《圓錐曲線與方程導學案共17課時(共52頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《圓錐曲線與方程導學案共17課時(共52頁)（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 第二章 圓錐曲線與方程 第1課時 曲線與方程（1） 學習目標：1. 能說出平面直角坐標系中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義. 2．會判定一個點是否在已知曲線上． 3．能用適當方法求出曲線的交點． 重點難點：學習重點：曲線的方程.方程的曲線的概念． 難點：對曲線的方程.方程的曲線概念的理解. 一．知識探究 1.經(jīng)過(1,3).(2,5)的直線方程為 . 2.與定點的距離等于定長的點的軌跡是 ． 3.已知P1(1,1).P2(2,5)，則

2、P1 圓(x－1)2＋y 2＝1上，而P2 圓(x－1)2＋y 2＝1上．（填在或不在） 4.在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關系： (1)曲線上點的坐標都是 ； (2)以這個方程的解為坐標的點都是 ． 那么，這個方程叫做 ；這條曲線叫做 ． 三．典型選講 例1分析下列曲線上的點與方程的

3、關系： (1)求第一、三象限兩軸夾角平分線l上點的坐標滿足的關系； (2)說明過點A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|＝2之間的關系． 變式訓練1 (1)過且平行于軸的直線的方程是嗎？為什么？ (2)設，，能否說線段的方程是？為什么？ 例2已知方程． (1) 判斷點，是否在此方程表示在曲線上； (2) 若點在此方程表示的曲線上，求的值． 變式訓練2 已知方程表示的曲線經(jīng)過點和點，求、的值． 例3 曲線x2＋(y－1)2＝4與直線y＝k(x－2)＋4有兩個不同的交點，

4、求k的取值范圍．若有一個交點呢？無交點呢？ 變式訓練3 若曲線y＝x2－x＋2與直線y＝x＋m有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 四.課堂練習 課本P37頁練習第1,2題 課本P37頁習題A組第1題 五.課后作業(yè) 1．下面四組方程表示同一條曲線的一組是(　　) A．y2＝x與y＝ B．y＝lgx2與y＝2lgx C.＝1與lg(y＋1)＝lg(x－2) D．x2＋y2＝1與|y|＝ 2．直線x－y＝0與曲線xy＝1的交點是(　　) A．(1,1)　　　　B．(－1，－1)

5、 C．(1,1).(－1，－1) D．(0,0) 3．方程x2＋xy＝x表示的曲線是(　　) A．一個點 B．一條直線 C．兩條直線 D．一個點和一條直線 4．下列命題正確的是(　　) A．方程＝1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線 B．△ABC的頂點坐標分別為A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，則中線的方程是＝0 C．到x軸距離為5的點的軌跡方程是 ＝5 D．曲線2x2－3y2－2x＋m＝0通過原點的充要條件是＝0 5．設點A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)，則在曲線x2＋y2＝25(x≤0)上的點有________．

6、 6．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是________． 7．曲線x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋F＝0與x軸的兩個交點位于原點兩側，則D，E，F(xiàn)滿足的條件是________． 8.若曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(a，－a)(a∈R)，求k的取值范圍． 自助餐 1．方程x2(x2－1)＝y(tǒng)2(y2－1)所表示的曲線是C，若點M(m，)與點N(，n)均在曲線C上，求m,n. 2.若直線y=x+b與曲線y=有公共點，求b的取值范圍。 六.小結 對曲線與方程的定義應注意： (1

7、)定義中的第一條“曲線上點的坐標都是這個方程的解”，闡明曲線上點的坐標沒有不滿足方程的解的，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外(純粹性)． (2)定義中的第二條“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”，闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏(完備性)． (3)定義的實質是平面曲線上的點集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對應關系．曲線和方程的這一對應關系，既可以通過方程研究曲線的性質，又可以求出曲線的方程． 第2課時 求曲線的方程（2） 學習目標：1. 能寫出求曲線方程的步驟． 2．會求簡單曲線的方程． 重點難點：學習重點

8、：求曲線的方程的一般步驟與方法． 難點：根據(jù)題目條件選擇合適的方法求曲線的方程． 一.知識探究 1．解析幾何研究的主要問題 (1)根據(jù)已知條件，求出 ； (2)通過曲線的方程， ． 2．求曲線的方程的步驟 (1)建立適當?shù)淖鴺讼?，? 表示曲線上任意一點M 的坐標； (2)寫出適合條件p的點M 的集合 ； (3)用坐標表示條件p(M)，列出方程

