《高考數(shù)學復習方案 第3單元第18講 三角函數(shù)的圖像和性質課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習方案 第3單元第18講 三角函數(shù)的圖像和性質課件 理 北師大版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1818講講 三角函數(shù)的圖像和性質三角函數(shù)的圖像和性質知識梳理 1 1周期函數(shù)周期函數(shù) (1)(1)周期函數(shù)的定義周期函數(shù)的定義 對于函數(shù)對于函數(shù)f f( (x x) )，如果存在一個非零常數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T T，使得當，使得當x x取定義取定義域內的每一個值時，都有域內的每一個值時，都有_ _ _，那么函數(shù)，那么函數(shù)f f( (x x) )就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的周期叫做這個函數(shù)的周期 (2)(2)最小正周期最小正周期 如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f f( (x x) )的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么

2、這個最小正數(shù)就叫做么這個最小正數(shù)就叫做f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期 第第1818講講 知識梳理知識梳理f(xf(xT)T)f(xf(x) ) 2 2五點法作圖原理五點法作圖原理 在確定正弦函數(shù)在確定正弦函數(shù)y ysinsinx x，x x0,20,2的圖象形狀時，起的圖象形狀時，起關鍵作用的五點是關鍵作用的五點是_ 在確定余弦函數(shù)在確定余弦函數(shù)y ycoscosx x，x x0,20,2的圖象形狀時，起的圖象形狀時，起關鍵作用的五點是關鍵作用的五點是_ 第第1818講講 知識梳理知識梳理第第1818講講 知識梳理知識梳理3 3三角函數(shù)的圖象與性質三角函數(shù)的圖象與性質 第第1

3、818講講 知識梳理知識梳理2 2 2 2 奇奇 偶偶 奇奇 第第1818講講 知識梳理知識梳理增增 減減 增增 減減 增增 第第1818講講 知識梳理知識梳理 4. 4.三角函數(shù)圖象的對稱性：三角函數(shù)圖象的對稱性： (1)(1)正弦函數(shù)正弦函數(shù)y ysinsinx x圖象的對稱中心是圖象的對稱中心是( (k k，0)(0)(k kZ)Z)，對稱軸方程是對稱軸方程是_ _ _； (2)(2)余弦函數(shù)余弦函數(shù)y ycoscosx x圖象的對稱中心是圖象的對稱中心是_ _ _，對稱軸方程是對稱軸方程是x xk k(k kZZ) )； (3)(3)正切函數(shù)正切函數(shù)y ytantanx x圖象的對稱中

4、心是圖象的對稱中心是_，不存在對稱軸不存在對稱軸要點探究 探究點探究點1三角函數(shù)圖像的簡單應用三角函數(shù)圖像的簡單應用第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 根據(jù)三角函數(shù)的圖象，從數(shù)形結合的角度求解根據(jù)三角函數(shù)的圖象，從數(shù)形結合的角度求解一些基本的三角函數(shù)不等式的解、判斷函數(shù)圖象的對稱性一些基本的三角函數(shù)不等式的解、判斷函數(shù)圖象的對稱性等，要準確使用圖象進行觀察分析在以函數(shù)圖象為切入等，要準確使用圖象進行觀察分析在以函數(shù)圖

5、象為切入點的試題中要注意畫圖的準確性，注意借助于數(shù)的演算對點的試題中要注意畫圖的準確性，注意借助于數(shù)的演算對圖形問題給出定量結果在函數(shù)圖象分析類試題中，數(shù)的圖形問題給出定量結果在函數(shù)圖象分析類試題中，數(shù)的佐證是必不可少的，如下面的變式佐證是必不可少的，如下面的變式 第第1818講講 要點探究要點探究 函數(shù)函數(shù)y yx xcoscosx x的部分圖象是的部分圖象是( () ) 思路思路 根據(jù)函數(shù)的解析式檢驗函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)根據(jù)函數(shù)的解析式檢驗函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的變化趨勢，以數(shù)助形解決問題值的變化趨勢，以數(shù)助形解決問題答案答案 D 第第1818講講 要點探究要點探究 探究點探究點2三角函數(shù)

6、的值域與最值三角函數(shù)的值域與最值第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)是關于正弦函數(shù)的二次式；是關于正弦函數(shù)的二次式；(2)(2)可以根據(jù)同角可以根據(jù)同角三角函數(shù)關系化為正弦函數(shù)的二次式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性三角函數(shù)關系化為正弦函數(shù)的二次式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性通過配方求解通過配方求解 第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 (1)C(2)D 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 A 思路思路 函數(shù)式展開后將出現(xiàn)函數(shù)式展開后將出現(xiàn)sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcosc

7、osx x，可以用，可以用sinsinx xcoscosx x表示表示sinsinx xcoscosx x后換元解決后換元解決 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 在三角函數(shù)問題中，在三角函數(shù)問題中，(sin(sinx xcoscosx x)2)21 12sin2sinx xcoscosx x1 1sin2sin2x x是一個很重要的公式，它是聯(lián)系是一個很重要的公式，它是聯(lián)系sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcoscosx x關系的紐帶，許多與此相關的問題就關系的紐帶，許多與此相關的問題就是通過這個公式實現(xiàn)問題轉化的是通過這個

8、公式實現(xiàn)問題轉化的 探究點探究點3三角函數(shù)的奇偶性與周期性三角函數(shù)的奇偶性與周期性第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 答案答案 (1)B(2)B 思路思路 (1) (1)根據(jù)周期性和奇偶性把所求的函數(shù)根據(jù)周期性和奇偶性把所求的函數(shù)值轉化到已知區(qū)間上的函數(shù)值；值轉化到已知區(qū)間上的函數(shù)值；(2)(2)根據(jù)函數(shù)是偶函根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質數(shù)，利用偶函數(shù)的性質 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)在關于定義域對稱區(qū)函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)在關于定義域對稱區(qū)間上

