《江蘇地區(qū)高一物理《追及和相遇問題》課件必修一》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇地區(qū)高一物理《追及和相遇問題》課件必修一（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、追及和相遇問題追及和相遇問題情境設(shè)置情境設(shè)置 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：車。試求：1秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：2秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：3秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：4秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：5秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：6秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車

2、的距離：x1=4.5mx2=6.0mx3=4.5mx4= 0 mx5=7.5mx6=18m【思考分析【思考分析】1汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，分析：汽車追上自行車之前， v汽汽v自自時(shí)時(shí) x變小變小解法一解法一 物理分析法物理分析法兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）（速度關(guān)系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sx= v自自t at2/2=62 3 22 /2=6m小結(jié)：初速度為零的勻加速

3、直線運(yùn)動(dòng)物體追小結(jié)：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追及同向勻速物體時(shí)，追上前具有最大距離的及同向勻速物體時(shí)，追上前具有最大距離的條件：條件： 解法二解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解用數(shù)學(xué)求極值方法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)x=x1x2=v自自t at2/2 （位移關(guān)系）（位移關(guān)系） x=6t 3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知由二次函數(shù)求極值條件知t= b/2a = 6/3s = 2s時(shí)，時(shí)， x最大最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 兩者速度相等兩者速度相等解法三解法三 用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡捷用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡捷 選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，則從運(yùn)

4、動(dòng)開始到相距選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)參考系的各個(gè)物理量為：最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)參考系的各個(gè)物理量為：初速度初速度 v0= v汽初汽初v自自=0 6= 6 m/s末速度末速度 vt= v汽末汽末v自自=6 6= 0加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2 相距最遠(yuǎn)相距最遠(yuǎn) x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223解法四解法四 用圖象求解用圖象求解1）自行車和汽車的）自行車和汽車的v t 圖象圖象 如圖如圖v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大

5、小，所以由圖上可以看出示位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，時(shí)刻兩車速度相等時(shí)， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以t=v自自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在）由圖可看出，在t時(shí)刻以后，由時(shí)刻以后，由v自自線與線與v汽汽線組成的三線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)， t=2t=4 s

6、 v = 2v自自=12 m/s mtt662212621自自vvs 2什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？速度是多少？ 解：汽車追上自行車時(shí)，解：汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等（位移關(guān)系）二車位移相等（位移關(guān)系）則則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 小結(jié)：分析相遇問題時(shí)，一定要分析所需滿小結(jié)：分析相遇問題時(shí)，一定要分析所需滿足的兩個(gè)關(guān)系：足的兩個(gè)關(guān)系： 1.找出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系找出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系;2.利用兩個(gè)物體相遇時(shí)必須處于同一位置利用兩個(gè)物體相遇時(shí)必須處于同一位置,找

7、出兩找出兩個(gè)物體位移之間的關(guān)系個(gè)物體位移之間的關(guān)系 思考：若自行車超過汽車思考：若自行車超過汽車2s后，汽車才開始加速。那后，汽車才開始加速。那么，前面的么，前面的1、2兩問如何？兩問如何？ 追及和相遇問題的分析方法追及和相遇問題的分析方法: 1.1.根據(jù)對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出運(yùn)動(dòng)過程的根據(jù)對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出運(yùn)動(dòng)過程的示意圖示意圖2.2.根據(jù)追逐的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)追逐的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì), ,選擇同一參照物選擇同一參照物, ,列列出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中系反映在方程中3.3.由運(yùn)

8、動(dòng)示意圖找出兩個(gè)物體的位移間的關(guān)系方程，這由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩個(gè)物體的位移間的關(guān)系方程，這是是關(guān)鍵關(guān)鍵4.4.聯(lián)立方程進(jìn)行求解聯(lián)立方程進(jìn)行求解.追及問題中常用的臨界條件追及問題中常用的臨界條件: :速度小者追速度大者速度小者追速度大者, ,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí)追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí), ,有有最大距離最大距離; ;速度大者減速追趕速度小者速度大者減速追趕速度小者, ,追上前在兩個(gè)物體速度追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)相等時(shí), ,有最小距離有最小距離. .即必須在此之前追上即必須在此之前追上, ,否則就不能追否則就不能追上上. .例例2、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車

9、后相距的加速度前進(jìn)，車后相距x0為為25m處，某人同時(shí)開始以處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等時(shí)間相等，設(shè)為，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系位移關(guān)系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac

10、=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2 在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時(shí)，此人車間的距離逐漸減?。划?dāng)車速大于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。兩者間距離最小。at= v人人 t=6s在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：x人人=v人人t=66=36mx車車=at2/2=162/2=18mx=x0+x車車x人人=25+1836=7m

11、 例例3.3. 在平直公路上有兩輛汽車在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，平行同向行駛，A車以車以vA=4m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B車以車以vB=10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)乃俣茸鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B車行駛到車行駛到A車車前前x=7m處時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以處時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以2m/s2的加速度做勻減速直的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)開始線運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)開始A車經(jīng)多長時(shí)間可追上車經(jīng)多長時(shí)間可追上B車？車？ 分析：分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：vA= 4m/svB= 10m/s7m追上處追上處a= -2m/s2A A車追上車追上B B車

12、可能有兩種不同情況：車可能有兩種不同情況：B B車停止前被追及和車停止前被追及和B B車停止后被追及。車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。判斷。解答：解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間設(shè)經(jīng)時(shí)間t 追上。依題意：追上。依題意： vBt + at2/2 + x = vAt 10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去舍去)B車剎車的時(shí)間車剎車的時(shí)間 t= vB / a =5s顯然，顯然，B車停止后車停止后A再追上再追上B。B車剎車的位移車剎車的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m A車的總位移車的總位移 xA=xB

13、+x=32m t =xA/vA=32/4=8s思考：思考：若將題中的若將題中的7m改為改為3m，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？答：答：甲車停止前被追及甲車停止前被追及例例4.汽車正以汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),突突然發(fā)現(xiàn)正前方然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為做加速度為6m/s2的勻減的勻減速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng),問：問：（1）汽車能否撞上自行車）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距

14、離為多少？與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示畫出運(yùn)動(dòng)的示意

15、圖如圖所示解：解：（1）汽車速度減到汽車速度減到4m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和發(fā)生的位移分別為和發(fā)生的位移分別為t=(v自自- v汽汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽汽= （v自自2-v汽汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自自= v自自t=4m因?yàn)橐驗(yàn)?x0+x自自x汽汽所以，汽車不能撞上自行車。所以，汽車不能撞上自行車。汽車與自行車間的最近距離為汽車與自行車間的最近距離為x=x0+x自自x汽汽=（10+47）m=7m（2）要使汽車與自行車不相撞）要使汽車與自行車不相撞 則汽車減速時(shí)它們之間的距離至少為則汽車減速

16、時(shí)它們之間的距離至少為 x=x汽汽x自自=（7-4）m=3m分析追及和相遇問題時(shí)要注意：分析追及和相遇問題時(shí)要注意：1.一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系（1）一個(gè)條件是兩個(gè)物體）一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等速度相等時(shí)滿足的臨界條件時(shí)滿足的臨界條件，如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上，如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。等。（2）兩個(gè)關(guān)系是）兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間時(shí)間關(guān)系和關(guān)系和位移位移關(guān)系關(guān)系時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后，位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后，通過畫運(yùn)通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2.若被追趕的物體做若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，一定要注意，追上追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如題目中隱含條件，如“剛好剛好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。臨界條件。