9、 ； (4)化方程f(x，y)＝0為 ； (5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上． 3.求曲線方程的步驟是否可以省略？ 二.典型選講 例1.已知一條直線L和它上方的一個點F，點F到L的距離是2.一條曲線也在L的上方，它上面的每一個點到F的距離減去到L的距離的差都是2，建立適當?shù)淖鴺讼担筮@條曲線的方程。 變式訓練1已知兩定點A(-2,0),B(1,0)，如果動點P滿足|PA|=2|PB|，求點P的軌跡方程 例2 長為4的線段的兩個端點分別

10、在x軸.y軸上滑動，求此線段的中點的軌跡方程． 變式訓練2 已知點A(－a,0)、B(a,0)，a>0，若動點M與兩定點A、B構成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程． 例3.設圓C: (x－1)2＋y2=1,過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程。 四.課堂練習 課本P37頁練習第3題 課本P37頁習題A組第2,3,4題 五．課后作業(yè) 1．若動點P到點(1，－2)的距離為3，則動點P的軌跡方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 C．(x＋

11、1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 2．以(5,0)和(0,5)為端點的線段的方程是(　　) A．x＋y＝5　　　　　　 B．x＋y＝5(x≥0) C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5) 3．已知A(－1,0).B(2,4)，△ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是(　　) A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0 C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0 4．若點M到x軸的距離和它到直線y＝8的距離相等，則

12、點M的軌跡方程是________． 5．直角坐標平面xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x，y)滿足·＝4，則點P的軌跡方程是________． 6．已知△ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為________． 7．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點 A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝m＋n， 其中m，n∈R，且m＋n＝1，求點C的軌跡方程。 8．已知M(4,0),N(1,0)，若動點P滿足MN ·MP =6︱NP︱求動點的軌跡方程。 自助餐 1.已知△ABC 的兩頂

13、點A、B 的坐標分別為A(0,0).B(6,0)，頂點C在曲線y＝x2＋3上運動，求△ABC重心的軌跡方程． 3.一動點C在曲線x2＋y2＝1上移動時，求它和定點B(3,0)連線的中點P的軌跡方程。 六.小結 1．如何理解求曲線方程的步驟 (1)在第一步中，如果原題中沒有確定坐標系，首先選取適當?shù)淖鴺讼?，通常選取特殊位置為原點，相互垂直的直線為坐標軸．建立適當?shù)淖鴺讼?，會給運算帶來方便． (2)第二步是求方程的重要的一個環(huán)節(jié)，要仔細分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意

14、一點M有關的等量關系，列出幾何等式，此步驟也可以省略，直接將幾何條件用動點的坐標表示. (3)在化簡的過程中，注意運算的合理性與準確性，盡量避免“丟解”或“增解”． (4)第五步的說明可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當說明，如某些點雖然其坐標滿足方程，但不在曲線上，可以通過限定方程中x(或y)的取值予以剔除． 2．“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀． 3．要注意一些軌跡問題所包含的隱含條件，也就是曲線上點的坐標的取值范圍． 第3課時 橢圓及其標準方程（1） 學習目標：1. 能說出橢

15、圓的實際背景，體驗從具體情境中抽象出橢圓模型的過程． 2．熟記橢圓的定義和標準方程，會推導橢圓標準方程． 重點難點： 學習重點：橢圓的定義及標準方程. 難點：橢圓標準方程的推導． 一.知識探究 1．橢圓的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于 的點的軌跡叫做橢圓，點 叫做橢圓的焦點， 叫做橢圓的焦距． 2．平面內(nèi)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當2a＝|F1F2|時，點M的軌跡是什么？當2a<|F1F2|時呢？ 3．橢圓的標準方程 焦點在x

16、軸上 焦點在y軸上 圖形 標準方程 焦點坐標 a,b,c的關系 4．如何確定焦點的位置？ 二.典型選講： 例1.判斷下列橢圓的焦點的位置，并求出焦點的坐標。 ① ② 變式訓練1.將方程化為標準方程，并求出焦點的坐標。 例2.已知橢圓16x2＋25y2＝400上一點到橢圓左焦點的距離為3，求該點到右焦點的距離。 變式訓練2. 橢圓的弦PQ過F1，求△PQF2的周長 四.課堂練習 課本P42頁練習題 課本P49頁習題第1,2題 五

