《學(xué)考傳奇（濟(jì)南專版）中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運(yùn)動(dòng)型問題課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)考傳奇（濟(jì)南專版）中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運(yùn)動(dòng)型問題課件（55頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 運(yùn)動(dòng)問題一般是指動(dòng)態(tài)幾何問題，它以幾何知識(shí)和圖形運(yùn)動(dòng)問題一般是指動(dòng)態(tài)幾何問題，它以幾何知識(shí)和圖形為背景，研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律為背景，研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律，有較強(qiáng)的綜合性，有較強(qiáng)的綜合性. .解決這類問題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去解決這類問題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題，把握運(yùn)動(dòng)、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)觀察和研究問題，把握運(yùn)動(dòng)、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng)中求動(dòng). .一、動(dòng)點(diǎn)問題一、動(dòng)點(diǎn)問題 這類問題就是在幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或

2、幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這類問題就是在幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究這些動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中伴隨著的變化規(guī)律，如等探究這些動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中伴隨著的變化規(guī)律，如等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等等. .綜合考查代數(shù)與幾何的知識(shí)和方法綜合考查代數(shù)與幾何的知識(shí)和方法. . （20142014貴州黔東南）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系貴州黔東南）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中，點(diǎn)P P是直線是直線y=xy=x上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，A A（1 1，0 0），），B B（2 2，0 0）是）是x x軸軸上的兩點(diǎn)，則上的兩點(diǎn)，則PA+PBPA+

3、PB的最小值為的最小值為_._.【分析分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=1OA=1，進(jìn)而利用勾股定理得出即可進(jìn)而利用勾股定理得出即可. .【解答解答】如圖所示，作如圖所示，作A A點(diǎn)關(guān)于直線點(diǎn)關(guān)于直線y=xy=x的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA，連接，連接ABAB，交直線，交直線y=xy=x于點(diǎn)于點(diǎn)P P，此時(shí)此時(shí)PA+PBPA+PB最小，最小，由題意可得出由題意可得出OA=1OA=1，BO=2BO=2，PA=PAPA=PA，【答案答案】22PA PB AB125. 5【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及

4、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出P P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵. . （20152015廣東東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊廣東東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角形相等的直角三角形RtRtABCABC和和RtRtADCADC拼在一起，使斜邊拼在一起，使斜邊ACAC完完全重合，且頂點(diǎn)全重合，且頂點(diǎn)B B，D D分別在分別在ACAC的兩旁，的兩旁，ABC=ADC=90ABC=ADC=90，CAD=30CAD=30，AB=BC=4 cm.AB=BC=4 cm.（1 1）填空：）填空：AD=_cmAD=_cm，DC=_cmDC=_cm；（2

5、2）點(diǎn)）點(diǎn)M M，N N分別從分別從A A點(diǎn)，點(diǎn)，C C點(diǎn)同時(shí)以每秒點(diǎn)同時(shí)以每秒1 cm1 cm的速度等速出的速度等速出發(fā)，且分別在發(fā)，且分別在ADAD，CBCB上沿上沿ADAD，CBCB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到到B B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，M M，N N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN.MN.求當(dāng)求當(dāng)M M，N N點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了動(dòng)了x x秒時(shí)，點(diǎn)秒時(shí)，點(diǎn)N N到到ADAD的距離（用含的距離（用含x x的式子表示）；的式子表示）；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，?。┑臈l件下，取DCDC中點(diǎn)中點(diǎn)P P，連接，連接MPMP，NPNP，設(shè)，設(shè)PMNPMN的面積為的面積為

6、y cmy cm2 2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMNPMN的面積的面積y y存存在最大值，請求出在最大值，請求出y y的最大值的最大值. .（參考數(shù)據(jù)（參考數(shù)據(jù): : ）6262sin 75sin 1544，【分析分析】（1 1）由勾股定理求出）由勾股定理求出ACAC，由，由CAD=30CAD=30，得出，得出 由三角函數(shù)求出由三角函數(shù)求出ADAD即可即可. .（2 2）過）過N N作作NEADNEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，作，作NFDCNFDC，交，交DCDC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F，則則NE=DFNE=DF，求出，求出NCF=75NCF=75，F(xiàn)NC=15FNC=15，由三角

7、函數(shù)求出，由三角函數(shù)求出FCFC，得，得 即可得出結(jié)果即可得出結(jié)果. .1DCAC 2 22，62NE DFx 2 24，（3 3）由三角函數(shù)求出）由三角函數(shù)求出FNFN，得出，得出PFPF，PMNPMN的面積的面積y=y=梯形梯形MDFNMDFN的面積的面積- -PNFPNF的面積的面積- -PMDPMD的面積，得出的面積，得出y y是是x x的二次的二次函數(shù)，即可得出函數(shù)，即可得出y y的最大值的最大值. .1.1.（20152015煙臺(tái)）如圖，直線煙臺(tái)）如圖，直線 與坐標(biāo)軸交于與坐標(biāo)軸交于A A，B B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)M M（m m，0 0）是）是x x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M

