《高考數學一輪復習 第二章第四節(jié) 冪函數與二次函數課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第二章第四節(jié) 冪函數與二次函數課件 理 （廣東專用）（42頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四節(jié)冪函數與二次函數第四節(jié)冪函數與二次函數1二次函數的圖象與性質二次函數的圖象與性質(1)二次函數解析式的三種形式二次函數解析式的三種形式一般式：一般式：f(x)_；頂點式：頂點式：f(x)_；零點式：零點式：f(x)_ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數的圖象與性質二次函數的圖象與性質函數函數yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖象圖象減減 增增 增增 減減 2.冪函數冪函數形如形如 _(R)的函數叫冪函數，其中的函數叫冪函數，其中x是是_，是常數是常數 yx自變量自變量3冪函數的性質冪函數的性質函數函數特征特征性質性質yxyx2y

2、x3yx1定義域定義域RRR0，)_值域值域R_R0，)_(0，)奇偶性奇偶性_偶偶奇奇/奇奇單調性單調性增增在在_上增上增在在(，0)上減上減_在在_上減上減在在(，0)上減上減定點定點(1,1)(，0)(0，)0，)(，0)奇奇(0，)(0，)增增增增1二次函數二次函數f(x)ax2bxc(a0)會是奇函數嗎？會是奇函數嗎？【提示【提示】不會當不會當b0時，時，f(x)為偶函數；當為偶函數；當b0時，時，f(x)是是非奇非偶函數非奇非偶函數2冪函數與指數函數有什么不同？冪函數與指數函數有什么不同？【提示【提示】本質區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數的自變量本質區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數

3、的自變量在底數位置；而指數函數的自變量在指數位置在底數位置；而指數函數的自變量在指數位置【答案【答案】B2(2012銀川調研銀川調研)函數函數f(x)x2mx1的圖象關于直線的圖象關于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【答案【答案】A【答案【答案】B4函數函數f(x)(m1)x22mx3為偶函數，則為偶函數，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(5，3)上上()A先減后增先減后增 B先增后減先增后減C單調遞減單調遞減 D單調遞增單調遞增【解析【解析】f(x)(m1)x22mx3為偶函數，為偶函數，2m0，m0.則則f(x)x23在在(5，3)上是增函數上是增函數【答案【

4、答案】D 求下列二次函數的解析式：求下列二次函數的解析式：(1)圖象頂點坐標為圖象頂點坐標為(2，1)，與，與y軸交點坐標為軸交點坐標為(0,11)；(2)已知二次函數已知二次函數f(x)滿足滿足f(0)1且且f(x1)f(x)2x.【思路點撥【思路點撥】根據函數圖象的特征及題設的條件構造方程組，根據函數圖象的特征及題設的條件構造方程組，利用待定系數法求函數的解析式利用待定系數法求函數的解析式求二次函數的解析式求二次函數的解析式 (2)設二次函數設二次函數f(x)ax2bxc(a0)，由由f(0)1可知可知c1.又又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由由f(

5、x1)f(x)2x，可得，可得2a2，ab0.因而因而a1，b1.所以所以f(x)x2x1. 1二次函數的解析式有三種形式：二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式：兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2已知函數的類型，求其解析式，用待定系數已知函數的類型，求其解析式，用待定系數法，根據題設恰當選用二次函數解析式的形式，可使解法簡法，根據題設恰當選用二次函數解析式的形式，可使解法簡捷捷 已知二次函數已知二次函數f(x)滿足滿足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值是的最大值