17、.課后作業(yè) 1．a(chǎn)＝6，c＝1的橢圓的標準方程是(　　) A.＋＝1　 　B.＋＝1 C.＋＝1 D．以上都不對 2．設P是橢圓＋＝1上的點．若F1.F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 3.橢圓上一點P，則△PF1F2的周長 4．橢圓＋＝1的焦距為________，焦點坐標為________． 5．已知橢圓＋＝1的焦點在x軸上，則實數(shù)m的取值范圍是________． 6.求下列條件的橢圓的標準方程 : （1）焦點坐標分別為（0，-4），（0,4），a=5；

18、 （2）a+c=10,a-c=4 自助餐 1.已知A(－，0)，B是圓F：(x－)2＋y2＝4(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點P的軌跡方程 2.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 四.小結： 1．橢圓的標準方程(1)所謂“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸．（2）橢圓的標準方程有兩種形式，即和.這兩種形式的方程表示的橢圓的相同點是它們的形狀、大小相同，都有，；不同點是橢圓在直角坐標中的位

19、置不同，前者焦點在x軸上，后者焦點在y軸上 2．求橢圓標準方程時應注意的問題 確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，即在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2.b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法． 第4課時 橢圓及其標準方程（2） 學習目標：1. 能說出橢圓的實際背景，體驗從具體情境中抽象出橢圓模型的過程． 2．熟記橢圓的定義和標準方程，會推導橢圓標準方程． 重點難點： 學習重點：橢圓的定義及標準方程. 難點：橢圓標準方程的推導． 一.復習回顧

20、 1．橢圓的定義： 2．平面內(nèi)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當2a＝|F1F2|時，點M的軌跡是什么？當2a<|F1F2|時呢？ 3．橢圓的標準方程： 二．典型例題 例1.己知橢圓的焦點在x軸上，焦距是6，橢圓上一點到兩個焦點距離之和是10，寫出這個橢圓的標準方程。 變式訓練（1）已知橢圓的兩個焦點的坐標分別為(－2,0)和(2,0)，且橢圓經(jīng)過點 （，-），求此橢圓的標準方程。 （2）坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點和 例2.已知圓A：(x＋3)2＋y 2＝100，圓A內(nèi)一定點B(3,0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓

21、心P的軌跡方程． 變式訓練2.已知B、C是兩個定點，|BC|＝6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程. 例3．在圓x2＋y2＝4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？ 變式訓練3一動點C在曲線x2＋y2＝1上移動時，求它和定點B(3,0)連線的中點P的軌跡方程。 課后作業(yè)． 1.若橢圓＋＝1的焦距等于2，則m的值為(　　) A．3 B．5 C．3或5 D．8 2．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在

22、橢圓＋＝1上，則＝________. 3.已知橢圓的兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.試求該橢圓的方程． 4.已知橢圓經(jīng)過點且與橢圓有共同的焦點，求該橢圓的方程。 5.求焦點在X軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點P（3，-2√6 ）的橢圓的方程。 6.如果點M(x,y)在運動的過程中，總滿足關系式=10,點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程。 四.小結： 求橢圓標準方程時應注意的問題 (1)確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是

23、指確定橢圓與坐標系的相對位置，即在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2.b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法． (2)當橢圓的焦點位置不明確（無法確定）求其標準方程時，可設方程為，從而避免討論和繁雜的計算；也可設為，這種形式在解題中較為方便 第5課時 橢圓的簡單幾何性質（1） 學習目標：1.熟記橢圓的簡單幾何性質． 2．清楚離心率對橢圓扁平程度的影響及其原因． 重點難點：學習重點：橢圓幾何性質的推導及簡單運用． 難點：性質的簡單運用． 一.知識探究 1.橢圓的兩個標準方程的幾何性質與特征比較 焦點的位置 焦點在x軸上 焦

24、點在y軸上 圖形 標準方程 范圍 頂點 軸長 焦點 焦距 對稱性 對稱軸： 對稱中心： 離心率 2．能否用a和b表示橢圓的離心率e? 3．a(chǎn)、b、c的幾何意義是什么？ 三．典型選講 例1.求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長.焦距.焦點坐標.頂點坐標和離心率． 變式訓練1若將例1中橢圓方程改為“16x2＋25y2＝1”，應如何求解？ 例2.分別求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）焦

