《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1，4，7，10，13，16； 3，0，-3，-6，-9，101102103104， ，這些數(shù)列有什么這些數(shù)列有什么共同特點呢？共同特點呢？一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。表示。（1） 定義中的關(guān)健詞是什么？定義中的關(guān)健詞是什么？（2）公差）公差d是哪兩個數(shù)的差？是哪兩個數(shù)的差？（3） an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項，是首項，d是公差

2、，是公差，則則a2=？，？，a3=？，？， a4=？，？，a40=？，？， ，an=？等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，項起，每一項每一項與它的與它的前一項前一項的的差差等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列，這個常數(shù)這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母常用字母d表示。表示。（1） 定義中的關(guān)健詞是什么？定義中的關(guān)健詞是什么？（2）公差）公差d是哪兩個數(shù)的差？是哪兩個數(shù)的差？（3） an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項，是首項，d是公差，則是公差，則a2=？，？，

3、a3=？，？， a4=？，？，a40=？ ，an=？相鄰兩項后項與前項的差相鄰兩項后項與前項的差(d=an-an-1 ，n2) ，且與且與 n 無關(guān)。（注：公差必須是后項減前項）無關(guān)。（注：公差必須是后項減前項）等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義a2=a1+d， a3=a1+2d，a4=a1+3d，an =a1+(n-1)d (nN*)(3) an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項，是首項，d是公差，則是公差，則a2=？，？，a3=？，？， a4=？,a40=?, ，an=？猜想：猜想：a40=a1+39d這種求通項公式的辦法叫這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法不完全歸納法迭加法：迭加法：a2a1=

4、da3a2=da4a3=dan an-1=d 將這（將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加）個等式左右兩邊分別相加,就可以得就可以得到到 ana1= (n-1) d即即 an=a1+(n-1) d （1）當(dāng)當(dāng)n=1時，（時，（1）也成立，）也成立，所以對一切所以對一切nN，上面的公式都成立，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。的通項公式。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列。若是，判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列。若是，則公差則公差 d 是多少是多少?1. 數(shù)列數(shù)列 2，4，6 ，8，10.2. 數(shù)列數(shù)列 9 ，8，7，6，5，4，3. 常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列 3，3，3，3，5. 數(shù)

5、列數(shù)列an，若，若an-an-1=-2（n2)答：是，公差答：是，公差d=2。答：是，答：是，d= -1答：是，公差答：是，公差d=0。答：是，公差答：是，公差d =-2。4. 1，0，1，0，1，答：不是答：不是例例1 （1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項。項。（2）-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？的項？ 如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？解：（解：（1）由）由a1=8,d=5-8=-3，n=20，得，得a20=8+(20-1) （-3）=-49（2）由）由a1= -5，d= -9 (-5)= -4，得，得 an= -5-4(n-1)-401

6、 = -5-4(n-1)n =100所以所以 401是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第100項。項。例例 2. 等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,已知已知a5=10,a12=31,求首項求首項a1、公差、公差 d和通項和通項 an。解解: a5=a1+4d=10 a12=a1+11d=31 - 7d=21, d=3代入代入 得得 a1+43=10, 即即a1= -2an= -2+(n-1) 3=3n-5結(jié)論結(jié)論：由等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列。：由等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列。例例3. 梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬 33 cm，最低一級寬，最低一級寬110cm，中間還有中間還有10 級，各級的寬

7、度成等差數(shù)列。計算中級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。間各級的寬度。33110解：解：a1=33，a12=110，n=12a12=a1+(12-1)d,即即 110 =33+11d解得解得 d =7a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103。答：梯子中間各級的寬度從上到下依答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是次是 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 cm,75 cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm。a3=40+7=47，a2=33+7=40，課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2. 求等差數(shù)列

8、求等差數(shù)列2，9，16的第的第10項項,100是不是這是不是這個數(shù)列的項。如果是，是第幾項？個數(shù)列的項。如果是，是第幾項？1. 等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-1，3的公差是（的公差是（ ）A. 4 B. - 4 C. 8 D. -83. 已知已知a3=9, a9=3, 則則a12 =_4. 數(shù)列數(shù)列an中中,a1= , an+1=an- (nN*), 則則an=（ ）5. 已知等差數(shù)列的前三項依次為：已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1, a+1, a+3, 則此數(shù)列的通項為（則此數(shù)列的通項為（ ）A. an=2n-5 B.an=a+2n-3 C. an=a+2n-1 D. an=2n-322A0B222 n222 nn2A.B.D. 不能確定不能確定C.C小結(jié)小結(jié): :2.2.等差數(shù)列的計算問題通常先求等差數(shù)列的計算問題通常先求 a a1 1 和和 d d 兩個基本量兩個基本量, ,再用通項公式再用通項公式a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,求求其它量；其它量；1.1.公差公差 d d a an n-a-an-1n-1(n2)(n2)，且與，且與n n無關(guān)；無關(guān)；3.3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看a an n-a-an-1n-1 (n2) (n2)是否為常數(shù)即可；是否為常數(shù)即可；作業(yè)：作業(yè)：P127/ 習(xí)題習(xí)題3.2/ 1、2