9、函數(shù)值的規(guī)律，利用這個規(guī)律可以由一個函數(shù)值求解另間上函數(shù)值的規(guī)律，利用這個規(guī)律可以由一個函數(shù)值求解另外一個函數(shù)值，其功能之一就是轉化函數(shù)值到已知；函數(shù)的外一個函數(shù)值，其功能之一就是轉化函數(shù)值到已知；函數(shù)的周期性反映了在等距離周期性反映了在等距離( (周期的倍數(shù)周期的倍數(shù)) )上的兩個函數(shù)值之間的上的兩個函數(shù)值之間的相等關系，其功能也是把函數(shù)值進行轉化，以達到由已知函相等關系，其功能也是把函數(shù)值進行轉化，以達到由已知函數(shù)值求解未知函數(shù)值的目的特別指出對偶函數(shù)而言數(shù)值求解未知函數(shù)值的目的特別指出對偶函數(shù)而言f f( (x x) )f f(|(|x x|)|)函數(shù)奇偶性是函數(shù)的整體性質，奇偶性定義是

10、解題函數(shù)奇偶性是函數(shù)的整體性質，奇偶性定義是解題的基本依據(jù)，看下面的變式的基本依據(jù)，看下面的變式 第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 D 思路思路 根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足f f( (x x) )f f( (x x) )，得到關于得到關于x x的恒等式，根據(jù)這個等式恒成立的條件確定的恒等式，根據(jù)這個等式恒成立的條件確定所所滿足的關系，或者根據(jù)定義在滿足的關系，或者根據(jù)定義在R R上的奇函數(shù)必須滿足上的奇函數(shù)必須滿足f f(0)(0)0 0求解求解 第第1818講講 要點探究要點探究 探究點探究點4三角函數(shù)的單調性三角函數(shù)的單調性第第1818講講 要點探究要點探究

11、第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)角根據(jù)角A A，B B之和小于，利用正弦函數(shù)或之和小于，利用正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的單調性確定者余弦函數(shù)的單調性確定A A，B B的正弦和余弦的大小，再的正弦和余弦的大小，再根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)f f( (x x) )的單調性進行判斷；的單調性進行判斷；(2)(2)把把x x看做一個整看做一個整體，根據(jù)正切函數(shù)的單調性求解體，根據(jù)正切函數(shù)的單調性求解 答案答案 (1)C(2)C 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 三角函數(shù)的單調性反映了具有大小關系的三角函數(shù)的

12、單調性反映了具有大小關系的兩個角之間三角函數(shù)值的大小，利用三角函數(shù)的單調性兩個角之間三角函數(shù)值的大小，利用三角函數(shù)的單調性比較三角函數(shù)值的大小是單調性的主要應用之一較為比較三角函數(shù)值的大小是單調性的主要應用之一較為簡單的函數(shù)簡單的函數(shù)y ytan(tan(x x) )的單調區(qū)間可以把的單調區(qū)間可以把x x看成看成一個整體，利用正切函數(shù)得到其單調區(qū)間，高考重點考一個整體，利用正切函數(shù)得到其單調區(qū)間，高考重點考查查y yA Asin(sin(xx) )的圖象和性質的圖象和性質( (在第在第2121講重點解決講重點解決這個問題這個問題) )，對正切的情況要求不高，復習時點到為止，對正切的情況要求不高

13、，復習時點到為止第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)函數(shù)性質把函數(shù)變換為根據(jù)函數(shù)性質把函數(shù)變換為y ysinsin后解決；后解決；(2)(2)結合函數(shù)的圖象變換方法和余弦函數(shù)的單結合函數(shù)的圖象變換方法和余弦函數(shù)的單調性解決調性解決 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究規(guī)律總結第第1818講講 規(guī)律總結規(guī)律總結 1 1三角函數(shù)的圖象從形上完全反映了三角函數(shù)的性質，三角函數(shù)的圖象從形上完全反映了三角函數(shù)的性質，要善于從圖象上記憶三角函數(shù)的性質，注意根據(jù)三角函數(shù)要善于從圖象上記憶三角函數(shù)的性質，注意根據(jù)三角函數(shù)圖象分析解決問題圖象分析解決問

14、題 2 2在三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)是有界的，正弦、余在三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)是有界的，正弦、余弦函數(shù)的有界性在求函數(shù)值域或最值中發(fā)揮著重要作用弦函數(shù)的有界性在求函數(shù)值域或最值中發(fā)揮著重要作用 3 3函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質，即對函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質，即對定義域上的任意自變量都滿足定義域上的任意自變量都滿足f f( (x xT T) )f f( (x x) )，這個性質的，這個性質的主要作用是化簡三角函數(shù)式和把未知的三角函數(shù)值轉化為主要作用是化簡三角函數(shù)式和把未知的三角函數(shù)值轉化為已知的三角函數(shù)值已知的三角函數(shù)值 第第1818講講 規(guī)律總結規(guī)律總結 4三角函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質，三角函數(shù)的三角函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質，三角函數(shù)的單調區(qū)間都是對同一個單調區(qū)間都是對同一個k值而言的，在同一個值而言的，在同一個k值的區(qū)間上值的區(qū)間上三角函數(shù)是單調的，在這個區(qū)間上可以根據(jù)單調性確定具三角函數(shù)是單調的，在這個區(qū)間上可以根據(jù)單調性確定具有大小關系的兩個自變量的函數(shù)值的大小，在有大小關系的兩個自變量的函數(shù)值的大小，在k值不同的區(qū)值不同的區(qū)間上，三角函數(shù)是不單調的間上，三角函數(shù)是不單調的