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1、第四章第四章 三角形三角形第第2講講 三角形三角形課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試基礎鞏固基礎鞏固課前小練課前小練課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( )課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試D D A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,42.,40120.60.70.80.90ABCDBCBACDAABCD 如圖在中是延長線上一點, 則等于( )

2、 C C120120B BD DA A40403.,47 ,_.ABCBDACACFEAEC如圖 在中三角形的外角和的平分線交于點 ,則E EC CB BF FD DA AC C66.566.54.(2014),50 ,60 ,_.ABCD EAB ACAADEC 昆明 如圖 在中 點 , 分別是,的中點則的度數(shù)為課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試C CB BD DA AE E70705.,90 ,2,5,_.RtABCACBBCcm CDABACEECBCEEFACCDFCFcmABcm在中在上取一點使過點 作交的延長線于點若則C CB BD DA AF FE

3、E5 5基礎回顧基礎回顧知識梳理知識梳理課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試一、三角形的分類一、三角形的分類1.三角形按角分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形.2.三角形按邊分為不等邊三角形,等腰三角形.其中等腰三角形又可分為:底邊與腰不等的等腰三角形和等邊三角形.1.三邊關系:三角形中任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.二、三角形的性質二、三角形的性質2.內角與外角:三角形的內角和為180.外角與內角的關系:一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.注:n邊

4、形的內角和等于(n-2)180;任意多邊形的外角和等于360.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試三、三角形中的主要線段及其相關知識三、三角形中的主要線段及其相關知識1.中位線:連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線;三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形.2.中線:三角形三條中線交于一點,這一點就是三角形的重心.三角形的中線分得兩個三角形的面積相等.3.高:三角形三條高所在直線交于一點,這一點就是三角形的垂心.4.角平分線:三角形的角平分線交于一點,這點叫三角形的內心,它到三角形三邊的距離相等

5、,內心也是三角形內切圓的圓心.5.三角形三邊的垂直平分線:三角形三邊的垂直平分線交于一點,這點叫做三角形的外心,它到三角形三個頂點的距離相等,外心也是三角形外接圓的圓心.注：注：三角形的中線、高線、角平分線及中位線都是線段.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試四、全等三角形四、全等三角形1.能完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.直角三角形全等的判定除以上的方法還有HL.3.全等三角形的性質:(1)全等三角形的對應邊相等,對應角相等;(2)全等三角形的面積相等、周長相等;(3)全等三角形的對應高相等、對應中線相

6、等、對應角平分線相等.4.證明三角形全等的思路:(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角找夾角找直角找第三邊邊為角的對邊時,找任一角邊為角的鄰邊時,找夾角的另一邊找夾邊的另一角找邊的對角找夾邊找任意一邊名師點評名師點評課堂精講課堂精講課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點1：三角形內角和定理：三角形內角和定理課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試方法指導方法指導:本題考查三角形內角和定理:三角形的內角和是180.再由三個角的大小之比可求出三個角的大小. 例1.一個三角形三個內角的度數(shù)之比為2:3:7,這個三角形一定是 ( ) A

7、.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形答案:D.2180302:373718045 180105237237 思路分析 設三角形的三個角依次為,所以這個三角形是鈍角三角形.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點2：三角形中重要線段：三角形中重要線段例2. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是 ( ) A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線方法指導方法指導:本題考查三角形中線及三角形面積的有關概念,比較容易. 答案:A.思路分析:根據(jù)中線的定義,“連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線”,知三角形的中線把三

8、角形分成等底同高的兩個三角形,它們的面積相等.故選A.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點3：三角形中的邊角關系：三角形中的邊角關系例3. 已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是( ) A.5 B.6 C.11 D.16思路分析:設此三角形第三邊的長為x,根據(jù)三角形的三邊關系求出的取值范圍,找出符合條件的x的值即可.答案:設此三角形第三邊的長為x,則10-4x10+4,即6x14,四個選項中只有11符合條件.故選C.方法指導方法指導:本題考查的是三角形的三邊關系,即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.課前小練課前小練知識梳理

