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1、課題引入課題引入正方形邊長正方形邊長x面積面積S2x 確定關系確定關系1正方形面積正方形面積S與邊長與邊長x之間的關系：之間的關系：2一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系：一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系：水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量施肥量施肥量氣候情況氣候情況澆水澆水除蟲除蟲不確定關系不確定關系新授課新授課 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做變量之間的關系叫做相關關系相關關系 相關關系與函數(shù)關系的異同點：相關關系與函數(shù)關系的異同點： 相關關系相關關系函數(shù)函數(shù)相同點相同點不同點不同點對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析

2、的方法叫對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析回歸分析. .均是指兩個變量的關系均是指兩個變量的關系 非確定關系非確定關系 非隨機變量與隨機變量的關系非隨機變量與隨機變量的關系確定的關系確定的關系兩個非隨機變量的關系兩個非隨機變量的關系1.相關關系相關關系 2.回歸分析回歸分析通俗地講，通俗地講，回歸分析回歸分析是尋找相關關系中非確定性是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性關系的某種確定性.對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法.下面我們探究，尋找相關關系中非確定性關系的下面我們探究，尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性關系某種確

3、定性關系.455450445405365345330水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量施化肥量x 表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點圖散點圖. . 你發(fā)現(xiàn)圖象中的你發(fā)現(xiàn)圖象中的點有什么特點？點有什么特點？各點大致分布在各點大致分布在一條直線的附近一條直線的附近 例如在例如在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）3.散點圖散點圖散點圖散點圖4554

4、50445405365345330水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量施化肥量x 例如在例如在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）這樣的直線可以這樣的直線可以畫多少條呢？畫多少條呢？哪一條最能代表變量哪一條最能代表變量x與與y之間的關系呢？之間的關系呢？如何求出一條最能代表變量如何求出一條最能代表變量x與與y之間的關系呢？之間的關系呢？4.回歸直線的方程回歸直線的方程設所求的直線方程為設所求的直線方程為 ，其中

5、，其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù) abxy ),2,1.(niabxyii 各偏差為：各偏差為：),2,1).(niabxyyyiiii 偏差偏差 的符號有正有負，相加相互抵消，所以和不能的符號有正有負，相加相互抵消，所以和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度. . iiyy 采用采用n個偏差的平方和個偏差的平方和 2222211)()()(abxyabxyabxyQnn 表示表示n個點與相應直線在整體上的接近程度個點與相應直線在整體上的接近程度 記記作作 niiiabxyQ12)( 一般地，設一般地，設x與與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于是具

6、有相關關系的兩個變量，且相應于n個觀測值的個觀測值的n個點大致分布在一條直線的附近，我們來求在整個點大致分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這體上與這n個點個點最接近最接近的的一條直線一條直線.4.回歸直線的方程回歸直線的方程 niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(xbya niiniiynyxnx111,1其中其中即得所求直線即得所求直線代入方程代入方程將所得將所得abxyba ,求出使求出使Q為最小值時的為最小值時的a、b的值的值: niiiabxyQ12)(4.回歸直線的方程回歸直線的方程直線方程直線方程 ： .)()(2121121xbya

7、xnxxynyxxxyyxxbniiniiiniiniii niiniiynyxnx111,1abxy 叫做叫做回歸直線方程回歸直線方程其中其中 相應的直線叫做相應的直線叫做回歸直線回歸直線，對這兩個變量所進行的統(tǒng)計分，對這兩個變量所進行的統(tǒng)計分析叫做析叫做線性回歸分析線性回歸分析4.回歸直線的方程回歸直線的方程12nxxxxn12nyyyyn2222121ninixxxx11221niinnix yx yx yx y1221niiiniix ynx ybxnxaybx ybxa得到回歸直線方程為5.求回歸直線方程求回歸直線方程步驟：步驟：求均值：求均值：計算：計算：計算：計算：計算：計算：例

8、例1.一個工廠在某年內(nèi)每月產(chǎn)品的總成本一個工廠在某年內(nèi)每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量（萬元）與該月產(chǎn)量x(萬件萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：之間有如下一組數(shù)據(jù)：X 1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點圖；畫出散點圖；(2)求月總成本與月產(chǎn)量求月總成本與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程.散點圖如下：散點圖如下：i1234567891011121.081.121.191.281.361.481.591.681.80

9、1.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6452.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245ixiyiiyx125 .18 x8475. 21217.34 y808.291212 iix243.54121 iiiyx于是得：于是得： b 121221211212iiiiixxyxyx1.215 a xby0.974974. 0215. 1 xy所所求求的的回回歸歸直直線線方方程程為為求回歸直線方程求回歸直線方程例例2.右表是某省右表是某省20個縣城個縣

10、城2007年的一年的一份統(tǒng)計資料份統(tǒng)計資料. 其中其中xi表示第表示第i個縣城在個縣城在2007年建成的新住年建成的新住宅面積宅面積(千平方千平方米米),yi表示第表示第i個縣個縣城在城在2007年的家具年的家具銷售量（萬元）銷售量（萬元）.如果如果y與與x之間具之間具有線性相關關系，有線性相關關系，求回歸直線方程求回歸直線方程.縣城編縣城編號號xiyi縣城編縣城編號號xiyi11213601138760221182601227054032714401321841441904001434259057536015173492626350016370660733458017170360836856

