《安徽省高三數(shù)學復習 第12單元第68講 隨機事件與古典概型課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省高三數(shù)學復習 第12單元第68講 隨機事件與古典概型課件 理（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1了解隨機事件的含義，了解頻率與概率的區(qū)別2理解古典概型，掌握其概率計算公式，會求一些隨機事件發(fā)生的概率3了解幾何概型的意義及其概率的計算方法，會計算簡單幾何概型的概率4了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率C由頻率與概率的含義及相互關(guān)系解：可知析項正確 ABCD1.下列關(guān)于隨機事件的頻率與概率的關(guān)系說法正確的是頻率就是概率頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率概率是隨機的，在試驗前不能確定其大小2 111A. B. C. .D 14232 甲 、 乙 兩 人 隨 機 入 住 兩 間 空 房 ， 每 間 房至 多 可 入 住人 ， 則 甲 、 乙 兩 人

2、 各 住 一 間 房的 概 率 是 1,21,21,12,12,241,22,1221.C42P 設兩空房標號為，則甲、乙兩人入往的基本事件為，共 個，而甲、乙兩人各住一間房的基本事件為，共 個，故所求事件的概率，解故選析： 1,22,11p 計算基本事件數(shù)時，誤認為只有，兩種，從而求得概率，即每人都能入住，是一必易錯點： 然事件1.23MBCSABCMMBCSS在面積為 的內(nèi)隨機取一點，則的面積的概率為_.1.2.1434MBCABCDEMDBCEMBCSSSSpS作的中位線，當點在梯形內(nèi)時，的面積所以解析： 940%9090,1,2,39.4,5,6,7,8,9910431,257,392

3、,023,551,488,731,752,534, 84.9某射擊運動員射擊命中 環(huán)以上的概率為，射擊中心用隨機模擬的方法估計這名射擊運動員三次射擊中命中 環(huán)以上兩次的概率，先由計算器產(chǎn)生 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定表示命中 環(huán)以上，表示沒有命中 環(huán)以上，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下組隨機數(shù)：99 .據(jù)此估計該運動員射擊三次恰好有兩次命中 環(huán)以上的概率為9431,392,30.3107319.P 表示恰好兩次命中 環(huán)以上的隨機數(shù)組有：，共三組，因此射擊三次恰有兩次命中 環(huán)以上的概率解析：1533.1515baP 分別從兩個集合中各取一個數(shù)，共有種取法，其中滿足的

4、有 種取法，故所求事件的概率為解析：()1,2,3,4,51,2,35 . 2010 .abb a從中隨機選取一個數(shù)為 ，從中隨機選取一個數(shù)為 ，則的概率是北京卷 1S_S2S_S3S_1_S必然事件：在條件 下，的事件稱為相對于條件 的必然事件不可能事件：在條件 下，的事件稱為相對于條件 的不可能事件隨機事件：在條件 下，的事件稱為相對于條件 的隨事件機事件 1322如果試驗滿足下列三個特性： 可以在相同的條件下重復進行； 每次試驗的結(jié)果具有多種可能性，試驗前可以明確知道所有的可能結(jié)果； 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，則稱該試驗為隨隨機試驗機試驗 1_3_AnAnAnAAA頻數(shù)與

5、頻率：在相同的條件下重復 次試驗，觀察某一事件 是否出現(xiàn)，稱 次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為頻率和概率事件 出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件 出現(xiàn)的頻率 2_.AAA概率：在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件 發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時，把這個常數(shù)叫做隨機事件 的概率，記作_(0)(1)4任何事件的概率是之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性小概率 接近事件很少隨機發(fā)生，而大概率接近事件則經(jīng)事件的概率常發(fā)生5基本事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個基本事件，其他事件可以用它們基本事件來表示 1()2_.6把具有下列兩

