《廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 數(shù)列求和課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 數(shù)列求和課件 新人教A版必修5（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列求和的方法：數(shù)列求和的方法：1、公式法：主要用于特殊數(shù)列的求和，如、公式法：主要用于特殊數(shù)列的求和，如等差數(shù)列或等比數(shù)列等差數(shù)列或等比數(shù)列等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式：項和公式：等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式：項和公式：11()(1)22nnnaannSnad當當q=1時，時，當當1q時，時，11(1)11nnnaa qaqSqq1naSn2、分組求和法、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和

2、，再將其合并即可。再將其合并即可。思路思路:將數(shù)列的一項分成兩項將數(shù)列的一項分成兩項(或多項或多項)，然后重新，然后重新組合，再利用等差、等比數(shù)列的前組合，再利用等差、等比數(shù)列的前n項和公項和公式進行求解。式進行求解。3、錯位相減法、錯位相減法這種方法是在推導等比數(shù)列的前這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列數(shù)列anbn的前的前n項和，其中項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 4、裂項相消法、裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列每一項把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列每一項

3、都可按同樣的方法拆成兩項之差，在求和時都可按同樣的方法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法項相消法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想） 11111 22 33 4(1)n n求和： 11111 33 55 7(21)(21)nn變式： 項和的前求數(shù)列n,11,321,211 nn1121112nnnnnnnnaannnbbaa在數(shù)列 中，又，求數(shù)列 的前 項和裂項相消法裂項相消法是分解與組合思想在數(shù)列求和中是分解與組合思想

4、在數(shù)列求和中的具體應用的具體應用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解通項分解（裂項）如：（裂項）如： 111(1)1nan nnn11 11()()nan nkk nnk111nannnn ；1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn )121121(211) 12)(12()2(2nnnnnan2 (1)21n nn12010na11nann 10nS 1 3 5(21)110 n 1 11 1+ + +1 1 n n( (+ +1 12 22 23 3n n+ +1 1) )22241 33 52 22 2( (2 2n n) )4 4n n - -1 1= =2、數(shù)列、數(shù)列的通項公式是的通項公式是，若，若3、若、若則則n的值為的值為 . ，則，則n= . 4、1 11 11 1= =1 1+ + （- -) )2 22 2n n - -1 12 2n n+ +1 1