《高中數(shù)學(xué) 第1章1.4算法案例課件 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章1.4算法案例課件 蘇教版必修3（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、14算法案例算法案例學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)三個(gè)案例的算法思想；體會(huì)三個(gè)案例的算法思想；2會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.4 4算算法法案案例例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1三種循環(huán)語(yǔ)句的一般形式分別是什么？三種循環(huán)語(yǔ)句的一般形式分別是什么？當(dāng)型語(yǔ)句當(dāng)型語(yǔ)句While P 循環(huán)體循環(huán)體 End While直到型語(yǔ)句直到型語(yǔ)句 Do 循環(huán)體循環(huán)體 UntilP End DoFor語(yǔ)句語(yǔ)句 For I from “初值初值”To“終值終值”SteP“步長(zhǎng)步長(zhǎng)” 循環(huán)體

2、循環(huán)體 End For2當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別(1)當(dāng)型循環(huán)是先判斷當(dāng)型循環(huán)是先判斷(條件條件)，后執(zhí)行，后執(zhí)行(循環(huán)體循環(huán)體)，而，而直到型循環(huán)則是先執(zhí)行直到型循環(huán)則是先執(zhí)行(循環(huán)體循環(huán)體)，后判斷，后判斷(條件條件)(2)當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)，而直到型循環(huán)則是條件不滿足時(shí)執(zhí)時(shí)結(jié)束循環(huán)，而直到型循環(huán)則是條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)行循環(huán)體，條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)(3)直到型循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當(dāng)型循環(huán)直到型循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當(dāng)型循環(huán)可能一次也不執(zhí)行循環(huán)體可能一次

3、也不執(zhí)行循環(huán)體知新益能知新益能1輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的較小的數(shù)就是原直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的來兩個(gè)數(shù)的_最大公約數(shù)最大公約數(shù)2更相減損術(shù)更相減損術(shù)所謂更相減損術(shù)就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，以兩數(shù)所謂更相減損術(shù)就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)

4、，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等復(fù)執(zhí)行此步驟直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來兩數(shù)的的兩數(shù)便為原來兩數(shù)的_最大公約數(shù)最大公約數(shù)3中國(guó)剩余定理中國(guó)剩余定理(或?qū)O子剩余定理或?qū)O子剩余定理)其最早出現(xiàn)在我國(guó)其最早出現(xiàn)在我國(guó)算經(jīng)十書算經(jīng)十書之一的之一的孫子算孫子算經(jīng)經(jīng)中原文是：中原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？答曰：二十三答曰：二十三”自從自從孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中提出這個(gè)中

5、提出這個(gè)“物不知數(shù)物不知數(shù)”問題之后，它便引起了人們很大的興問題之后，它便引起了人們很大的興趣趣孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中給出了求解的關(guān)鍵步驟，南宋數(shù)中給出了求解的關(guān)鍵步驟，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶對(duì)該問題加以推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種新學(xué)家秦九韶對(duì)該問題加以推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種新的算法，叫的算法，叫“大衍求一術(shù)大衍求一術(shù)”人們將這種問題的通人們將這種問題的通用解法稱為用解法稱為“_”或或“中國(guó)剩余定中國(guó)剩余定理理”孫子剩余定理孫子剩余定理4秦九韶算法秦九韶算法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)可用輾轉(zhuǎn)相除法或更求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)可用輾轉(zhuǎn)相除法

6、或更相減損術(shù)二者的主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行相減損術(shù)二者的主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行的是除法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進(jìn)行的是除法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進(jìn)行的是減法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相減，它們?cè)诓襟E上雖然的是減法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相減，它們?cè)诓襟E上雖然略有不同，但在理論上是一致的，都是一個(gè)不斷略有不同，但在理論上是一致的，都是一個(gè)不斷的遞歸過程的遞歸過程 用輾轉(zhuǎn)相除法求用輾轉(zhuǎn)相除法求612與與468的最大公約數(shù)，的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】將將612作大數(shù)，作大數(shù)，468作小數(shù)，執(zhí)行作小數(shù)，執(zhí)行輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)即可輾轉(zhuǎn)相除法和更相

