《湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題4第14講 空間點、線、面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題4第14講 空間點、線、面之間的位置關(guān)系課件 文 新人教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四 立體幾何 / ./12.1a babaaa 空間基本元素點、線、面間的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識，也是高考的必考內(nèi)容，復(fù)習(xí)時要求同學(xué)們理解有關(guān)的基本概念，能靈活運用基本定理處理空間中的推理問題判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行即，如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任一條直線與另一個平面平直線與平面平行的，則判定行即 ()1223判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行平行于同一個平面兩個平的兩個面平行的判定平面平行 ()(3)121.mnmnBlmlnl

2、a 定義 如果一條直線和平面內(nèi)任意一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面用符號語言表示為：直線與平面垂直，的判定， (2)/.()345 (a bab判定定理如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面用符號語言表示為：，面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面兩平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平面平行，那么與其中一個平面垂直的直線也與另一個平面垂直 12)5.(4aa定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直；判定

3、定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直即，空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是立體幾何證明中的常用思路以下是平行 垂兩平面垂直 關(guān)系直的判定轉(zhuǎn)化圖： ()AB/C/D/1 1/lmlmmlll mmlml mlml m一、空間點、直線、平面之間位設(shè) ， 是兩條不同的直線， 是一個平面，則下列命題正確的是 若，則若，則若，置關(guān)系則若，則的例判定 11111111111112MABCDA B C DDDMABB CMABB CMABB CMABB C如右圖，是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：過點有且只有一條直線與直線，都相交；過點有且只有一條直線與直線，都垂直；過點有且

4、只有一個平面與直線，都相交；過點有且只有一個平面與一、直線空間點、直線、平面之間位置關(guān)系的判定，都平行()ABCD其中真命題是 111111111111B.12:ABMBC MMABBCBBABBCMBBDDAABBCCM根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及判定定理，可對選項進行逐個檢查對于，平面與面的交線即為過點與、均相交的直線，只有唯一一條，故正確；對于，為與的公垂線，過點與平行的直線只有一條即為，故正確；對于，由于過一點與兩條異面直線都相交的平面有無數(shù)個，故錯誤；對于，分別取、的中點與定選點確定確解析11C.MABBC的平面即為過點與、都平行的平面，只有唯一一個，故確，故選正 111111

5、111111111111111()/./22.2/.1ABCDA B C DEHA BD CEBEH A DEHBBCCFGADEFGHABAAaABCDA B C DA ABFED DCGHpEFA B如圖，在長方體中， ，分別是棱，上的點 點 與不重合 ，且過的平面與棱，相交，交點分別為二，證明：平面；設(shè)在長方、直線、平面平行的判定體內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體內(nèi)的與性概率為 當點 ， 分別在棱質(zhì)例211B BEFap，上運動且滿足時，求 的最小值 111111111111211111111112211/./.21().12/122.ABCDA B C DAD A DEHA DAD

6、EHADEFGHEHEFGHBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB FEBB FADEaFGH證明：在長方體中，又因為，所以因為平面，平面，設(shè)，則長方體的體積，幾何體的體所以平解析:因面積方：為法2222111122EBB FaEBB F，所以， 11212111211112111111111122.4724112821.21().12227.82EBB Faa bVa bVpEBB FaVa bpBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB F 當且僅當時等號成立從而，故，當且僅當時等號

7、成立所以， 的最小值等于同方法設(shè)，則長方體的體積，幾何體的體積方法 ：1112221121212(090 )cossin .sin cossin222sin2145.47411sin212847.85B EFEBaB FaaaEBB Faa bVa bVpVa bp 設(shè)，則，故，當且僅當，即時等號成立從而，所以，當且僅當，即時等號成立所以， 的最小值等于 2p此題中，概率 的大小即兩個幾何體體積的比值大小，從而要先考慮相應(yīng)幾何體體積請注意比較中兩種求體積最值【點評】的方法 / /1213.12/3ABCDABCDABBCABBCCDAAECDEGFADCEAEDAEDEECBCCEDFGBCD

8、AERBDRDCB 如圖，已知直角梯形中，過點 作，垂足為 ， 、 分別為、的中點現(xiàn)將沿折起，使得求證：平面；求證：平面；在線段上找一點 ，使得三、直線、平平面平面面垂直的判定，并說與性質(zhì)例3明理由 ./13.2/EAEDEECAEECEDEABCEDEBCBCCECEDEEABHGHFHGH BDFH BCGHBCDFHBCDFHGHHFHGBCDFGFHGARxDRBRBCCEDFGB DBCD證明：由已知得，平面，所以又，證明：取的中點 ，連接、，所以，所以平面，平面，且，所以平面平面又平面，所以平面所不妨設(shè)，連接，取析平面:以解的中.QCQRQ點 ，連接，222222222222.Rt

9、12212.1322 2cos222CDBCCQBDBDRDCBCQBDRRQBDRCQRQRCQRCxCQRQxBARBRxDERDRxBDBRBQRQBRBDRDRBQBR BQBR BDBRBQ 因為折疊后，所以，因為平面平面，所以平面又平面，所以在中，所以在中，在中，又，所以222212.2RQBDRDx，解得3.AERARREBDRDCB所以，當線段上的點 使得時，平面平面 3對于第問這種探索性問題，一般是先假設(shè)結(jié)論成立，再在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，利用有關(guān)知識進【點評】行分析備選題如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D

10、為BC的中點，求證：ADCC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若M為AA1的中點，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C. 1111111111.()().12.ABACDBCADBCBBC CABCBCADBBC CB ABMNADCCAAB BC N證明：因為， 是的中點，所以又因為側(cè)面底面交線是，所以側(cè)面，如圖，延長與相交于點在側(cè)面所在平面中，連接所以解析:1111111111111111111111111111.90.).(.MAAB AA NACBC NBC NNCBCBBC CABCBCNCBBC CMBCBNCMBCBC C因為為的中點，易證在三角形中，由平

11、面幾何知識，得，即因為側(cè)面底面交線是，所以側(cè)所以截面面面為側(cè)因平面，1證明點共線，主要是依據(jù)公理3，只要證明這些點都是兩個平面的公共點，那么它們都在這兩個平面的交線上證明線共點的一般方法：先證明兩條直線交于一點，再證其余各直線都經(jīng)過這一點2在采用反證法判定異面直線時，可以分兩種途徑去論證：一是假設(shè)這兩條直線共面；二是假設(shè)這兩條直線平行或相交3在解決線線、線面平行的判定與性質(zhì)的問題時，主要是能夠在線線平行、線面平行、面面平行之間進行靈活轉(zhuǎn)化一般地，在判定時，常從 “線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)時，其順序恰恰相反4在解決線線、線面垂直的判定與性質(zhì)的問題時，應(yīng)注意垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直5在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問題時，應(yīng)當注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習(xí)慣，切不可犯只追求目標，不顧過程的推理“斷層”的錯誤