9、知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點4：三角形全等的判定：三角形全等的判定D DA AC CE EB B:ABDCBEEBDCBAABCDBEABDBEBDCBA 已知可得,證明,已經(jīng)具備了一邊和一角分別相等,可以找一邊等或思路分析者角等.:SASEBDCBABEBCASAABDBBDEBACAASABDBDEBACBBEBCBDEBACDEBACB 答案 找邊等 用,應該找夾的另一邊等,即. 找角等:如果用,應找夾的另一組角等,即. 如果用,應找的對角相等,即. 因此本題的答案不唯一,可以寫或或 .4.,ABDBABDCBEABCDBE 例 如圖所示請你添加一個適當?shù)臈l件_，使(

10、只需添加一個即可).課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試5.(2014),.ABCDAC BDOEFOAB CDE FAOECOF例廣州如圖平行四邊形的對角線、相交于點過點 且與、分別交于點 、 ,求證:D DO OC CE EB BF FA A:OAOCAOECOFEAOFCOAOECOF 根據(jù)平行四邊形的性質可知,且(對頂角相等),再加上條件,即可證明思路分析.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試:,EAOFCOABCDACBDOAOCO ABCDEAOFCOAOECOFAO COAOECOFAOECOF 答案 證明平行四邊形的對角線

11、、相交于點 在和中, 方法指導方法指導:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.全等三角形的判定是中考必考內容之一,是考試的熱點與難點.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點5：全等三角形的性質：全等三角形的性質6.,.:.CABADBE CDCEAB 例 如圖是的中點求證D DA AC CE EB B:ACBCSSSACDBCE根據(jù)中點定義求出,然后利用證明和全等,再根

12、據(jù)全等三角形對應角相等證思路分析明即可.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試:,(),.ACBCADBECD CECABACBCACDBCEACDBCE SSSAB 答案 證明是的中點 在和中, 方法指導方法指導:此題考查了全等三角形的判定與性質,比較簡單,主要利用了三邊對應相等,兩三角形全等,以及全等三角形對應角相等的性質.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點6：三角形全等的性質及判定綜合應用：三角形全等的性質及判定綜合應用D DA AC CE EB BF F7.(2011),.:.EFACADCBADCBDBAECF 例廣東已

13、知:如圖、 在上且求證課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試:AECFAFCEAFCEAFADFCECBE要證明,只要證明,要證明,只要證明所在和所在思路分析全等.:,.ACBCADBECD CEADCDACADFCBEADFCBEAFCEAECF 答案 證明 在和中, ADCBDBADBCACADFCBE 題目已知,再找一對對應角相等即可,根據(jù),所以,所以方:法指導.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試D DA AC CE EB B,.:(1);(2).ABCABACDBCEADABDACDBECE例8.如圖,在中點 是的中點 點 在上

14、求證DBCBDCDABDACDSSSBADCADABEACEBECE(1)由 點是的中點,得,則和中三條對應邊分別相等,利用即可判定兩三角形全等.(2)利用等腰三角形三線合一或全等可得,從而易證,得到思路分析:.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試,()(2) (1),(),:(1)BD CDABACADADDBCBDCDABDACDABDACD SSSABDACDBADCADBAECAEABEACEBAECAEABEACE SASBECEABACAEAE 點是的中點,在和中由知即 在答案 和中 方法指導方法指導:此題考查了三角形全等的判定與性質及等腰三角形的性質.等腰三角形的“三線合一”性質的靈活應用,可以為全等三角形判定中條件的確定提供便利.而要證明兩三角形中線段的相等關系,一般可以通過證明兩三角形全等,從而利用對應邊相等得證.學有所獲學有所獲過關測試過關測試請同學們完成配套資料請同學們完成配套資料P92P94測試題測試題課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試