米，同一時刻把米，同一時刻把米的標稈豎立在地上，它的影長為米的標稈豎立在地上，它的

5、影長為1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計算的嗎？怎么計算的嗎？12AECBDF1.51解解:太陽光是平行光線太陽光是平行光線AB=8AB=8ED1.51如果讓標桿影子的頂端與旗桿影如果讓標桿影子的頂端與旗桿影子的頂端子的頂端C C重合重合, ,你認為可以嗎？你認為可以嗎？2.2.某同學(xué)想利用樹影測量樹高某同學(xué)想利用樹影測量樹高. .他在某一時刻測得他在某一時刻測得小樹高為小樹高為1.51.5米時，其影長為米時，其影長為1.21.2米，當(dāng)他測量教學(xué)米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一樓旁的一棵大樹

6、影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上部分影子在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.46.4米，米，墻上影長為墻上影長為1.41.4米，那么這棵大樹高多少米米，那么這棵大樹高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 .62 .15 .1x物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教學(xué)樓高為已知教學(xué)樓高為1212米，在距教學(xué)樓米，在距教學(xué)樓9 9米的北米的北面有一建筑物乙，此時教學(xué)樓會影響乙的采光嗎？面有一建筑物乙，此時教

7、學(xué)樓會影響乙的采光嗎？乙912129.6DE0.63.3.小明要測量一座古塔的高度小明要測量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小塊積水處塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離的距離是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔還可以怎么測量高度？金字塔還可以怎么測量高度？DB還可以

8、這樣測量金字塔的高請列出比例式AEDE:BC=AE:ACC 1.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為得一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上米，落在墻壁上的影長的影長1.2米米,求樹的高度求樹的高度.1.2m2.7m 2.有一棵高大的松樹，小麗

9、想測算出它有一棵高大的松樹，小麗想測算出它的高度。由于太高無法攀登，也不好砍倒它。的高度。由于太高無法攀登，也不好砍倒它。如果此時小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能如果此時小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能幫幫她嗎？說說你的設(shè)計方案。幫幫她嗎？說說你的設(shè)計方案。3 3、如圖：、如圖：A A、B B兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量量A A、B B間的距離，但不能直接測量間的距離，但不能直接測量（1 1）我們在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，曾利用全等三角）我們在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，曾利用全等三角形來測量形來測量A A、B B兩點間距離，你還記得方案嗎？兩點間距離，你

10、還記得方案嗎？ABCDE解：先在地上取一個可以直接到解：先在地上取一個可以直接到達達A A點和點和B B點的點點的點C C，連接，連接ACAC、BCBC，延長延長ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延長，延長BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，連結(jié)，連結(jié)DEDE并測量出它的長并測量出它的長度，度，DEDE的長度就是的長度就是A A、B B間的距離。間的距離。（2 2）如果在點）如果在點C C后面有一條河，那么利用全等測量后面有一條河，那么利用全等測量A A、B B間間的距離還可行嗎？如果不可行，你會有怎樣的測量方法？的距離還可行嗎？如果不可行，你會有怎樣的測量方法？測量工

11、具只能用皮尺測量工具只能用皮尺. .ABCDE解：連結(jié)解：連結(jié)AC、BC，延長，延長AC到到D，使使 ，延長，延長BC到到E，使使 ，連結(jié)，連結(jié)DE并測量出并測量出它的長度，則它的長度，則A、B間的距離就間的距離就是是DE長度的長度的2倍。倍。 BCCE21ACCD21（3 3）如果點）如果點C C在河岸上，大家知道如何測量在河岸上，大家知道如何測量A A、B B間的距離嗎？間的距離嗎？測量工具只能用皮尺測量工具只能用皮尺. . ABCED解：連結(jié)解：連結(jié)AC、BC，分別取，分別取AC，BC的中點的中點D、E，連結(jié)，連結(jié)DE并測并測量出它的長度，則量出它的長度，則A、B間的距間的距離就是離就是

12、DE長度的長度的2倍。倍。例例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點標點P，在近岸點，在近岸點Q和和S，使點，使點P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，與河垂直，接著在過點接著在過點S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定，確定PT與過點與過點Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交點的交點R如果測得如果測得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度，求河的寬度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得P

13、Q90.PQRSTab PQRPST因此河寬大約為因此河寬大約為90m1.1.大運河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運河的寬度，我大運河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運河的寬度，我們可以在對岸選定一個目標作為點們可以在對岸選定一個目標作為點A A，再在運河的這一邊選點，再在運河的這一邊選點B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再選點，然后再選點E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的的交點為交點為D D。(1)(1)想象一下，如何確定點的位置？如何畫圖？想象一下，如何確定點的位置？如何畫圖？(2)(2)要估算運河的寬度，你認為要測量哪些可以測量的線段

14、？要估算運河的寬度，你認為要測量哪些可以測量的線段？ABEDC(3)(3)如果測得如果測得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求出大運河的大致，求出大運河的大致寬度寬度ABAB。(m).1006050120CDECBDAB,解得，CDBDECAB解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 2.2.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點在岸邊找到了一點C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一點上找到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使DEDEACAC，測出，測出AD=35mAD

15、=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算那么你能算出池塘的寬出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE因為因為 ACBDCE ,所以所以 ABCDEC ， 答：答： 池塘的寬大致為池塘的寬大致為80米米 DCACDEAB 那 么)米(8030303040 解得 )(DCACDEAB CABCDE=90,3.皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標竿，當(dāng)樓房頂?shù)臉烁停?dāng)樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測上時，其他人測出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面。已知皮皮眼睛離地面1.6m.1.6m.請你幫他請你幫他算出樓房的高度。算出樓房的高度。ABCDEF4.4.已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,兩樹的根部的距離兩樹的根部的距離BD=5,BD=5,一個身高一個身高1.6m1.6m的人沿著正對這兩棵的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進樹的一條水平直路從左向右前進, ,當(dāng)他與走邊較低的樹的距當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時離小于多少時, ,就不能看到右邊較高的樹的頂端就不能看到右邊較高的樹的頂端C?C?ABCDEFGHFG=8米米