6、個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型：試驗的所有可能結(jié)果 基本事件 只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)古典概型的可能性7()8nAmA_.A古典概型的概率計算公式對于古典概型，若試驗的所有基本事件數(shù)為 ，隨機事件 包含的基本事件數(shù)為 ，則事件 的概率為如果事件 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積、體積 成比例，則稱這樣的概率模型為幾幾何概型何概型_ 910 .P A 一是，即每次試驗的基本事件個數(shù)可以是無限的；二是，即每個基本事件的發(fā)生幾何概型的兩個特點幾何概型的概率是等計算公式可能的11隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)隨機數(shù)的

7、機的含義會一樣 01 AnP AnmP AnA一定會發(fā)生；一定不會發(fā)生；可能發(fā)生也可能不發(fā)生； ； 到 ；相同；無限性；等可能性；構(gòu)成事件 的區(qū)間長度（面積或體積）試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面【積要點指南】或體積）1210233131_._裝有件瓷器的箱子中，有 件正品，件次品，從中任意取出 件，發(fā)生如下事件： 件都是正品；至少有 件是次品； 件都是次品；至少有 件是正品其中是隨機事件，是必然事件，是不可例1能事件題型一題型一 隨機事件、必然事件、不可能事件的含義隨機事件、必然事件、不可能事件的含義3312312213由題設可知，任意取出的 件瓷器中“ 件都是正品”，“至少有 件是次品”可

8、能發(fā)生也可能不會發(fā)生，因此；由于次品件數(shù)是 件，小于抽取的瓷器件數(shù)，從而任取的 件產(chǎn)品中可能是 件正品，件次品，也可能是 件正品， 件次品，還有可能是 件均是正品解析： 事件是隨機事件事件是必然會發(fā)生的事件，即必然事件同時可知事件是不可能發(fā)生的事件，即不，因此可能事件 評析：隨機事件的判定標準是在某條件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即事件的發(fā)生與否具有隨機性 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10 104123014.xxa1y=aay=aa ba+b=b+a RRR指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件？從分別標有號數(shù)的 張?zhí)柡炛腥芜x一張，得到 號簽；當時，函數(shù)在定義域 上是增函數(shù)

9、；當時，函數(shù)在定義域 上是增函數(shù)；若 、，則變式： 1423014xxa1y=aay=aRR取到 號簽，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故當時，函數(shù)在定義域 上一定是增函數(shù)，故解析： 此事件是隨機事件此事件是必然事件此當時，函數(shù)在定義域 上一定不是增函數(shù)，故對任意兩個實數(shù)，滿足加法的交換律，故事件是不可能事件此事件是必然事件 123121211172.(202111)AAABBCCCAB現(xiàn)有 名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中 ， ， 的數(shù)學成績優(yōu)秀， ， 的物理成績優(yōu)秀， ，的化學成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各一名，組成一個小組代表學校參例濰坊質(zhì)檢加競賽求 被選中的概率；求 和 不全被選中的概

10、率題型二題型二 古典概型及其概率計算古典概型及其概率計算 1113221113211111112117C C C1261C C6.1222C2105122 10.126CCPNABABABP N從 人中分別選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各一名，共有種，而 被選中，共有種，故 被選中的概率用 表示事件“ ， 不全被選中”，由于 ，全被選中共有種，從而 ， 不全被選中共有種，故解析： 評析：古典概型的特征是“有限性和等可能性”，其求法關(guān)鍵是應用窮舉法或排列、組合法準確求出全體基本事件的個數(shù)N和待求概率的事件A所含的基本事件個數(shù)n，然后運用公式P(A)= 計算nN2233210 . .2 pqpqx

11、pxqZ已知，當 、時，則方程有兩個相異實數(shù)根的概率是變式22222221024101.xpxqpqpq 由方程的兩個相異根都是實數(shù)，可得，即解析：2222222222M()321,0,1,2,3321,0,1,2,3M49115()M()121024954410.4949pqpqxypqpqpqpqxpxqxpxqP Z當 、時，設點，如圖，直線，和直線，的交點，即為點，共有個，其中在圓上和圓內(nèi)的共有 個 圖中黑點 當點，落在圓外時，方程有兩個相異實數(shù)根所以方程有兩個相異實數(shù)根的概率 241.11,2,31,1,32,3,4b1).802(2()001)011)xfxaxbxPQPQayfx

