《中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 一元二次方程的應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 一元二次方程的應(yīng)用課件（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用的應(yīng)用1.1.審題審題2.2.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3.3.找出問題中的等量關(guān)系找出問題中的等量關(guān)系4.4.列方程列方程5.5.解方程解方程6.6.檢驗并作答檢驗并作答運用方程模型解決實際問題的步驟運用方程模型解決實際問題的步驟 （一）增長率問題（一）增長率問題 例例1 1、某市某市20142014年投入教育經(jīng)費年投入教育經(jīng)費25002500萬元萬元，20152015年投年投入教育經(jīng)費入教育經(jīng)費30253025萬元，萬元，求這兩年求這兩年教育投入教育投入年平均增長率年平均增長率. . 25002500（1+1+x）=3025=3025整理，得整理，得 （1+1+x）=1

2、.21=1.21解得解得 x1 1=0.1=10%=0.1=10%， x2 2=-0.1=-0.1答：答：這兩年的年平均增長率為這兩年的年平均增長率為10%.10%.解：解：設(shè)這兩年的年平均增長率為設(shè)這兩年的年平均增長率為x，得：，得：（舍去）舍去） 例例1 1 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由降價，每瓶零售價由100100元元降為降為8181元元. .求平均每次降價的百分率求平均每次降價的百分率。舉舉例例 100（1-x）=81解得解得 x1=0.1=10%, x2=1.9答：平均每次降價的

3、百分率為答：平均每次降價的百分率為10%.10%. 解：解：設(shè)平均每次降價的百分率為設(shè)平均每次降價的百分率為x，得得(不合題意，舍去不合題意，舍去) 變例變例4 4、某超市某超市20162016年三月份的銷售額為年三月份的銷售額為100100萬元萬元，二月份下降了二月份下降了20%20%，從四月份起改進經(jīng)營措施，從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額銷售額穩(wěn)步上升，五月份達到穩(wěn)步上升，五月份達到135.2萬元，萬元，求求四五月份四五月份平均平均每月的每月的增長率增長率. . （二）成批商品利潤問題（二）成批商品利潤問題 例例2 2 某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品元的價格購

4、進一批商品.若每件若每件商品的售價商品的售價為為x元，則可賣出（元，則可賣出（350-10 x）件，但物價局限定）件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的每件商品的售價不能超過進價的120.若該商店計劃從這批若該商店計劃從這批商品中獲取商品中獲取400元利潤問需要賣出多少件商品，此時的售價元利潤問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？是多少？舉舉例例 （售價（售價- -進價）銷售量進價）銷售量= =利潤利潤. .你能找出你能找出問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系嗎？嗎？ （x-21)()(350-10 x）=400 整理，得整理，得 x-56x+775=0解得解得 x1=25, x2

5、=31. 注意：注意：21120%=25.2，即售價不能超過，即售價不能超過25.2元，元，所以所以x=31不合題意，不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去應(yīng)當(dāng)舍去.故故x=25.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元. 你能你能根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？列出方程嗎？從而賣出從而賣出350-10 x=350-1025=100（件）（件） 你認(rèn)為你認(rèn)為運用一元二次方程解實際運用一元二次方程解實際問題的關(guān)鍵是什么問題的關(guān)鍵是什么？找出問題中的等量關(guān)系找出問題中的等量關(guān)系說一說說一說例例3.3.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝2020件，每件可

6、盈利件，每件可盈利4444元若每件降價元若每件降價1 1元，則每天可多售元，則每天可多售出出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利16001600元，則應(yīng)降價多少元？元，則應(yīng)降價多少元？解：設(shè)應(yīng)降價解：設(shè)應(yīng)降價x元，則元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得整理，得 x-40 x+144=0解得解得 x1=36, x2=4答：應(yīng)降價答：應(yīng)降價3636元或元或4 4元。元?？偫麧櫭考麧櫩偫麧櫭考麧櫦?shù)件數(shù)例例4.4.某某商場將進貨單價為商場將進貨單價為4545元的元的服裝服裝以每件以每件6565元售出，元售出，平均每天可銷售平均每天可銷售3030件，件，由于換季，為了盡快減少庫

7、存，由于換季，為了盡快減少庫存，商場決定降價，商場決定降價，若每件降價若每件降價1 1元，則每天可多售出元，則每天可多售出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利800800元，則應(yīng)降價多少元？元，則應(yīng)降價多少元？解：設(shè)應(yīng)降價解：設(shè)應(yīng)降價x元，則元，則(20-x)(30+5x)=800整理，得整理，得 x-14x+40=0解得解得 x1=4, x2=10答：應(yīng)降價答：應(yīng)降價3636元或元或4 4元。元。變變. .某某商場將進貨單價為商場將進貨單價為4545元的元的服裝服裝以每件以每件6565元售出，元售出，平均每天可銷售平均每天可銷售3030件，若每件件，若每件漲漲價價1 1元，則每天可元，

8、則每天可少少售售出出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利800800元，則應(yīng)降價多少元？元，則應(yīng)降價多少元？解：設(shè)應(yīng)降價解：設(shè)應(yīng)降價x元，則元，則(20+x)(30-5x)=800面積問題面積問題舉舉例例例例1 如圖如圖2-2，一塊長和寬分別為，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩 形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方 形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面 積為積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長求截去的小正方形的邊長.底面長底面長寬寬 = = 底面積底面積你能找出你能找出問題中涉及的等