25、點在軸x,離心率是，長軸長是6 （2）一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6. 變式訓練2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A（3,0） 例3.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，Q，為右焦點，PFQ=90，求橢圓的離心率。 變式訓練3 ，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，求橢圓的離心率。 四．課堂練習 課本P48頁練習第1,2，3，4，5題 課本P49頁習題第3，4，5題 五.課后作業(yè) 1．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則

26、橢圓的離心率等于(　　) A.　　　　　　　　B. C. D．2 2．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0,4)，另一個頂點是(－5,0)，則橢圓的方程為________． 4．橢圓的一個焦點將長軸分為3∶2兩段，則橢圓的離心率是________． 5．一橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則該橢圓的標準方程是(　　) A.＋＝1或

27、＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1或＋＝1 D．橢圓的方程無法確定 6.若橢圓＋＝1的離心率為，則m為 7.已知Ｐ為橢圓短軸上一頂點，，為左右焦點， FPF=120，求橢圓的離心率。 自助餐 B1，B2是橢圓＋＝1(a>b>0)的短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是(　　) A. B. C. D. 六.小結 1．橢圓的對稱性(1

28、)判斷曲線關于x軸.y軸.原點對稱的依據(jù) ①若把方程中的x換成－x，方程不變，則曲線關于y軸對稱；②若把方程中的y換成－y，方程不變，則曲線關于x軸對稱；③若把方程中的x.y同時換成－x.－y，方程不變，則曲線關于原點對稱．(2)橢圓關于x軸.y軸對稱也關于原點對稱 對于橢圓標準方程，把x換成－x，或把y換成－y，或把x.y同時換成－x.－y，方程都不變，所以圖形關于y軸.x軸和原點都是對稱的．這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心．橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心． 2．離心率與橢圓的形狀的關系：離心率，在橢圓中，,若設不變，,易見，越大，越小，橢圓越扁；越小，越大，橢圓越圓.因

29、此，離心率反映了橢圓的扁平程度. 第6課時 橢圓的簡單幾何性質（2） 學習目標：1.熟記橢圓的簡單幾何性質． 2．清楚離心率對橢圓扁平程度的影響及其原因． 重點難點：學習重點：橢圓第二定義 難點：性質的綜合運用． 一.復習回顧 1.橢圓的兩個標準方程的幾何性質 2.求曲線方程的方法步驟： 二．探索新知 1. 橢圓第二定義： 2.焦半徑公式： 二．典型例題 例1. 點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l:x=的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡。

30、變式訓練1.點M(x,y)與定點F(2,0)的距離和它到直線l:x=8的距離的比是常數(shù)1:2，求點M的軌跡。 例2.已知Ｐ為橢圓上一點，為左右焦點，求∣ PF∣, ∣PF∣ 的最大值與最小值。 變式訓練2.在上題中，求∣ PF∣·∣PF∣的最大值與最小值。 PF·PF的最值如何求呢？ 例3. 已知Ｐ為橢圓＋＝1上一點，，為左右焦點，若，求△FPF的面積。 變式訓練3.在上題中，若，求△FPF的面積。 課后作業(yè) 1.離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程是

31、 ( ) A. B.或 C. D.或 2.已知F1、F2為橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓離心率,則橢圓的方程是 3.已知Ｐ為橢圓＋＝1上一點，，為左右焦點， （1）求∣ PF∣, ∣PF∣的最大值與最小值。 （2）求PF·PF的最大與最小值。 4.已知Ｐ為橢圓上一點，若，求△FPF的面積及點P的坐標。

32、 5.已知Ｐ為橢圓上一點，左焦點，為右焦點，若 求橢圓的離心率的范圍。 自助餐 在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，求這一最小值。 第7課時 雙曲線及其標準方程（1） 學習目標：1.記住雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導過程． 2．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題． 重點難點:學習重點：雙曲線的定義及其標準方程． 難點：雙曲線的標準方程的推導過程以及利用雙曲線解決簡單的實際問題． 一.知識探究 1．

