《高考數(shù)學二輪專題復習 幾何證明選講課件 新人教版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪專題復習 幾何證明選講課件 新人教版選修41（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1相似三角形的判定及有關性質(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等(2)相似三角形的判定判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似判定定理2：兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似 (3)相似三角形的性質 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方2直角三角形的射影定理及逆定理(1)射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(2)射影

2、定理的逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形3圓周角與圓心角定理(1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)(3)推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑4圓內接四邊形的性質與判定定理(1)判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓(2)性質定理：圓的內接四邊形的對角互補；圓內接四邊

3、形的外角等于它的內角的對角5圓的切線的判定及性質(1)圓的切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(2)圓的切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角6直線與圓位置關系的“四定理”(1)相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等(2)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項(4)切線長定理：從圓外一

4、點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明：ABEADC；判定兩個三角形相似要注意結合圖形的特點靈活選擇判定定理(1)證明三角形相似，往往可以轉化為證明角相等，而證明角相等的方法有：弦切角、圓周角、圓心角等相關結論(2)證明三角形相似時也可以轉化為證明線段成比例，而證明線段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割線定理、切割線定理等 1.如右圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M. (1)求證：EDMFBM； (2)若DB9，求BM.(2011

5、新課標全國卷)如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x214xmn0的兩個根 (1)證明：C，B，D，E四點共圓； (2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑 證明四點共圓的主要方法有以下四種：(1)如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；(2)如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(3)如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(4)如果兩個三角形有公共邊，公共邊所對的角相等，且在公共邊的同側，那么這兩個三角形的四個頂點共圓 2.如圖，在ABC

6、中，C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊AC和BC上的點，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM. (1)求證：E、H、M、K四點共圓； (2)若KEEH，CE3，求線段KM的長2.解析：(1)證明：連接CH，ACAH，AKAE，四邊形CHEK為等腰梯形，注意到等腰梯形的對角互補，故C，H，E，K四點共圓，同理C，E，H，M四點共圓，即E，H，M，K均在點C，E，H所確定的圓上即E、H、M、K四點共圓(2)連接EM，由(1)得E，H，M，C，K五點共圓，CEHM為等腰梯形，EMHC.故MKECEH.由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即KMEC3.如圖，AB是 O的

7、直徑，C，F(xiàn)為 O上的點，CA是BAF的平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M. (1)求證：DC是 O的切線； (2)求證：AMMBDFDA.證明：(1)連接OC，OAOC，OCAOAC.又CA是BAF的平分線，DACOAC.DACOCA.ADOC.又CDAD，OCCD，即DC是O的切線(2)CA是BAF的平分線，CDACMA90，CDCM.由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA. (1)判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線；和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線(2)已知圓的切線時

8、，第一要考慮過切點和圓心的連線得直角；第二應考慮弦切角定理；第三涉及線段成比例或線段的積時要考慮切割線定理 3.如圖所示， O1與 O2相交于A，B兩點，過點A作 O1的切線交 O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交 O1， O2于點D，E，DE與AC相交于點P. (1)求證：ADEC； (2)若AD是 O2的切線，且PA6，PC2，BD9，求AD的長解析：(1)證明：連接AB，AC是O1的切線，BACD.又BACE，DE，ADEC.(2)PA是 O1的切線，PD是 O1的割線，PA2PBPD，62PB(PB9)PB3. 在 O2中由相交弦定理， 得PAPCBPPE，PE4. AD是 O2的切線，DE是 O2的割線， AD2DBDE916，AD12.