《高三數學一輪復習 第二章 第十一節(jié) 導數在研究函數中的應用課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學一輪復習 第二章 第十一節(jié) 導數在研究函數中的應用課件 理 新人教A版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）第十一節(jié)導數在研究函數中的應用菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1函數的導數與單調性的關系函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，則(1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內_；(2)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內_；(3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內是_單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減常數函數常數

2、函數菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2函數的極值與導數(1)函數的極小值與極小值點若函數f(x)在點xa處的函數值f(a)比它在點xa附近其他點的函數值_，且f(a)0，而且在xa附近的左側_，右側_，則a點叫函數的極小值點，f(a)叫函數的極小值都小都小f(x)0菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2)函數的極大值與極大值點：若函數f

3、(x)在點xb處的函數值f(b)比它在點xb附近其他點的函數值_，且f(b)0，而且在xb附近的左側_，右側_，則b點叫函數的極大值點，f(b)叫函數的極大值，極大值和極小值統稱為極值都大都大f(x)0f(x)0菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）3函數的最值與導數(1)函數f(x)在a，b上有最值的條件：如果在區(qū)間a，b上函數yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟：求函數yf(x)在(a，b)內的_將

4、函數yf(x)的各極值與_比較，其中_的一個是最大值，_的一個是最小值連續(xù)不斷連續(xù)不斷極值極值端點處的函數值端點處的函數值f(a)、f(b)最大最大最小最小菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1f(x)0是f(x)在(a，b)內單調遞增的充要條件嗎？【提示】函數f(x)在(a，b)內單調遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內單調遞增的充分不必要條件菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考

5、情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？它是可導函數在該點取得極值的什么條件？【提示】不一定如函數f(x)x3，在x0處，有f(0)0，但x0不是函數f(x)x3的極值點，對于可導函數，若xx0為其極值點，則需滿足以下兩個條件：f(x0)0，xx0兩側的導數f(x)的符號異號因此f(x0)0是函數yf(x)在點xx0取得極值的必要不充分條件菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探

6、究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【答案答案】B菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數f(x)在(a，b)內的圖象如圖2111所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點()A1個 B2個C3個 D4個菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理

7、科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】導函數f(x)的圖象與x軸的交點中，左側圖象在x軸下方，右側圖象在x軸上方的只有一個.【答案】A菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）4(2012陜西高考)設函數f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點D

8、x1為f(x)的極小值點菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】f(x)xex，f(x)exxexex(1x)當f(x)0時，即ex(1x)0，即x1，x1時函數yf(x)為增函數同理可求，x0時，(xk)f(x)x10，求k的最大值【思路點撥】(1)分a0和a0兩種情況解不等式f(x)0與f(x)0.(2)分離參數k，轉化為恒成立問題求解菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理

9、科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【嘗試解答】(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調遞增若a0，則當x(，ln a)時，f(x)0.所以，f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）由(1)知

10、，函數h(x)exx2在(0，)上單調遞增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點，故g(x)在(0，)上存在唯一的零點設此零點為，則(1，2)當x(0，)時，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2，3)由于式等價于k0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當a24b時，求函數f(x)g(x)的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值【審題視點】(1)求出兩條切線方程比較系數求解(2)討論極值點與區(qū)間(，1的關系，從而確定最大值菜菜 單單課課后后作作業(yè)

11、業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）a0時，h(x)與h(x)的變化情況如下：菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考

12、體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1本題(2)中區(qū)間確定，但函數解析式不確定，因此應討論每個極值點與區(qū)間的關系，求解時可畫出每一類情況的大致圖象，數形結合求解2求函數f(x)在a，b上的最值的步驟如下：(1)求f(x)在(a，b)內的極值；(2)將f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知

13、能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）若k0，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(，k)和(k，)，單調遞減區(qū)間是(k，k)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）若k0，當x變化時，f(x)與f

14、(x)的變化情況如下：所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(，k)和(k，)，單調遞增區(qū)間是(k，k)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）函數最值是個“整體”概念，而函數極值是個“局部”概念 1.f(x)0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上單調遞增的充分不必要條件2對于可導函數f(x)，f(x0)0是函數

15、f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1.求單調區(qū)間時應先求函數的定義域，遵循定義域優(yōu)先的原則；2f(x0)0時，x0不一定是極值點；3求最值時，應注意極值點和所給區(qū)間的關系，關系不確定時應分類討論菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）從近兩年高考試題看，導數的應用是考查的熱點，重點是利用導數研究函數的單調

16、性，求極(最)值，題型全面，小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，大題考查導數與函數單調性、極值與最值的關系，多與方程、一元二次不等式等知識交匯，體現轉化思想、分類討論思想的應用，同時應注意與導數有關的創(chuàng)新題菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）創(chuàng)新探究之二導數在比較大小中的創(chuàng)新應用 (2012浙江高考)設a0，b0，e是自然對數的底數()A若ea2aeb3b，則abB若ea2aeb3b，則abD若ea2aeb3b，則ab菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究

17、提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】設f(x)ex2x，則f(x)ex20，從而f(x)在R上是增函數，若ea2aeb3b，則(ea2a)(eb2b)b0，f(a)f(b)0，ab，設g(x)ex2x，則g(x)ex2，f(x)在R上不是單調函數，從而無法確定a與b的大小關系【答案】A菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）創(chuàng)新點撥：(1)背景創(chuàng)新，已知等式，判斷不等式是否成立，

18、體現了“等”與“不等”關系的相互轉化(2)解法創(chuàng)新，從等式出發(fā)，構造函數利用導數判斷函數的單調性，根據單調性判斷a、b的關系，體現了轉化與化歸的思想應對措施：(1)從等式中尋找不等關系，為構造函數創(chuàng)造了條件(2)利用函數的單調性判斷不等關系是常用的方法，當函數關系不明確時，構造函數則是解題的關鍵菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）