33、雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做 ．這兩個定點叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 ．雙曲線的定義可用集合語言表示為P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}． 2．雙曲線的標準方程 焦點在x 軸上 焦點在y 軸上 標準方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 焦點 焦距 |F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2 3．(1)如果去掉“小于|F1F2|”這一條件，軌跡會有怎樣的變

34、化？ (2)如果去掉定義中的“的絕對值”，點的軌跡會變成什么？ 4．若已知雙曲線的標準方程，如何判斷焦點在哪一條坐標軸上？ 三．典型選講 例1.已知雙曲線兩個焦點分別為F1(5,0)，F(xiàn)2(－5,0),雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程。 變式訓練1．若雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15，求點P 到點(－5,0)的距離。 例2. 已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍。 變式訓練2. 已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍。

35、 四．課堂練習 課本P55頁練習1，2，3題 課本P61頁習題1， 五.課后作業(yè) 1．雙曲線－＝1的焦距為(　　) A．3　　　　B．4 C．3 D．4 2．雙曲線的兩焦點坐標是F1(3,0)，F(xiàn)2(－3,0),2b＝4，則雙曲線的標準方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3．已知橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為10，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的差的絕對值等于4，則曲線C2的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．若雙曲線－＝1上的點P到點(

36、5,0)的距離是15，則點P到點(－5,0)的距離是(　　) A．7 B．23 C．5或25 D．7或238． 5.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的________條件． 6. 在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－5,0)和C(5,0)，頂點B在雙曲線左支上，則 ＝________. sinA-sinC sinB 7．已知雙曲線的焦點在x軸上，且a＋c＝4，c-a＝2，求它的標準方程。 自助餐 已知F是雙曲線 -- =1 的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，求|P

37、F|+|PA|的最小值。 六.小結 理解雙曲線定義時應注意什么 (1)注意定義中的條件2a<|F1F2|不可缺少．若2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線；若2a>|F1F2|，則動點的軌跡不存在． (2)注意定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實數(shù)．若a＝0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線． (3)注意定義中的關鍵詞“絕對值”．若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支. 第8課時 雙曲線及其標準方程（2） 學習目標：．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題． 重點難點:學習重點：雙曲

38、線的定義及其標準方程． 難點：利用雙曲線解決簡單的實際問題． 一.復習回顧。 1．雙曲線的定義 2．雙曲線的標準方程 例1. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1），經(jīng)過點，焦點在x軸上 (2) 經(jīng)過點，. 變式訓練1 根據(jù)下列條件，分別求雙曲線的標準方程： （1），經(jīng)過點； （2）與雙曲線有相同的焦點，且經(jīng)過點. 例2 在△ABC中，已知，且三內(nèi)角A，B，C滿足，建立適當?shù)淖鴺讼担蠖cC的軌跡方程，并指明它表示什么曲線. 變式訓練2 已知圓和圓，動圓M同時與圓及圓相外切，求動圓圓心的軌跡

39、方程. 例3.已知雙曲線的左.右焦點分別為.，若雙曲線上一點P使得，求的面積. 變式訓練3 把本例中的“”改為“”，求的面積． 四．課堂練習 課本P55頁練習1，2，3題 課本P61頁習題1，2,5 五.課后作業(yè) 1．設動點P到A(－5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點的軌跡方 程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤－3) D.－＝1(x≥3) 2．橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點，則a的值是(　　) A. B．1或－2 C．1或 D．1

40、 3．圓P過點 ，且與圓 外切，則動圓圓心P的軌跡方程（ ）． A． ；?????? B． C． ???????????? D． 4. 已知ab<0，方程y= —2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲線只可能是圖中的（ ） 5．雙曲線的一個焦點是，則m的值是_______。 6．已知雙曲線的焦點在x軸上，且a＋c＝9，b＝3，則它的標準方程是________． 7．過點(1,1)且＝的雙曲線的標準方程為________． 8．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程． (1)c＝，經(jīng)過點(－5,2)，焦點在x軸上． (2)過點P，Q且焦點在坐標軸上

41、 9．已知方程＋＝1表示的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓．試分別求出k的取值范圍． 自助餐 已知F是雙曲線 -- =1 的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，求|PF|+|PA|的最小值。 六.小結 待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的步驟 (1)作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩個坐標軸都有可能． （2）設方程：根據(jù)上述判斷設方程或. (3)尋關系：根據(jù)已知條件列出關于a，b，c的方程組． (4)得方程：解方程組，將a，b，c代入所設方程即為所

