《湖北省麻城市集美學校七年級數(shù)學下冊《矩形的判定》課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖北省麻城市集美學校七年級數(shù)學下冊《矩形的判定》課件 新人教版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、從一般到特殊從一般到特殊邊邊角角對角線對角線矩形對邊平行且相等；矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且互相平分；且互相平分；ABCD矩形的定義：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。定義判定定義判定方法方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（已知）（矩形的定義矩形的定義）幾何語言

2、：1、已知如圖四邊形、已知如圖四邊形ABCD中，中，ABBC， ADBC，AD=BC，試說明四邊形試說明四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD2、如圖，平行四邊形、如圖，平行四邊形ABCD中，中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求證求證 : 四邊形四邊形ABCD是是矩形。矩形。DBCA已知已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點分別相交于點B、D（1）說說）說說AB和和CD、BC和和AD的位置關系？。的位置關系？。（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等各等于多少度？于多少度？（3）你能判定四邊形）你能判定四邊形ABCD是矩嗎？為什

3、么？是矩嗎？為什么？（4）AC和和BD有怎樣的大小關系？為什么？有怎樣的大小關系？為什么？你還有其它方法判定一個四邊形是矩形嗎？你還有其它方法判定一個四邊形是矩形嗎？情境一情境一：李芳同學用四步：李芳同學用四步畫出了一個四邊形，她的畫出了一個四邊形，她的畫法是畫法是“邊邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊”這樣，她說這就是一這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？個矩形，她的判斷對嗎？為什么？為什么？猜想猜想：你能證明上述結論嗎？你能證明上述結論嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。矩形的判定方法矩形的判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直

4、角的四邊形是矩形ABCD A=B=C=90（已知）（已知） 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形 ）幾何語言：幾何語言：已知已知BD、BE分別是分別是ABC與它的鄰補角的與它的鄰補角的平分線，平分線，AEBE，ADBD， 求證：四邊形求證：四邊形AEBD是矩形。是矩形。證明：證明： AEBEAEBE，ADBDADBD E=90 E=90, D=90, D=90 BD BD，BEBE分別是分別是ABCABC與它的與它的鄰補角鄰補角CBPCBP的平分線的平分線21211= ABC,2= ABP AEBDAEBD是矩形是矩形CBADEP12 1

5、+2= (ABC+ABP)= 1+2= (ABC+ABP)= 180180=90=902121即即DBE=90DBE=90已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)的四個內(nèi)角的平分線分別相交于角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形情境二情境二：工人師傅為了檢驗：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等兩組對邊相等的四邊形窗框的四邊形窗框是否成矩形，它的方法是量是否成矩形，它的方法是量一量這個四邊形的兩條對角一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果線長度，如果對角線長相等對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？為什么嗎？猜想猜想：對角線

6、相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。命題：命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明：證明： AB=CD, BC=BC（平行四邊形對邊相等）（平行四邊形對邊相等） ABC DCB（SSS）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（已知）是平行四邊形（已知）在在 ABC和和DCB中中AB=CD （已證（已證) )BC=BC （已證）（已證）AC=BD （已知）（已知） ABC=DCB又又 ABC+DCB=180 ABC=90（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)

7、）又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（已知）（已知）四邊形四邊形ABCD是矩形（是矩形（矩形的定義）矩形的定義）ABCD對角線對角線相等相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形矩形的判定方法矩形的判定方法3：幾何語言：幾何語言： AC=BD，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形 ）ABCDO你能你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。有

8、三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：學以致用學以致用C1、下列四邊形中不是矩形的是（、下列四邊形中不是矩形的是（ ）A、有三個角是直角的四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形B、四個角都相等的四邊形、四個角都相等的四邊形C、一組對邊平行且對角相等的四邊形、一組對邊平行且對角相等的四邊形D、對角線相等且互相平分的四邊形、對角線相等且互相平分的四邊形2、如果、如果E、F、G、H是四邊形是四邊形ABCD四條邊四條邊的中點，要使四邊形的中點，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊是矩形，那么四邊形形ABCD應具備的條件是（應具備的條件是（ ）A

9、、一組對邊平行而另一組對邊不平行、一組對邊平行而另一組對邊不平行B、對角線相等、對角線相等C、對角線互相垂直、對角線互相垂直D、對角線相等互相平分、對角線相等互相平分CAOBDC3、已知如圖四邊形已知如圖四邊形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，試說明四邊形試說明四邊形ABCD是矩形。是矩形。證明證明： AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DOAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形即即AC=BDAC=BD四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形又又AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DOABCDEFGHO已知：已知： 矩形矩形

10、ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一點，且上的一點，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是矩形。是矩形。證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD的對

11、角線的對角線ACAC，BDBD交于點交于點O O，AOBAOB是等邊三角是等邊三角形，形，AB=4cmAB=4cm（1）平行四邊形是矩形嗎？）平行四邊形是矩形嗎？ 說明你的理由說明你的理由（2）求這個平行四邊形的面積）求這個平行四邊形的面積平行四邊形平行四邊形ABCD，AF、BH、 CH、DF分別是分別是 BAD、 ABC、 BCD、 CDA的平分線。求的平分線。求證：證：EF=GH .MLKNFGHEDCBA如圖如圖,在在ABC中中,點點0是是AC邊上的一個動點邊上的一個動點,過點過點0作直線作直線MNBC,若若MN交交BCA的的平分線于點平分線于點E,交交BCA的外角平分線于點的外角平分線

12、于點F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證求證:0E=0F(2)當當0運動到何處時運動到何處時, 四邊形四邊形AECF為矩形為矩形? 說明理由說明理由EF證明：證明：CFCF平分平分ACDACD 1=2 1=2 又又 MNBCMNBC 1=1=3 3 2=2=3 3 OC=OF OC=OF 同理可證：同理可證：OC=OEOC=OE OE=OF OE=OFD D答：當點答：當點0 0為為ACAC的中點時，的中點時， 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形理由：由（理由：由（1 1）知）知0E=0F0E=0F， 又又AO=COAO=CO 四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行

13、四邊形 又又ECEC平分平分ACBACB，F(xiàn)CFC平分平分ACDACD 2+4=90 2+4=90即即ECF=90ECF=90 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD的兩邊的兩邊AB=6，BC=8，P是是AD上任一點，上任一點，PEAC于點于點E，PFBD于點于點F.求求PE+PF的值的值.ABCDOPEF2、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD，115(1)求求2的度數(shù)的度數(shù)(2)求證：求證：BOBE3、已知，如圖，矩形、已知，如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC，BD相交于點相交于點O，E，F(xiàn)分別是分別是OA，OB的中點的中點（1）求證：）求證：ADE BCF；（2）若）若AD=4cm，AB=8cm，求，求OF的的長長4.(江西省中考題江西省中考題)已知：如圖，平行四已知：如圖，平行四邊形邊形ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分別為垂足分別為E、F，G、H分別是分別是AD、BC的中點，的中點，GH交交BD于點于點O. 求證：求證：GH與與EF互相平分互相平分.