12、xyabxyyfx 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設集合和，分別從集合和 中隨機取一個數(shù)作為 和 ，求函數(shù)在區(qū)間 ，上是增函數(shù)的概率；設點，是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間 ，上例惠州市第一次是增函數(shù)模擬的概率題型三題型三 幾何概型及求法幾何概型及求法 2211351412411)20121121,131,11225CC1551.153f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因為函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，當且僅當且，即，若，則，若，則，若，則；所以事件包含基本事件的個數(shù)是，又基本事件總數(shù)為，所以所求事件的概率為解析： 22120411)8000baafxaxbxab

13、ab 由知當且僅當且時，函數(shù)在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為不等式組所表示的平面區(qū)域構(gòu)成所求事件的區(qū)域為圖中陰影部分如圖所示8016 8()3 32188123.138 82ababP 由得交點坐標為， ，所以所求事件的概率為 評析：幾何概型的特征是：基本事件是由某一區(qū)間上某區(qū)域內(nèi)，某幾何體內(nèi)的點構(gòu)成，其概率( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)間長度（面積或體積）試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）22(0,1,2,3,4,5)(31,2,3,4)1.()6.9abza + biAz = a + biabab將一個質(zhì)地均勻的正方體 六個面上分別標有數(shù)字和一個正四面體

14、 四個面分別標有數(shù)字同時拋擲 次，規(guī)定：“正方體向上的面上的數(shù)字為 ，正四面體的三個側(cè)面上數(shù)字之和為 ”，設復數(shù)求事件 ：“復數(shù)在復平面內(nèi)變對應的點，滿足式”的概率 2264246,7,8,9690,60,70,80,91,61,71,82,62,72,83,611124.1baPb依題設，所有基本事件個數(shù)為個，而正四面體三個側(cè)面上數(shù)字之和 的可能取值為，故滿足的基本事件為，共個，故所求事件的概率解析： 241.1,2,31,1,2,3,4(20111)xf xaxbxPQPQabyf x 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設集合和，分別從集合 和 中隨機取一個數(shù)作為 和 ，求函數(shù)在區(qū)間 ，備選例上題惠是增

15、州市第函數(shù)一次模擬的概率 22412411)51.120121121,131,11225CC1553f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因為函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，當且僅當且，即，若，則，若，則，若，則；所以事件包含基本事件的個數(shù)是，又基本事件總數(shù)為，所以所求事件的概率為解析：1. 利用古典概型的概率公式求概率時，關(guān)鍵是求出基本事件的總個數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)用列舉法把基本事件一一列舉出來，必須按某一順序列舉，且做到不重復、不遺漏可用集合的觀點來探求事件A的概率，如下圖所示注意基本事件的兩個特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件都

16、可以表示成基本事件的和2對于幾何概型的應用題，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機事件A對應的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率，根據(jù)實際問題的具體情況，合理設置參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼翟诖嘶A上將試驗的每一個結(jié)果一一對應于該坐標系的一點，便可構(gòu)選出度量區(qū)域古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別，就是古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，而幾何概型則是無限個。 3必然事件、不可能事件、隨機事件是在一定條件下發(fā)生的，當條件變化時，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化4正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率211()A. B. 144C. D.188ABCDABBCOABABCDO為長方形，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到點 的距離大于 的概率為 審題不清，誤解題設，所設事件應是矩形內(nèi)半圓外的點的集合，而非半圓內(nèi)的點錯解分析：的集合1 2212.224ABCDSOSP 半圓由題設，又以 為圓心， 為半徑的半圓面積，則所求事件的概率錯解：21()2211.24BOO平面區(qū)域內(nèi)的取點問題，屬于面積型的幾何概型長方形的面積為 ，以為圓心，為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分 半圓 的面積為，從而取到的點到 的距離大于 的概率為正，故選解：