42、求． 第9課時 雙曲線的簡單幾何性質（1） 學習目標：1.能畫出雙曲線的幾何圖形，知道雙曲線的有關性質． 2．學會利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質的方法． 重點難點:學習重點：雙曲線的簡單幾何性質及各元素間的依存關系． 難點：雙曲線的漸近線和離心率等相關問題． 一.知識探究 1.雙曲線的簡單幾何性質 標準方程 圖形 幾何性質 范圍 焦點 頂點 對稱軸 關于 對稱，關于 對稱 實虛軸長 實軸長為 ，虛軸長為 離心率 漸近線方程 2.如何

43、用a，b表示雙曲線的離心率？ 3.不同的雙曲線，漸近線能相同嗎？其方程有何特點？ 三.典型選講 例1. 求雙曲線4x2－y2＝4的頂點坐標.焦點坐標.實半軸長.虛半軸長.離心率和漸近線方程，并作出草圖． 變式訓練1 求以橢圓的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長.虛軸長.離心率及漸近線方程. 例2.分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1）兩頂點間的距離為8，離心率是； （2）以2x3y=0為漸近線，且經(jīng)過點（1，2） 變式訓練2 .已知中心在原點的雙曲線,頂點間

44、距離為6，漸近線方程為, 求該雙曲線的標準方程： 專心---專注---專業(yè) 四．課堂練習 課本P61頁1，2，3，4題 課本P61頁習題3,4,5,6題 五.課后作業(yè) 1．雙曲線－＝1的漸近線方程是(　　) A．y＝±x　 　B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 2．下列曲線中離心率為的是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3．設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝±x 　B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 4．

45、已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 5．與橢圓＋＝1共焦點，離心率之和為的雙曲線的標準方程為________． 6．已知雙曲線－＝1的離心率e＝，則實數(shù)m的值是________． 7. 求焦距為20，漸近線方程為的雙曲線的標準方程 自助餐 求與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A（）的雙曲線的標準方程。 已知中心在原點的雙曲線C，過點P（2,3）且離心率為2，求雙曲線C的標準方程。

46、 四.小結 如何理解雙曲線的漸近線 (1)雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時所必需的，它決定了雙曲線的形狀． （2）根據(jù)雙曲線的標準方程求它的漸近線方程的方法：一是利用焦點在軸上的漸近線方程是，焦點在軸上的漸近線方程是；二是把雙曲線標準方程中等號右邊的1改為0，就得到雙曲線的漸近線方程. 第10課時 雙曲線的簡單幾何性質（2） 學習目標：1.熟悉雙曲線的有關性質． 2．學會利用雙曲線方程研究雙曲線幾何性質的方法． 重點難點:學習重點：雙曲線的簡單幾何性質及各元素間的依存關系． 難點：雙曲線的漸近線和離心率等相關問題． 復習回顧 1.雙曲

47、線的簡單幾何性質 2.求雙曲線的標準方程的方法 典型例題 例1. 分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1）與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)； （2）與雙曲線 有公共焦點，且過點（3，2）. 變式訓練1 求以2x3y=0為漸近線，且經(jīng)過點（1，2）的雙曲線的標準方程。 例2.已知，是雙曲線的兩個焦點，PQ是經(jīng)過且垂直于x軸的雙曲線的弦，如果，求雙曲線的離心率. 變式訓練 2 已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，求雙曲線C的離心

48、率。 例３．點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l:x= 的距離的比是常數(shù) 　 ，求點M的軌跡。 課后作業(yè) 1．若，雙曲線與雙曲線有（ ） A．相同的虛軸 B．相同的實軸 C．相同的漸近線 D． 相同的焦點 2．雙曲線6x2－2y2 = －1的兩條漸近線的夾角是（ ） A． B． C． D． 3．過點(2，－2)且與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．已知雙曲

49、線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=,則雙曲線方程為（ ） A．－=1 B． C． D． 5．已知雙曲線的離心率為，則的范圍為____________________ 6．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，雙曲線的漸近線方程__ 7．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為　　　　?。? 8. 已知P是以，為焦點的雙曲線上一點，滿足 且tan∠PF1F2=,則此雙曲線的離心率為 ． 9．(1)求與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線的方程。 (2)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點 到漸近線的距離

