《高中數(shù)學(xué) 第1章1.3算法案例(列為選學(xué))課件 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章1.3算法案例(列為選學(xué))課件 新人教A版必修3（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3算法案例算法案例(列為選學(xué)列為選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)案例體會(huì)算法思想通過(guò)案例體會(huì)算法思想2了解案例中的算法用途了解案例中的算法用途課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.3算法算法案例案例(列為列為選學(xué)選學(xué))課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1在兩個(gè)正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公在兩個(gè)正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)為它們的約數(shù)為它們的_ 如如12和和18的最大的最大公約數(shù)為公約數(shù)為_,4和和20的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為_.最大公約數(shù)最大公約數(shù)642當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式時(shí)，多項(xiàng)式f(x)x(x(x1)1)1的的值為值為_，加法與乘法共有

2、，加法與乘法共有_次運(yùn)算次運(yùn)算3在度、分、秒的互化中，其進(jìn)制單位為在度、分、秒的互化中，其進(jìn)制單位為_;在在“分米分米”與與“米米”的互化中，其進(jìn)制單位為的互化中，其進(jìn)制單位為 _.1556010知新益能知新益能1輾轉(zhuǎn)相除法是用于求兩個(gè)正整數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法是用于求兩個(gè)正整數(shù)的_的一種方法，這種算法由歐幾里得在公的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前元前300年左右首先提出，因而又叫歐幾里得年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法算法2所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用整數(shù)，用_除以除以_若余數(shù)不為零若余數(shù)不為零,則將則將_構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上構(gòu)成新的一

3、對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)_就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大公最大公約數(shù)約數(shù)較大數(shù)較大數(shù)較小數(shù)較小數(shù)較小數(shù)較小數(shù)余數(shù)和較小數(shù)余數(shù)和較小數(shù)3更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中介紹的一種求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)術(shù)中介紹的一種求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的方法其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩個(gè)正的方法其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約約簡(jiǎn)；若不是，則用簡(jiǎn)；若不是，則用_，接著，接著把所得的把所得的_與與_比較，并以大數(shù)減小比

4、較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)_為止為止,則這個(gè)數(shù)則這個(gè)數(shù)(等數(shù)等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)是所求的最大公約數(shù)較大數(shù)減去較小數(shù)較大數(shù)減去較小數(shù)差差較小數(shù)較小數(shù)相等相等4秦九韶算法是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他秦九韶算法是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作數(shù)學(xué)九章中提出的一種用于計(jì)的代表作數(shù)學(xué)九章中提出的一種用于計(jì)算一元算一元n次多項(xiàng)式的值的方法次多項(xiàng)式的值的方法5進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)的記數(shù)系統(tǒng)“滿滿k(k是一個(gè)大于是一個(gè)大于1的整數(shù)的整數(shù))進(jìn)進(jìn)一

5、一”就是就是_ ，k進(jìn)制的基數(shù)是進(jìn)制的基數(shù)是_.k進(jìn)制進(jìn)制k6將將k進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先把進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先把k進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果結(jié)果7將十進(jìn)制數(shù)化為將十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是：進(jìn)制數(shù)的方法是：_，即用，即用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商直連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商直到商為零為止，然后把各步得到的余數(shù)倒著寫到商為零為止，然后把各步得到的余數(shù)倒著寫出就是相應(yīng)的出就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)除除k取取余法余法問(wèn)題探究問(wèn)題探究1實(shí)際應(yīng)

6、用更相減損術(shù)時(shí)要做的第一步工作是實(shí)際應(yīng)用更相減損術(shù)時(shí)要做的第一步工作是什么？什么？提示：提示：先判斷先判斷a，b是否全為偶數(shù)，若是，則先是否全為偶數(shù)，若是，則先都除以都除以2再進(jìn)行再進(jìn)行2用秦九韶算法求用秦九韶算法求x2時(shí)時(shí)f(x)x33x2x1的值，第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為多少？的值，第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為多少？提示：提示：由秦九韶算法知由秦九韶算法知f(x)(x3)x1x1.由內(nèi)到外第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為由內(nèi)到外第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為235.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求最大公約數(shù)求最大公約數(shù)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)時(shí)，相除余數(shù)為零用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)時(shí)，相除余數(shù)為零時(shí)得結(jié)果

7、，用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)得結(jié)果，用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)時(shí)，當(dāng)被減數(shù)與差相等時(shí)一般它就是最大公約數(shù)被減數(shù)與差相等時(shí)一般它就是最大公約數(shù) 用輾轉(zhuǎn)相除法求用輾轉(zhuǎn)相除法求80和和36的最大公約數(shù)，的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】按定義一步步遞推按定義一步步遞推【解】輾轉(zhuǎn)相除法：【解】輾轉(zhuǎn)相除法：803628,36844,8420.故故80和和36的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是4.用更相減損術(shù)檢驗(yàn)：用更相減損術(shù)檢驗(yàn)：803644，44368，36828，28820，20812，1284，844，80和和36的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是4