6、是8，試確定此二次函數，試確定此二次函數函數函數f(x)x22ax1在閉區(qū)間在閉區(qū)間1,1上的最小值記為上的最小值記為g(a)(1)求求g(a)的解析式；的解析式；(2)求求g(a)的最大值的最大值【思路點撥【思路點撥】畫出草圖，借助幾何直觀，分畫出草圖，借助幾何直觀，分a1，1a1，a1三種情況討論三種情況討論求二次函數的最值求二次函數的最值 【嘗試解答【嘗試解答】(1)函數函數f(x)可化為可化為f(x)(xa)21a2，其圖，其圖象的對稱軸象的對稱軸xa與所給區(qū)間與所給區(qū)間1,1呈現出如下圖所示的三種位呈現出如下圖所示的三種位置關系置關系結合圖形分析如下：結合圖形分析如下：當當a1時，時

7、，f(x)在在1,1上為減函數，上為減函數，故故g(a)f(1)22a. (2012中山模擬中山模擬)若二次函數若二次函數f(x)ax2bxc(a0)滿足滿足f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1.(1)求函數求函數f(x)的解析式；的解析式；(2)若在區(qū)間若在區(qū)間1,1上，不等式上，不等式f(x)2xm恒成立，求實數恒成立，求實數m的取值范圍的取值范圍【解【解】(1)由由f(0)1，得，得c1.因此因此f(x)ax2bx1.又又f(x1)f(x)2x.2axab2x.xR.二次函數的綜合應用二次函數的綜合應用 【思路點撥【思路點撥】(1)由條件，尋找由條件，尋找a，b，c滿足的方程，從而滿

8、足的方程，從而求出函數求出函數f(x)的解析式；的解析式；(2)根據絕對值定義，將根據絕對值定義，將g(x)轉化二次轉化二次函數函數(分段分段)，根據二次函數的圖象和性質，利用零點存在定，根據二次函數的圖象和性質，利用零點存在定理判定理判定冪函數及其性質冪函數及其性質 【解【解】由由f(x)在在(0，)上是減函數上是減函數m2m20，解之得，解之得2m1，又又mZ，m1,0，此時，均有此時，均有f(x)x2，圖象關于，圖象關于y軸對稱軸對稱因此因此f(x)x2(x0)，g(x)2xx2(x1)21(x0)，故函數故函數g(x)的最小值為的最小值為1. 從從2011年全國各省市命題看，對二次函數

9、、冪函數的考年全國各省市命題看，對二次函數、冪函數的考查多以客觀題為主，重點考查二次函數的應用，方程根的分布，查多以客觀題為主，重點考查二次函數的應用，方程根的分布，并且蘊含分類討論和轉化化歸等數學思想方法并且蘊含分類討論和轉化化歸等數學思想方法思想方法之二分類討論在二次函數中的應用思想方法之二分類討論在二次函數中的應用 (2012韶關調研韶關調研)設設a為實數，函數為實數，函數f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)求求f(x)的最小值的最小值【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)f(0)a|a|1，a0，即，即a0.由由a21，知，知a1.則則a的

10、取值范圍是的取值范圍是(，1易錯提示：易錯提示：(1)討論的過程中，忽視實數討論的過程中，忽視實數a自身范圍，導致自身范圍，導致出錯出錯(2)求函數的最值時，找不到分類的標準：求函數的最值時，找不到分類的標準：a與與0的大小的大小(對對稱軸與區(qū)間端點值的大小稱軸與區(qū)間端點值的大小)，無從入手，無從入手(3)書寫格式不規(guī)范，分類討論的結果不能寫在一起書寫格式不規(guī)范，分類討論的結果不能寫在一起防范措施：防范措施：(1)將將f(x)化為分段函數，化為分段函數，f(x)的最小值分段求的最小值分段求解，最后要綜合在一起解，最后要綜合在一起(2)理解好二次函數的性質，是恰當確定分類標準的關理解好二次函數的性質，是恰當確定分類標準的關鍵鍵【解析【解析】B、D中不是偶函數，排除中不是偶函數，排除B、D，又，又yx2在在(0，)上增，上增，yx2在在(0，)上減，上減，函數函數yx2滿足題意滿足題意【答案【答案】A知知f(x)在在R上為增函數，上為增函數，f(2a2)f(a)，2a2a.解得解得2a1.【答案【答案】C