《廣西桂林市逸仙中學九年級數(shù)學《兩角和與差的三角函數(shù)》課件 人教新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西桂林市逸仙中學九年級數(shù)學《兩角和與差的三角函數(shù)》課件 人教新課標版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 31 兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù) 一、素質教育目標一、素質教育目標(一)知識教學點1兩角和與差的正弦2兩角和與差的余弦3兩角和與差的正切(二)能力訓練點1掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導2通過這些公式的推導，使學生了解它們的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的邏輯推理能力3能靈活地應用這些公式進行計算、求值和證明，提高學生分析問題、解決問題的能力(三)德育滲透點1公式的推導過程，是利用它們內在聯(lián)系的過程教學過程要注意培養(yǎng)學生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題2通過應用公式進行恒等變形，在不斷提高學生恒等變形能力的同時，讓學生初步認識形式和內容的辯證關系二、教學重點、難點

2、、疑點及解決辦法二、教學重點、難點、疑點及解決辦法1教學重點：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導2教學難點：應用公式進行化簡、計算和證明3教學疑點：在應用公式時要首先保證公式中各個量都要有意義三、課時安排三、課時安排建議3課時四、教與學的過程設計四、教與學的過程設計第一課時第一課時 兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦 (一)引入師：上一章我們介紹的是同一個角的三角函數(shù)的性質以及各三角函數(shù)之間的相互關系本節(jié)開始討論兩個角的三角函數(shù)，如cos(+)，sin(+)，tg(+)等等的各種關系和計算公式現(xiàn)在請大家考慮，如果已知cos，cos，怎樣求cos(+)？有人認為cos(+)=cos+cos，

3、對不對？師：很好把cos(+)寫成cos+cos是想應用乘法對加法的分配解可是cos是角的余弦值，并不是“cos”乘以，不能應用分配律一個反例已經(jīng)足夠否定上述等式當然我們還可以舉出更多的例子現(xiàn)在我說如果、都是銳角，那么總有cos(+)cos+cos這是為什么？所以cos(+)cos，cos(+)cos當然有cos(+)cos+cos；如果+是鈍角，那么式子左邊是負數(shù)，右邊是正數(shù)，當然也不相等師：分析的很有條理，完全正確現(xiàn)在退一步提個問題：如果cos，cos已給定，cos(+)是否能確定？師：(板書)考慮兩組數(shù)據(jù)師：從這組數(shù)字中，你能得到什么結論？生：我們不能從cos和cos直接求出cos(+)

4、師：如果我們再算出sin和sin，試試看能否找到什么關系由(1)可以得到cos(+)coscos-sinsin，并且這個關系式對(2)也適合師：剛才我們用具體的例子得到一個關系式：cos(+)=coscos-sinsin但是我們還是不能認可它，只有通過嚴格的證明才行下面請同學們看圖3-1，其中，O是單位圓(二)推導兩角和的余弦公式問題1，請同學們把坐標系中P1、P2、P3、P4各點的坐標用三角函數(shù)表示出來生：P1(1，0)，P2(cos,sin)，P3(cos(+)，sin(+)P4(cos(-)，sin(-)問題2，線段|P1P3|與|P2P4|有什么關系？為什么？生：因為P3OP1 P2O

5、P4，所以|P1P3|=|P2P4|師：請學生用兩點間的距離公式把|P1P3|=|P2P4|表示出來并加以整理生：(板書)cos2(+)-2cos(+)+1+sin2(+)=cos2-2sincos+cos2+sin2-2sinsin+sin22-2cos(+)=2-2(coscos-sinsin)cos(+)=coscos-sinsin(記為C+)師：剛才的整個過程，我們已經(jīng)證明了公式：cos(+)=coscos-sinsin，它對任意的，均成立如果我們把公式中的都換成-又會得到什么？即：cos(-)=coscos+sinsin師：通過剛才的討論我們又得到兩角差的余弦公式：cos(-)=co

6、scos+sinsin(記為C-)(三)應用舉例例1 不查表求cos105及cos15的值師：因為題目要求不能查表，所以要想辦法用特殊角計算為此把105變?yōu)?5+60，把15變?yōu)?5-30請同學們利用公式進行計算求cos(-)的值思考題：根據(jù)公式C-分析，要算cos(-)應先求什么？生：cos及sin師：請同學們自行計算例3 證明：公式證明：利用公式C-，可得： =0cos+1sin =sin師：利用例3的結論我們很快又得到若將換成-(由于是任意角，可以這樣換)，我們又得到以下四個公式： (四)練習課本P207中練習：1-6(五)總結這節(jié)課我們從cos(+)等什么出發(fā)通過猜測，特例分析得到co

7、s(+)=coscos-sinsin然后在直角坐標系中，利用兩點間覺中角的變換在今天這節(jié)課中唱了主角，在今天的作業(yè)中大家要靈活地應用這種方法五、作業(yè)五、作業(yè)P213中練習十五1、2、3六、板書設計六、板書設計 兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦 1兩角和余弦公式及推導P1(1，0)P2(cos，sin)P3(cos(+)，sin(+)，P4(cos(-)，sin(-)P3OP1 P2OP4|P1P3|=|P2P4|根據(jù)兩點間距離公式得：二邊平方，展開并整理得cos(+)coscos-sinsin視為C+2兩角差的余弦公式在C+中把換成-得：cos(-)=coscos+sinsin3應用舉例例1例

8、2例3及證明第二課時第二課時 兩角和與差的正弦兩角和與差的正弦 一、教與學過程設計一、教與學過程設計(一)復習引入 師：上一節(jié)課我們學習了兩角和與差的余弦，推導了公式C+、C-，請同學們回憶這兩個公式(請一位同學來回答)生： cos(+)=cos cos-sinsin，cos(-)coscos+sinsin師：今天我們要繼續(xù)學習兩角和與差的正弦公式(二)兩角和與差的正弦公式師：請同學們想一想我們能不能把sin(+)改成用余弦函數(shù)來表示？師：請同學們注意上式的右邊能否用sincos，sincos來表示？生：(板書) sincos+cossin師：這樣我們就得到公式sin(+)sincos+cos

9、sin， 記為S+再請同學們考慮sin(-)？生：把公式S+中的換成-，可得：(學生口述，教師板書)sin(-)= sin+(-) =sincos(-)+cossin(-) =sincos-cossin師：這樣我們又得到公式sin(-)sincos-cossin，記為S-下面我們一起分析兩個公式的結構特點1公式是用單角的正余弦來表示兩角和、差的正弦；2右邊積中兩個函數(shù)的名稱不同(C+和C-中積是同名函數(shù)之積)；3兩積之間的運算符號和前面括號中角的運算符號一致(而C+、C-中則相反)(三)應用舉例例4 不查表，求sin75的值生：(板書)解：sin75=sin(45+30) =sin45cos30+cos45sin30(待學生完成后，布置以下思考題)種情況，所以此時答案有二個(學生回答有困難時由教師給出解答)分析：我們從角入手來分析，易見左邊有復角(即兩角和與差)右邊全是單角，所以思路很明確，就是要把復角變單角 原式成立師：本題還可以從函數(shù)名稱來分析，左邊是正、余弦函數(shù)，右邊是正、余切函數(shù)故可考慮把正、余切化為正、余弦生：(板書) 原式成立師：恒等式證明的方法很多，但是也很有規(guī)律，我們可以考慮角的表示形式，也可以考慮函數(shù)的名稱大家要注意這些方法的掌握師：本題我們可以從角的形式來分析：左邊是單角，右邊是復角，如果從右邊證左邊則要把復角變單角(即利用公式)；如果從左邊證右邊則證明一