8、.【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】輾轉(zhuǎn)相除法的理論依據(jù)是：輾轉(zhuǎn)相除法的理論依據(jù)是：由由mnqr可以看出可以看出m，n和和n，r有相同的公有相同的公約數(shù)；更相減損術(shù)的理論依據(jù)為：由約數(shù)；更相減損術(shù)的理論依據(jù)為：由mnr,得得mnr，可以看出，可以看出，m，n與與n，r有相同有相同的公約數(shù)，即二者的的公約數(shù)，即二者的“算理算理”相似相似設(shè)設(shè)Pn(x)anxnan1xn1a1xa0，將其，將其改寫為改寫為Pn(x)(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.然后由內(nèi)向外依次計(jì)算當(dāng)多項(xiàng)式函數(shù)中出現(xiàn)然后由內(nèi)向外依次計(jì)算當(dāng)多項(xiàng)式函數(shù)中出

9、現(xiàn)空項(xiàng)時(shí)，要以系數(shù)為零的齊次項(xiàng)補(bǔ)充空項(xiàng)時(shí)，要以系數(shù)為零的齊次項(xiàng)補(bǔ)充秦九韶算法及應(yīng)用秦九韶算法及應(yīng)用 用秦九韶算法求多項(xiàng)式用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)3x58x43x35x212x6當(dāng)當(dāng)x2時(shí)的值時(shí)的值【解】根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如【解】根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：下形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6，按照從，按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算當(dāng)內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算當(dāng)x2時(shí)一次多項(xiàng)式時(shí)一次多項(xiàng)式的值的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238.所以當(dāng)所以當(dāng)x2時(shí)，

10、多項(xiàng)式的值為時(shí)，多項(xiàng)式的值為238.【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地將多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地將多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算由于后項(xiàng)計(jì)算用到前項(xiàng)的結(jié)果，外逐次計(jì)算由于后項(xiàng)計(jì)算用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保每項(xiàng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保每項(xiàng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知已知f(x)x5x3x2x1，求，求f(3)的值的值解：原多項(xiàng)式可化為解：原多項(xiàng)式可化為f(x)(x0)x1)x1)x1)x1，按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)，按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x3時(shí)的值：時(shí)的值

11、：v01，v11303，v233110，v3103131，v4313194，v59431283.所以，當(dāng)所以，當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，f(3)283.進(jìn)位制進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)與非十進(jìn)制數(shù)之間可相互轉(zhuǎn)化十進(jìn)制數(shù)與非十進(jìn)制數(shù)之間可相互轉(zhuǎn)化 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：(1)將本例將本例(1)中的十進(jìn)制數(shù)中的十進(jìn)制數(shù)30轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù);(2)將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)101111011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】 (1)把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為相把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)化的十進(jìn)反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)化的十進(jìn)制數(shù)制數(shù)30

12、，直到商為，直到商為0為止，將各步所得余數(shù)倒為止，將各步所得余數(shù)倒著寫出就是該十進(jìn)制數(shù)著寫出就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示的二進(jìn)制表示(2)這類問(wèn)題是從這個(gè)數(shù)的左邊數(shù)字寫起，寫為這類問(wèn)題是從這個(gè)數(shù)的左邊數(shù)字寫起，寫為12m或或02m的形式之和的形式之和【解】【解】(1)30(10)11110(2)(2)101111011(2)128027126125124123022121120379.【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】 (1)將將k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法是：先將這個(gè)法是：先將這個(gè)k進(jìn)制數(shù)寫成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)進(jìn)制數(shù)寫成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字與字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的冪的乘積

13、之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)進(jìn)制，采用除制，采用除k取余法，也就是除基數(shù)，倒取余取余法，也就是除基數(shù)，倒取余.互動(dòng)探究互動(dòng)探究2將本例將本例(1)中的十進(jìn)制數(shù)中的十進(jìn)制數(shù)30轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)解：解：30(10)36(8)方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1求兩個(gè)正數(shù)的公約數(shù)，當(dāng)兩數(shù)差別較大時(shí)，求兩個(gè)正數(shù)的公約數(shù)，當(dāng)兩數(shù)差別較大時(shí)，用輾轉(zhuǎn)相除法，當(dāng)兩數(shù)差別不大時(shí)，用更相減用輾轉(zhuǎn)相除法，當(dāng)兩數(shù)差別不大時(shí)，用更相減損術(shù)較快損術(shù)較快2兩種非十進(jìn)制的不同進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)化時(shí)，兩種非十進(jìn)制的不同進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)化時(shí)，可以把十進(jìn)制作為轉(zhuǎn)化的中間橋梁可以把十進(jìn)制作為轉(zhuǎn)化的中間橋梁失誤防范失誤防范1用更相減損術(shù)求兩偶數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，用更相減損術(shù)求兩偶數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，原先兩數(shù)的最大公約數(shù)是兩式相減所得公約數(shù)原先兩數(shù)的最大公約數(shù)是兩式相減所得公約數(shù)與約簡(jiǎn)的因數(shù)的乘積與約簡(jiǎn)的因數(shù)的乘積2在不同的進(jìn)位制中，要在數(shù)的右下角標(biāo)明在不同的進(jìn)位制中，要在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，以示區(qū)分基數(shù)，以示區(qū)分(十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo))