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1、2.1.3分層抽樣1理解并掌握分層抽樣的概念和步驟(重點(diǎn))2會(huì)用分層抽樣法解決實(shí)際抽樣問題(難點(diǎn))3了解三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別(重點(diǎn)、易混點(diǎn))1分層抽樣的定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的 ，然后按照一定的 ，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體 作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣層比例合在一起1有人說系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣的概念，故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分層抽樣，對(duì)嗎？提示：不對(duì)因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的，各段編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣2分層抽樣的步驟(

2、1)分層：按某種 將總體分成若干部分；(2)按 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)各層分別按 抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽??；(4)綜合每層抽樣，組成 特征比例簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本2三種抽樣方法有什么異同點(diǎn)？提示：分層抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榫用癜葱袠I(yè)被分成幾層，而每層又按一定的比例抽取，這符合分層抽樣的特點(diǎn)解析：由分層抽樣的定義可知選C.答案：C【題后總結(jié)】應(yīng)用分層抽樣的前提條件(1)總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，(2)每層中所抽取的個(gè)體差異可按各層個(gè)體在總體中所占的比例抽取，(

3、3)分層抽樣要求對(duì)總體的情況有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，(4)一般說來抽樣結(jié)果比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣更能反映總體情況1某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法答案：B分層后，各層要根據(jù)個(gè)體的多少，靈活采用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)

4、抽樣取出各層中的個(gè)體，但一定要注意按同一比例抽取 某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況：計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程【思路點(diǎn)撥】首先確定總體中各層要抽取的數(shù)目，然后各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取【題后總結(jié)】對(duì)于分層抽樣，總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中各層的個(gè)體數(shù)之比；樣本中每一層的個(gè)體數(shù)與總體中同一層的個(gè)體數(shù)之比都相等且等于抽樣比2某中學(xué)有教師300人，分為業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員三部分，其組成比例為811.現(xiàn)用分層抽樣從中抽取容量為20的樣本，請(qǐng)寫出抽

5、樣過程抽樣方法的選?。?1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣(2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣 某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示：(單位：人)為調(diào)查學(xué)生視力狀況，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)抽取樣本容量為總體個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案學(xué)校城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 000258 000初中226 000134 00011 000高中112 00043 0006 000【思路點(diǎn)撥】城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村中的各小學(xué)、初中、高中

6、學(xué)校學(xué)生的視力狀況存在較大差異，所以總體上應(yīng)采取分層抽樣，在每層、每組中可依據(jù)人數(shù)采用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解：由于總體中的個(gè)體差異較大，因而采用分層抽樣(1)將這一地區(qū)的中小學(xué)生分成9層：城市小學(xué)357 000人，鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)221 000人，農(nóng)村小學(xué)258 000人，城市初中226 000人，鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中134 000人，農(nóng)村初中11 000人，城市高中112 000人，鄉(xiāng)鎮(zhèn)高中43 000人，農(nóng)村高中6 000人(2)采用系統(tǒng)抽樣：把每層分組，城市小學(xué)分成357組，每組1 000人；把鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)分成221組，每組1 000人；把農(nóng)村小學(xué)分成258組，每組1 000人；把城市初中分成226組，每組1

7、 000人；把鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中分成134組，每組1 000人；把農(nóng)村初中分成11組，每組1 000人；把城市高中分成112組，每組1 000人；把鄉(xiāng)鎮(zhèn)高中分成43組，每組1 000人；把農(nóng)村高中分成6組，每組1 000人(3)在各層第1組中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取1人，以后每組按規(guī)則各抽取1人，將抽取的這些人組到一起，即可得到樣本【題后總結(jié)】根據(jù)總體容量和個(gè)體是否有明確的差異確定用哪種抽樣方法3選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程(1)有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣(2)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣(3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，

8、抽取10個(gè)入樣(4)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30個(gè)入樣(2)總體容量較小，用抽簽法第一步：將30個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為1,2，30；第二步：將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從袋子中逐個(gè)不放回抽取3個(gè)號(hào)簽并記錄上面的號(hào)碼；第五步：找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本(3)總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法第一步：將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002，300；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)7開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)

9、方向，比如向右讀；第三步：從數(shù)7開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,027這10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼，找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球便組成我們要抽取的樣本(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法第 一 步 ： 將 3 0 0 個(gè) 籃 球 用 隨 機(jī) 方 式 編 號(hào) ， 編 號(hào) 為000,001,002，299，并分成30段第二步：在第一段000,001,002，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如002)作為起始號(hào)碼；第三步：將編號(hào)為002,012,022，292的個(gè)體抽出，組成樣本誤區(qū)：對(duì)三種抽樣方法的適用條件掌握不準(zhǔn)確【典例】一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，試從這批產(chǎn)品中抽取容量為20的樣本【錯(cuò)誤解答】先將200個(gè)產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)(001,002，200)，按隨機(jī)數(shù)表法確定20個(gè)個(gè)體作為樣本【糾錯(cuò)心得】對(duì)各種抽樣方法的特點(diǎn)和使用范圍應(yīng)準(zhǔn)確把握，由差異明顯的幾部分組成，應(yīng)該采用分層抽樣