《【2015年】高考全國卷1理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【2015年】高考全國卷1理科數(shù)學試題及答案（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2015年高考理科數(shù)學試卷全國卷11設復數(shù)z滿足=，則|z|=（）（A）1 （B）（C）（D）22 =（）（A）（B）（C）（D）3設命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.3125已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）6九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八

2、尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7設為所在平面內一點，則（）（A）（B）（C）（D）8函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）810的展開式中，的系數(shù)為（）（A）10 （B）20 （

3、C）30 （D）6011圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812設函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）（A）-，1）（B）-，）（C），）（D），1）13若函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，則a= 14一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.15若滿足約束條件，則的最大值為.16在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是.17（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項和.已知0，=.

4、（）求的通項公式；（）設 ,求數(shù)列的前項和.18如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）證明：平面AEC平面AFC；（）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.19某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個

5、適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數(shù)據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據,，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：20（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線C：y=與直線（0）交與M,N兩點，（）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.21（本小題滿

6、分12分）已知函數(shù)f（x）=.（）當a為何值時，x軸為曲線的切線；（）用表示m,n中的最小值，設函數(shù)，討論h（x）零點的個數(shù).22（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交于E. （）若D為AC的中點，證明：DE是的切線；（）若，求ACB的大小. 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a0.（）當a=1時

7、，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案解析】1.【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故選A.考點：本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模等.2.【答案】D【解析】原式= =，故選D.考點：本題主要考查誘導公式與兩角和與差的正余弦公式.3.【答案】C【解析】:，故選C.考點：本題主要考查特稱命題的否定4.【答案】A【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故選A.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式5.【答案】A【解析】由題知，所以= =，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量

8、積坐標表示；一元二次不等式解法.6.【答案】B【解析】設圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.6222，故選B.考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式7.【答案】A【解析】由題知=，故選A.考點：平面向量的線性運算8.【答案】D【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調減區(qū)間為（，），故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質9.【答案】C【解析】執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S

9、=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，輸出n=7，故選C.考點：本題注意考查程序框圖10.【答案】C【解析】

10、在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.11.【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式12.【答案】D【解析】設=

11、，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為，所以當時，0，當時，0，所以當時，=，當時，=-1，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選D.考點：本題主要通過利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質解決不等式成立問題13.【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.考點：函數(shù)的奇偶性14.【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質；圓的標準方程15.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法16.【答案】（，

12、）【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合與E點時，AB最長，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點：正余弦定理；數(shù)形結合思想17.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）先用數(shù)列第項與前項和的關系求出數(shù)列的遞推公式，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可寫出數(shù)列的通項公式；（）根據（）數(shù)列的通項公式，再用拆項消去法求其前項和.試題解析：（）當時，因為，所以=3，當時

13、，=，即，因為，所以=2，所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項和為= =.考點：數(shù)列前n項和與第n項的關系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法18.【答案】（）見解析（）【解析】試題分析：（）連接BD，設BDAC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設GB=1易證EGAC，通過計算可證EGFG，根據線面垂直判定定理可知EG平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC平面AEC；（）以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz，利用向量法可求出異面直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析：（）連接BD，

14、設BDAC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設GB=1，由ABC=120，可得AG=GC=.由BE平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. （）如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz，由（）可得A（0，0），E（1,0, ），F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.

15、所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 考點：空間垂直判定與性質；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力19.【答案】（）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（）（）46.24【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（）令，先求出建立關于的線性回歸方程，即可關于的回歸方程；（）（）利用關于的回歸方程先求出年銷售量的預報值，再根據年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖可以判斷，適合作為

16、年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（）（）由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，. （）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.12分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識20.【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出M,N的坐標，再利用導數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關于的一元二次方程，設出M,N的坐標和P點

17、坐標，利用設而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關系，從而找出適合條件的P點坐標.試題解析：（）由題設可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（）存在符合題意的點，證明如下：設P（0，b）為復合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故OPM=OPN，所以符合題意. 考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力21.【答案】（）；（）當或時，由一個零點；當或

18、時，有兩個零點；當時，有三個零點.【解析】試題分析：（）先利用導數(shù)的幾何意義列出關于切點的方程組，解出切點坐標與對應的值；（）根據對數(shù)函數(shù)的圖像與性質將分為研究的零點個數(shù)，若零點不容易求解，則對再分類討論.試題解析：（）設曲線與軸相切于點，則，即，解得.因此，當時，軸是曲線的切線. （）當時，從而，在（1，+）無零點.當=1時，若，則，,故=1是的零點；若，則，,故=1不是的零點.當時，所以只需考慮在（0,1）的零點個數(shù).（）若或，則在（0,1）無零點，故在（0,1）單調，而，所以當時，在（0，1）有一個零點；當0時，在（0，1）無零點.（）若，則在（0，）單調遞減，在（，1）單調遞增，故當=

19、時，取的最小值，最小值為=.若0，即0，在（0,1）無零點.若=0，即，則在（0,1）有唯一零點；若0，即，由于，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點.10分綜上，當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點. 考點：利用導數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想22.【答案】（）見解析（）60【解析】試題分析：（）由圓的切線性質及圓周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中線性質知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證DEC+OEB=90，即OED=90，所以DE是圓O的切線；（）設CE=1,由得，AB=，設AE=，由勾股定理

20、得，由直角三角形射影定理可得，列出關于的方程，解出，即可求出ACB的大小.試題解析：（）連結AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，連結OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圓O的切線.（）設CE=1，AE=,由已知得AB=，由射影定理可得，解得=，ACB=60. 考點：圓的切線判定與性質；圓周角定理；直角三角形射影定理23.【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為

21、，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分（）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.考點：直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系24.【答案】（）（）（2，+）【解析】試題分析：（）利用零點分析法將不等式f（x）1化為一元一次不等式組來解；（）將化為分段函數(shù)，求出與軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據題意列出關于的不等式，即可解出的取值范圍.試題解析：（）當a=1時，不等式f（x）1化為|x+1|-2|x-1|1，等價于或或，解得，所以不等式f（x）1的解集為. （）由題設可得，所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，所以ABC的面積為.由題設得6，解得.所以的取值范圍為（2，+）. 考點：含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法內容總結（1）2015年高考理科數(shù)學試卷全國卷11設復數(shù)z滿足=，則|z|=（）（A）1 （B）（C）（D）22 =（）（A）（B）（C）（D）3設命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試（2）一元二次不等式解法