9、量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系嗎？嗎？ 若設(shè)截去的小正方形的邊長為若設(shè)截去的小正方形的邊長為xcmcm，則無蓋長方，則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為體盒子的底面邊長分別為(40-2(40-2x)cm)cm，(28-2(28-2x)cm)cm，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？解得解得 x1=27，x2=7 3440034 2017 10.2 12x 整理得：整理得： x2- -34x+189=0. a=1，b=- -34，c=189，b2- -4ac =( (- -34) )2- -41189=( (217) )2- -4189 = 4( (172- -189) )=4( (

10、289- -189) )=400，(40-2(40-2x)(28-2)(28-2x)=364)=364接下來請你解出此一元二次方程接下來請你解出此一元二次方程兩個根都符合題意嗎？兩個根都符合題意嗎？答：截去的小正方形的邊長為答：截去的小正方形的邊長為7 cm例例4 4 如圖如圖2-42-4，一長為，一長為32m32m、寬為、寬為24m24m的矩形地的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化余下部分進行了綠化. .若已知綠化面積為若已知綠化面積為540m540m，求道路的寬求道路的寬. . 舉舉例例分析分析 雖然“整個矩形的面積-道

11、路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。分析分析 若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了， 問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？矩形面積=矩形的長矩形的寬若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x m m，則新矩形的邊長為，則新矩形的邊長為(32-(32-x)m)m，寬，寬為為(20-(20-x)m)m，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？(32-(32-x)(20-)(20-x)=540)=540 整理，得整理，得 x-52x+100=0解得解得 x1=2 , x2=50又要問自己一個問題：兩個根都符合題意嗎？又要問自己一個問題：兩個根都符

12、合題意嗎？ x2=5032 ，不符合題意，舍去，不符合題意，舍去,故故 x=2.答：答：道路的寬道路的寬為為2 2米米. .練習(xí)練習(xí)3. 如圖，如圖， 在長為在長為100m、寬為、寬為80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建兩條同樣寬兩條同樣寬且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分進行綠化進行綠化若若要使綠化要使綠化面積面積為為7644 m2，則路寬應(yīng)為多，則路寬應(yīng)為多少少米米？解解設(shè)設(shè)修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為x米米，則根據(jù)題意得，則根據(jù)題意得化簡，得化簡，得2100 +80=100 80 7644xx x-2180 +356=0 xx- -解得解得12x =2178x

13、=（不合題意，舍去不合題意，舍去）修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為2m.答：答：100m80m例例5 5 如圖如圖2-62-6所示，在所示，在ABC中，中，C=90， AC=6cm，BC=8cm. .點點P沿沿AC邊從點邊從點A向終點向終點C以以1cm/s的速度移動；同時點的速度移動；同時點Q沿沿CB邊從點邊從點C向終點向終點B以以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達終點時，的速度移動，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動另一點也隨之停止移動. .問點問點P，Q出發(fā)幾秒后可使出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為的面積為9cm？變：出發(fā)多少秒后變：出發(fā)多少秒后P、Q兩兩點之間的距離為點之間的距離為

14、24 問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？兩直角邊的乘積的一半兩直角邊的乘積的一半 = = 直角三角形的面積直角三角形的面積SPCQ=PCCQ 你能你能根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？列出方程嗎？根據(jù)題意得根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 若設(shè)點若設(shè)點P，Q出發(fā)出發(fā)xs后可使后可使PCQ的面積為的面積為9cm整理，得整理，得解得解得 x1= x2=3答答：點點P，Q出發(fā)出發(fā)3s后可使后可使PCQ的面積為的面積為9cm.習(xí)題習(xí)題4 4.如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AC， BC

15、向終點C移動，它們的速度都是1cm/s，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為RtABC面積的一半？答：點答：點P，Q同時出發(fā)同時出發(fā)2s后可使后可使可使可使PCQ的面積為的面積為 RtABC面積的一半面積的一半.整理，整理， 得得.21424 = 0 xx+-. 111686 8222xx（）（）則由則由SPCQ= 可得可得 12PC CQ解得解得.12= 2 =12xx，（不合題意，舍去不合題意，舍去）則根據(jù)題意得則根據(jù)題意得AP=BQ=xcm，PC=（8- -x）cm，CQ=（6- -x）cm. .解解設(shè)點設(shè)點P，Q 出發(fā)出發(fā)x秒后可使秒后可

16、使PCQ的面積為的面積為RtABC面積的一半，面積的一半，例例1 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻（圍墻MN最長可利用最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，長的墻的材料，（1 1）試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為）試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m（2）矩形花園的面積能否達到矩形花園的面積能否達到500m解解設(shè)設(shè)AB=xm，則則BC=（502x）m根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得， x（502x）=300解得：解得： x1=10，x2=

17、15，當(dāng)當(dāng)x=10，BC=501010=3025，故故x1=10不不合題合題意舍去意舍去.答：可以圍成答：可以圍成AB的長為的長為15米，米，BC為為20米的矩形米的矩形 如圖，小亮家想用房屋的一面長如圖，小亮家想用房屋的一面長5m5m的的墻墻再砌三面墻圍成再砌三面墻圍成一個矩形豬舍，現(xiàn)在已備足可以砌一個矩形豬舍，現(xiàn)在已備足可以砌10m長的墻的材料長的墻的材料（1 1）如何砌法，使矩形豬舍的面積為）如何砌法，使矩形豬舍的面積為12m（2）矩形豬舍的面積能否達到為矩形豬舍的面積能否達到為14m 建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型實際問題實際問題分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)實際問題的解實際問題的解解一元二次解一元二次方程方程一元二次方程的根一元二次方程的根檢檢 驗驗小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)