11、0182054109305505193396801021048020283594 如果如果2008年的家具價格保持年的家具價格保持2007年的水平，若計劃新建住年的水平，若計劃新建住宅面積宅面積400(千平方米千平方米),試預測家具銷售量（萬元）試預測家具銷售量（萬元）.散點圖如下：散點圖如下：下面求回歸直線方程下面求回歸直線方程縣城編縣城編號號xiyi縣城縣城編號編號xiyi11213601138760221182601227054032714401321841441904001434259057536015173492626350016370660733458017170360836856

12、01820541093055051933968010210480202835941220250.620 xxxx1220489.3520yyyy211416926niix12626599niiix y12211.0811niiiniix ynx ybxnx218.4147ay bx 1.0811218.4147.yx 1.0811 400 218.4147 651y若計劃新建住宅面積若計劃新建住宅面積400(千平方米千平方米),則預計家具銷售量為則預計家具銷售量為651（萬元）（萬元）.如下圖是一組觀測值的散點圖：如下圖是一組觀測值的散點圖：按照上述方法，按照上述方法，同樣可以就同樣可以就這組

13、數(shù)據(jù)求得一個回歸直線這組數(shù)據(jù)求得一個回歸直線方程方程，這顯然毫無意義這顯然毫無意義.任給出一組數(shù)據(jù)能否任給出一組數(shù)據(jù)能否由此求出它的線形回由此求出它的線形回歸方程？歸方程？反思反思-完備完備想一想？想一想？所求得的回歸直線方程，所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對相應在什么情況下才能對相應的一組數(shù)據(jù)觀測值具有代的一組數(shù)據(jù)觀測值具有代表意義呢？表意義呢？反思反思-完備完備對于變量y與x的一組觀測值，把1222211()()niiinniiiix ynxyxnxyny12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy= = 叫做變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡

14、量兩個變量之間的線性相關程度. 6.相關系數(shù)：相關系數(shù)：7.7.相關系數(shù)的性質(zhì)：相關系數(shù)的性質(zhì)： rrr1 1，且，且越接近越接近1 1，相關程度越大；且，相關程度越大；且越接近越接近0 0，相關程度越小，相關程度越小. .8.8.顯著性水平顯著性水平: : 顯著性水平是統(tǒng)計假設檢驗中的一個概念，顯著性水平是統(tǒng)計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值它是公認的小概率事件的概率值 它必須在每一它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定次統(tǒng)計檢驗之前確定. 9. 9. 顯著性檢驗：顯著性檢驗：( (相關系數(shù)檢驗的步驟相關系數(shù)檢驗的步驟) ) 1. 由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著由顯著性水

15、平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取性水平一般取0.01和和0.05，自由度為，其中，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù)是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查查出出與顯著性水平與顯著性水平0.05或或0.01及自由度及自由度n-2（n為觀測值為觀測值組數(shù)）相應的相關數(shù)臨界值組數(shù)）相應的相關數(shù)臨界值r0 05或或r0 01；例如；例如時，時，0.050.754，0.010.874 2.求得的相關系數(shù)求得的相關系數(shù)和臨界值和臨界值0.05比較，比較， r3.3.若若0.050.05，上面與是線性相關的，上面與是線性相關的, ,當當r r0 0 0505或或r r0 0

16、0101，認為線性關系不顯著，認為線性關系不顯著. .例例3 3在在7 7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得數(shù)據(jù)如下（單位：化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得數(shù)據(jù)如下（單位：kgkg）施化肥量施化肥量x x 1515202025253030353540404545水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 3303303453453653654054054454454504504554551 1）畫出散點圖如下）畫出散點圖如下：x10y203040453525153003504004505002 2）檢驗相關系數(shù)）檢驗相關系數(shù)r r的顯著性水平的顯著

17、性水平：x=30,=30,y=399.3,=399.3,721iix=7000,=7000,721iiy=1132725,=1132725,i i1 12 23 34 45 56 67 7x xi i1515202025253030353540404545y yi i330330345345365365405405445445450450455455x xi iy yi i4950495069506950912591251215012150 1557515575 1800018000 204752047571iiix y=87175r=71772222117(7)(7)iiiiiiix yxy

18、xxyy2287175 7 30 399.3(7000 7 30 )(1132725 7 399.3 ) = 0.9733. 在在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水查出與顯著性水 平平0.050.05及自由度及自由度7-2=57-2=5相應的相關數(shù)臨界值相應的相關數(shù)臨界值r r0 0 0505= =0.7540.7540.97330.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關關系存在線性相關關系. .3 3）設回歸直線方程）設回歸直線方程 ybxa利用利用71722174 .7 572 5 7iiiiix yx ybxxayb

19、x4.75257yx則回歸直線方程則回歸直線方程課時小結：課時小結： 兩個變量之間的相關關系，回歸分析，散點圖，兩個變量之間的相關關系，回歸分析，散點圖，回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分析；回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分析；2. 已知各對數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程；已知各對數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程；1. 線形回歸的幾個基本概念：線形回歸的幾個基本概念：3.函數(shù)關系是一種理想的關系模型，而相關關系是函數(shù)關系是一種理想的關系模型，而相關關系是一種更一般的情況；一種更一般的情況；4.通常，通常，在尚未確定兩個變量之間是否具有線性相在尚未確定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗，在確認其關關系的情況下，應先進行相關性檢驗，在確認其具有線性相關關系后，再求其回歸直線方程具有線性相關關系后，再求其回歸直線方程. 本講到此結束，請同學們課后再做好復習. 謝謝！再見！作業(yè)作業(yè) （選修（選修）習題習題 1.6 1，3