50、為1，求雙曲線方程。 自助餐 1.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為　　　　?。甗來 2.設點F,F是雙曲線的兩個焦點，點P是雙曲線x-=1上一點，若3︱PF︱=4︱PF︱,求△PFF的面積。 小結 雙曲線標準方程的常見設法（1）與雙曲線有共同漸近線的雙曲線系的方程可表示為.（2）若雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線系的方程可表示為.（3）與雙曲線共焦點的雙曲線系的方程可表示為; (4)等軸雙曲線系的方程可表示為x2－y2＝λ(λ≠0)． 第11課時 拋物線及其標準方程（1） 學習目標：1. 能

51、表述拋物線的定義.標準方程.會畫其幾何圖形． 2．能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題． 重點難點:學習重點：拋物線定義及其標準方程． 難點：拋物線不同形式方程的選擇． 一.知識探究 1．y＝x2＋2的最小值是 . 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是 . 3．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做 ．點F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 ． 4．拋物線的標準方程 圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程

52、 5．定義中要求l不經(jīng)過點F，如果l經(jīng)過點F，那么動點的軌跡是什么？ 6．已知拋物線的標準方程，怎樣確定拋物線的焦點位置和開口方向？ 三.典型選講 例1 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： （1）已知拋物線的標準方程是y=8x，求它的焦點坐標和準線方程; （2）已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程。 變式訓練1 求焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標準方程 例2 已知拋物線x=4y上一點A(3，m)到焦點的距離為5，求m. 變式訓練

53、2 設拋物線y=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，求點P到該拋物線焦點的距離。 例3．課本P66頁例2 變式訓練3 噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部A處，噴出的水流的最高點為B，距地面5 m，且與管柱OA相距4 m，水流落在以O為圓心，半徑為9 m的圓上，求管柱OA的長． 四．課堂練習 課本P67頁練習1,2,3題 課本P73頁習題1，2，3題 五.課后作業(yè) 1．已知拋物線的焦點是(0，－)，則拋物線的標準方程是(　　) A．x2＝－y　　　　B．x2＝y(tǒng) C．y2＝x D．y2＝－x 2．拋

54、物線y＝－x2的焦點坐標是(　　) A．(0，) B．(，0) C．(0，－2) D．(－2,0) 3．拋物線y＝4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是(　　) A. B. C. D．0 4．拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________． 5．以雙曲線－＝1的焦點為焦點的拋物線的方程為________． 6．拋物線y2＝2px(p>0)過點M(2,2)，則點M到拋物線準線的距離為________． 7．設拋物線的頂點坐標為(2,0)，準線方程為x＝－1，則它的焦點坐標為________． 8．若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一

55、點M，其橫坐標為－9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標． 自助餐 已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，且過點P(2,2)，過F的直線交拋物線于A,B兩點。 (1)求拋物線的方程； (2)設直線l是拋物線的準線，求證：以為AB為直徑的圓與準線l相切。 小結 1．如何理解拋物線的定義 (1)拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設為M；一定點F為焦點；一定直線l叫做拋物線的準線；一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1. (2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性．故

56、二者可相互轉化，這是在解題中常用的． 2．不同的拋物線和它們的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系 (1)數(shù)形共同點：①原點在拋物線上；②對稱軸為坐標軸；③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的四分之一，即④焦點到準線的距離均為； (2)數(shù)形不同點： ①對稱軸為x軸時，方程的右端為±2px，左端為y2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，左端為x 2； ②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x軸(或y軸)的負半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的負半軸上，方程的右端取負號 第12

57、課時 拋物線及其標準方程（2） 學習目標：1.熟悉拋物線的定義及標準方程，會畫其幾何圖形． 2．能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡單的實際問題． 重點難點:學習重點：拋物線定義及其標準方程． 難點：拋物線不同形式方程的選擇． 復習回顧 1.拋物線定義： 2.拋物線標準方程： 典型例題 例1 動圓過點（1,0），且與直線x=-1相切，求動圓的圓心的軌跡方程. 變式訓練1.設動點到定點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大，試求點P的軌跡方程. 例2.已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，求點P到點(0,2)的距離與P 到該拋

58、物線準線的距離之和的最小值。 變式訓練2 本例中若將點(0,2)改為點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值 課后作業(yè) 1.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ???） ??? A. －2?? B. 2?????C.-4??? Ｄ. 4 2. 拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值是（??? ） ??? A. ??? B. ??? C. ??? D. 3. 設拋物線的頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與焦點的距離為4，則等于（??? ） ??? A. 4???B. 4或－4?? C. －2?? D. －2或2 4.