7、減損術(shù)即可【解解】用輾轉(zhuǎn)相除法：用輾轉(zhuǎn)相除法：6124681144,468144336,144364，即即612和和468的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是36.用更相減損術(shù)：用更相減損術(shù)：612和和468為偶數(shù)，為偶數(shù)，兩次用兩次用2約簡(jiǎn)得約簡(jiǎn)得153和和117,15311736,1173681,813645,45369,36927,27918,1899，所以所以612和和468的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為92236.【思維總結(jié)思維總結(jié)】輾轉(zhuǎn)相除法是當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡輾轉(zhuǎn)相除法是當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡時(shí)，結(jié)束除法運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公約時(shí)，結(jié)束除法運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)更相減損術(shù)是先判斷兩個(gè)數(shù)是否

8、均為偶數(shù)，數(shù)更相減損術(shù)是先判斷兩個(gè)數(shù)是否均為偶數(shù)，若是，用若是，用2約簡(jiǎn)，否則用大數(shù)減小數(shù)，當(dāng)大數(shù)減約簡(jiǎn)，否則用大數(shù)減小數(shù)，當(dāng)大數(shù)減小數(shù)的差等于小數(shù)時(shí)減法停止，則這個(gè)數(shù)小數(shù)的差等于小數(shù)時(shí)減法停止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù)等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)數(shù)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求228,1995的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)解：用輾轉(zhuǎn)相除法：解：用輾轉(zhuǎn)相除法：199582281712281171571713570所以：所以：57就是就是228和和1995的最大公約的最大公約數(shù)用更相減損術(shù)：數(shù)用更相減損術(shù)：1

9、995228176717672281539153922813111311228108310832288558552286276272283993992281712281715717157114114575757570則則57就是就是228,1995的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)秦九韶算法秦九韶算法秦九韶算法適用于一般的多項(xiàng)式秦九韶算法適用于一般的多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0的求值問題，秦九韶算法的特的求值問題，秦九韶算法的特點(diǎn)在于把求一個(gè)點(diǎn)在于把求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次個(gè)一次多項(xiàng)式的值，即把求多項(xiàng)式的值，即把求f(x)anxnan1xn1a1xa0的值

10、轉(zhuǎn)為求遞推公式：的值轉(zhuǎn)為求遞推公式：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做到次多項(xiàng)式，只需做到n次乘法次乘法和和n次加法運(yùn)算即可，從而提高了運(yùn)算效率次加法運(yùn)算即可，從而提高了運(yùn)算效率 用秦九韶算法求多項(xiàng)式用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)3x58x43x35x212x6，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)的值時(shí)的值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】秦九韶算法的關(guān)鍵在于把秦九韶算法的關(guān)鍵在于把n次多項(xiàng)次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為求一次多項(xiàng)式的值，注意體會(huì)遞推的實(shí)現(xiàn)式轉(zhuǎn)化為求一次多項(xiàng)式的值，注意體會(huì)遞推的實(shí)現(xiàn)過程過程【解解】根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下根據(jù)秦九

11、韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6.按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x2時(shí)的值時(shí)的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為時(shí)，多項(xiàng)式的值為238.【思維總結(jié)思維總結(jié)】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，關(guān)鍵是正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外關(guān)鍵是正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需要用到前項(xiàng)的結(jié)果，逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算

12、需要用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性利用故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，通過列表則能簡(jiǎn)化秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，通過列表則能簡(jiǎn)化書寫書寫自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2用秦九韶算法求多項(xiàng)式用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1當(dāng)當(dāng)x2時(shí)的值時(shí)的值解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x2時(shí)的值：時(shí)的值：v08；

