《高考數(shù)學一輪總復習 選修45 不等式選講（22張ppt）課件 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪總復習 選修45 不等式選講（22張ppt）課件 理 湘教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點梳理考點梳理 1絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a的解法不等式不等式a0a0a0|x|a_Rx|axa或或x0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c_； |axb|c _. (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想； 法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想caxbcaxbc或或axbc (1)定理1：若a，b是實數(shù)，則|ab|_，當且僅當_時，等號成立 (2)定理2：設a，b，c是實數(shù)，則|ac

2、|ab|bc|，當且僅當_時，等號成立 推論1：|a|b|ab|. 推論2：|a|b|ab|.2絕對值的三角不等式絕對值的三角不等式|a|b|ab0(ab)(bc)0 1不等式|x8|x4|2的解集為_考點自測考點自測當當x4時，時，f(x)42；當當4x8時，時，f(x)2x122，得，得x5，4x5；當當x8時，時，f(x)42不成立不成立故原不等式的解集為：故原不等式的解集為：x|x5答案答案x|x5 2(2012湖南)不等式|2x1|2|x1|0的解集為_ 解析|x1|x|x1x|1，當k1時，不等式|x1|x|k無解，故k1. 答案(，1)3已知關于已知關于x的不等式的不等式|x1|

3、x|k無解，則實數(shù)無解，則實數(shù)k的的 取值范圍是取值范圍是_ 4若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則 b的取值范圍為_答案答案(5,7) 解析|xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13，2a4. 答案2,45(2012陜西陜西)若存在實數(shù)若存在實數(shù)x使使|xa|x1|3成立，成立， 則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ (1)解不等式f(x)2； (2)求函數(shù)yf(x)的最小值考向一含絕對值不等式的解法考向一含絕對值不等式的解法【例例1】 設函數(shù)設函數(shù)f(x)|2x1|x4|. (1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：

4、求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值 (2)用圖象法，數(shù)形結合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，即通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法 (1)當a3時，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍 當x2時，由f(x)3得2x53，解得x1； 當2x3時，f(x)3無解； 當x3時，由f(x)3得2x53，解得x4. 所以f(x)3的解集為x|x1x|x4【訓練訓練1】 (2012新課標全國新課標全國)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|. (2)f(x)|x4|x4|

5、x2|xa|. 當x1,2時，|x4|x2|xa| 4x(2x)|xa|2ax2a. 由條件得2a1且2a2，即3a0. 故滿足條件的a的取值范圍是3,0 證明1x1，|x|1. 又|a|1， |f(x)|a(x21)x|a(x21)|x| |x21|x|1|x|2|x|考向二絕對值不等式的證明考向二絕對值不等式的證明 證明絕對值不等式主要有三種方法： (1)利用絕對值的定義脫去絕對值符號，轉化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進行證明；(3)轉化為函數(shù)問題，數(shù)形結合進行證明 求證：|f(x)f(a)|2|a|3. 證明|f(x)f(a)|x2a22(ax)| |

6、(xa)(xa)2(ax)| |xa|xa2|xa2| |xa2a2|xa|2|a|22|a|3.【訓練訓練2】 設函數(shù)設函數(shù)f(x)x22x，實數(shù)，實數(shù)a滿足滿足|xa|1. (1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 解法一(1)由f(x)3得|xa|3， 解得a3xa3. 又已知不等式f(x)3的解集為x|1x5，考向三含絕對值的恒成立問題考向三含絕對值的恒成立問題【例例3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|xa|. (2)當a2時，f(x)|x2|. 設g(x)f(x)f(x5)， 所以當x

7、5； 當3x2時，g(x)5； 當x2時，g(x)5. 綜上可得，g(x)的最小值為5. 從而，若f(x)f(x5)m即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是(，5 法二(1)同法一 (2)當a2時，f(x)|x2|.設g(x)f(x)f(x5) 由|x2|x3|(x2)(x3)|5(當且僅當3x2時等號成立)得，g(x)的最小值為5. 從而，若f(x)f(x5)m即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是(，5 (1)研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結合解決，是常用的思想方法 (2)f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina. (1)求a的值；【訓練訓練3】 (2012遼寧遼寧)已知已知f(x)|ax1|(aR)，不等式，不等式f(x)3 的解集為的解集為x|2x1解解(1)由由|ax1|3得得4ax2.又又f(x)3的解集為的解集為x|2x1，所以當所以當a0時，不合題意時，不合題意 所以|h(x)|1，因此k1. 故k的取值范圍是1，)