59、焦點在直線上的拋物線的標準方程為（??? ） ??? A. ?????? B. 或 ??? C. ??????? D. 或 5. 已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（　　?。? ??? A. 5?? B. 4??? C. ???D. 6. 已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標是，則的最小值是（??? ） ??? A. ???? B. 4???? C. ???? D. 5 7. 已知圓和拋物線的準線相切，則的值是＿＿＿＿ 8.過拋物線的焦點且垂直于軸的弦為，以為直徑的圓為，則圓與拋物線準線的位置關系是＿＿＿＿＿，圓的面積是

60、＿＿＿＿ ?9. 如圖，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8，求拋物線方程。 ??? 自助餐 1.定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2＝x上移動，AB的中點為M，求M到y(tǒng)軸最短距離及此時M的坐標 2.設是曲線上的一個動點，求點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值。 小結 把握拋物線的定義： (1)拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設為M；一定點F為焦點；一定直線l叫做拋物線的準線；一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1. (2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性．故

61、二者可相互轉化，這是在解題中常用的． 第13課時 拋物線的簡單幾何性質 學習目標：1. 熟記拋物線的性質.焦半徑.焦點弦及其應用． 2．會用拋物線的性質解決與拋物線相關的綜合問題． 重點難點:學習重點：拋物線的四條性質.焦半徑和焦點弦的應用． 難點：拋物線的幾何性質及其綜合應用． 一.知識探究 1.拋物線的幾何性質 標準方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 圖形 范圍 x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 對稱軸 x軸 y軸

62、 2．拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對稱軸？是不是中心對稱圖形？ 3．從幾何性質上看，拋物線與雙曲線有何區(qū)別和聯(lián)系？ 二．典型例題 例1 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M(3,-2)，求它的標準方程。 變式訓練1 求頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M(3,-2)的拋物線的標準方程。 例2. 正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2＝2px(p>0)上，求這個三角形的邊長． 變式訓練2已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓相交的公共弦長等于，求拋物線的方程.

63、 例3 斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y=4x的焦點F，且與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長。 變式訓練3已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且，求所在直線的方程. 四．課堂練習 課本頁練習1，2，4 課本頁習題4，5，7 五.課后作業(yè) 1．設點A為拋物線y2＝4x上一點，點B(1,0)，且|AB|＝1，則A的橫坐標的值為(　　) A．－2　　　 　　B．0 C．－2或0 D．－2或2 2．以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程

64、為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 3．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，則的值是（??? ） A. 12??????????? B. －12??????????? C. 3?????????????? D. －3 5．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線頂點在原點，且過點P(2,4)，則該拋物線的

65、方程是________． 6．拋物線y2＝2x上的兩點A.B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點的橫坐標是_______． 7．拋物線y2＝4x的弦AB垂直于x軸，若|AB|＝4，則焦點到AB的距離為________． 8．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A.B兩點，若線段AB的長為8，求p 自助餐 1.以拋物線y2＝2px(p＞0)的焦半徑為直徑的圓與y軸的位置關系是(　　) A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定 2．如圖，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8。 ??? ⑴求拋物

66、線方程； ??? ⑵若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且，若存在，求動點的坐標；若不存在，請說明理由。 小結： 1．焦半徑 拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，設拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標準方程形式下的焦半徑公式如表所示： 標準方程 焦半徑 2.過焦點的弦長常結合定義轉化： 如： ︱AB︱=︱AF︱+︱BF︱=x+=x+= x + x+p 第14課時 直線與圓錐曲線的位置關系（1） 學習目標：1、掌握直線與圓錐曲線的位置關系——無公共點或有公共點（有幾個公共點） 2、能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題轉化為研究方程組解的問題和運用數(shù)形結合的思想 學習重點：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系 學習難點：直線與圓錐曲線位置關系的判斷 一、復習回顧 1.直線與圓位置關系 2.直線與圓位置關系的判斷方法 3.那么直線與橢圓，雙曲線，拋物線的位置關系如何呢？怎樣判斷呢？ 典型例題 例1.已知直線與雙曲線=4。 ⑴若