13、v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698；v7698211397.當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397.進(jìn)位制進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿十進(jìn)一，系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿六就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制，等等也就是說，十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制，等等也就是說，“滿滿幾進(jìn)一幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)

14、就是幾把十進(jìn)制數(shù)化為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)用進(jìn)制數(shù)用“除除k取余法取余法”，即把所，即把所給十進(jìn)制數(shù)除以給十進(jìn)制數(shù)除以k，得到商和余數(shù)，再對(duì)商除以，得到商和余數(shù)，再對(duì)商除以k，得到商數(shù)和余數(shù)，直到商數(shù)為得到商數(shù)和余數(shù)，直到商數(shù)為0，把上面各步所，把上面各步所得的余數(shù)從下到上排列，即得到得的余數(shù)從下到上排列，即得到k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) (本題滿分本題滿分14分分)(1)把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)11011(2)化為化為十進(jìn)制數(shù)；十進(jìn)制數(shù)；(2)把十進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù)281化為二進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】按公式或步驟進(jìn)行按公式或步驟進(jìn)行【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)11011(2)12412302212

15、11682127.6分分(2) 281化為二進(jìn)制數(shù)為化為二進(jìn)制數(shù)為100011001(2).14分分【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法：法：anan1a1a0(2)an2nan12n1a12a0.(2)把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)的方法：把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)的方法：把十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以把十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以2，直到商為，直到商為0為止同時(shí)將為止同時(shí)將各步的余數(shù)寫出，將各步所得的余數(shù)倒序?qū)懗?，各步的余?shù)寫出，將各步所得的余數(shù)倒序?qū)懗?，即為所求的二進(jìn)制數(shù)，稱為除即為所求的二進(jìn)制數(shù)，稱為除2取余法取余法自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3(1)110010(2)化為十進(jìn)制數(shù)為化為十

16、進(jìn)制數(shù)為_(2)93化為二進(jìn)制數(shù)為化為二進(jìn)制數(shù)為_解析：解析：(1)110010(2)化為十進(jìn)制數(shù)為化為十進(jìn)制數(shù)為1251240230221203216250.(2) 93化為二進(jìn)制數(shù)是化為二進(jìn)制數(shù)是1011101(2)答案：答案：(1)50(2)1011101(2)1用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)最大公約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)最大公約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大數(shù)恰好被小數(shù)整除時(shí)停止除法，這時(shí)的小數(shù)就是數(shù)恰好被小數(shù)整除時(shí)停止除法，這時(shí)的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)用更相減損術(shù)求兩數(shù)最大公兩數(shù)的最大公約數(shù)用更相減損術(shù)求兩數(shù)最大公約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大數(shù)減小數(shù)恰好等于小數(shù)時(shí)停止減約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大數(shù)減小數(shù)恰好等于小數(shù)時(shí)停止減法，這

17、時(shí)的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)求三個(gè)法，這時(shí)的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)求三個(gè)以上以上(含三個(gè)數(shù)含三個(gè)數(shù))的數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可依次通的數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可依次通過求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約過求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)來求得數(shù)來求得方法感悟方法感悟2利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值關(guān)鍵是能正利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外層逐層計(jì)確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外層逐層計(jì)算算3k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是把進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是把k進(jìn)制數(shù)寫成各位進(jìn)制數(shù)寫成各位上的數(shù)字與上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再計(jì)算出的冪的乘積之和的形式，再計(jì)算出結(jié)果即可結(jié)果即可兩個(gè)非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，可借助于十進(jìn)制數(shù)過兩個(gè)非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，可借助于十進(jìn)制數(shù)過渡轉(zhuǎn)化，先將所給進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為等值十進(jìn)制數(shù)，渡轉(zhuǎn)化，先將所給進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為等值十進(jìn)制數(shù)，再將所得的十進(jìn)制數(shù)化為所求的進(jìn)制數(shù)再將所得的十進(jìn)制數(shù)化為所求的進(jìn)制數(shù)