8、 M為圓心，為圓心，2 2個(gè)單位長度為半徑作個(gè)單位長度為半徑作M M，當(dāng)，當(dāng)M M與直線與直線l相切時(shí)，相切時(shí)，m m的值為的值為_._.1yx 12：l2 2 5 2 2 5或2.2.（20152015廣東廣州）如圖，四邊形廣東廣州）如圖，四邊形ABCDABCD中，中，A=90A=90， AD=3 AD=3，點(diǎn)，點(diǎn)M M，N N分別為線段分別為線段BCBC，ABAB上的動(dòng)點(diǎn)（含端上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)點(diǎn)，但點(diǎn)M M不與點(diǎn)不與點(diǎn)B B重合），點(diǎn)重合），點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別為分別為DMDM，MNMN的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則EFEF長度的最大值為長度的最大值為_._.AB 3 3，3 33.3.（20

9、152015湖南懷化）如圖，已知湖南懷化）如圖，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=8AC=8，BC=6BC=6，點(diǎn)，點(diǎn)P P以每秒以每秒1 1個(gè)單位的速度從個(gè)單位的速度從A A向向C C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)Q Q以每秒以每秒2 2個(gè)單位的速度從個(gè)單位的速度從ABCABC方向運(yùn)動(dòng)，他們到方向運(yùn)動(dòng)，他們到C C點(diǎn)點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P P，Q Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t秒秒. .（1 1）在運(yùn)動(dòng)過程中，求）在運(yùn)動(dòng)過程中，求P P，Q Q兩點(diǎn)間距離的最大值；兩點(diǎn)間距離的最大值；（2 2）經(jīng)過）經(jīng)過t t秒的運(yùn)動(dòng)，求秒的運(yùn)動(dòng)，求ABCABC被直線被直線

10、PQPQ掃過的面積掃過的面積S S與時(shí)與時(shí)間間t t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3 3）P P，Q Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在時(shí)間時(shí)間t t，使得，使得PQCPQC為等腰三角形，若存在，為等腰三角形，若存在，求出此時(shí)的求出此時(shí)的t t值，若不存在，請說明理由值，若不存在，請說明理由. .（ 結(jié)果保留一位小數(shù)）結(jié)果保留一位小數(shù)）52.24，當(dāng)當(dāng)CQ=CPCQ=CP時(shí)，時(shí)，即即解得解得 t=0(t=0(舍去舍去).).2322 tt 16 8 t.5 16t,5當(dāng)當(dāng)PQ=CQPQ=CQ時(shí)，時(shí)，即即解得解得 ( (舍去舍去).).當(dāng)當(dāng)PQ=PCPQ=PC時(shí)，時(shí)，即即解得

11、解得23 532t2 tt 16.5540tt811，3 5t8 t.5 t6 5 10 3.4.當(dāng)當(dāng)5t85t8時(shí)，時(shí)，PQCPQC是直角三角形，是直角三角形，且且CP=16-2t=2(8-t)=2CP,CP=16-2t=2(8-t)=2CP,此時(shí)不存在等腰三角形此時(shí)不存在等腰三角形. .綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，PCQPCQ是等腰三角形是等腰三角形. .1640ttt3.4511或或二、動(dòng)線問題二、動(dòng)線問題 這類問題是指直線按指定的路徑運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而引起圖形這類問題是指直線按指定的路徑運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而引起圖形的變化的變化. .解答這類問題時(shí)要把握直線運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，解答這類問題時(shí)要把握直

12、線運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系，特別是注意一些不變量、不變抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系，特別是注意一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系關(guān)系或特殊關(guān)系. . （20142014甘肅蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四甘肅蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形邊形OBCDOBCD是邊長為是邊長為4 4的正方形，平行于對(duì)角線的正方形，平行于對(duì)角線BDBD的直線的直線l從從O O出發(fā)，沿出發(fā)，沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止與正方形沒有交點(diǎn)為止. .設(shè)直線設(shè)直線l掃過正方形掃過正方形OBCDOBCD的的面積

13、為面積為S S，直線，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t（秒），下列能反映（秒），下列能反映S S與與t t之之間函數(shù)關(guān)系的圖象是間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )【分析分析】根據(jù)三角形的面積即可求出根據(jù)三角形的面積即可求出S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象. . 【解答解答】即即該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分. .故故B B，C C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；當(dāng)當(dāng)4 4t8t8時(shí)，時(shí)，該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分. .故故A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【答案答案】D D2110 t

14、4St tt22 當(dāng)時(shí)，21St .2211S 168 t8 tt8t 16.22 （） （）【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)線問題的函數(shù)圖象本題考查了動(dòng)線問題的函數(shù)圖象. .本題以動(dòng)態(tài)的形本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性具有很強(qiáng)的綜合性. .4.4.（20152015湖南邵陽）如圖，在等腰湖南邵陽）如圖，在等腰ABCABC中，直線中，直線l垂直底垂直底邊邊BCBC，先將直線，先將直線l沿線段沿線段BCBC從從B B點(diǎn)勻速平移至點(diǎn)勻速平移至C C點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線l與與ABCABC的邊相交于的邊相交于E

15、 E，F(xiàn) F兩點(diǎn)，設(shè)線段兩點(diǎn)，設(shè)線段EFEF的長度為的長度為y y，平移時(shí)，平移時(shí)間為間為t t，則能較好反映，則能較好反映y y與與t t的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )5.5.（20152015四川樂山）如圖四川樂山）如圖1 1，二次函數(shù)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖象的圖象與與x x軸分別交于軸分別交于A A，B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，若，若tan ABC=3tan ABC=3，一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根為的兩根為-8-8，2.2.（1 1）求二次函數(shù)的解析式；）求二次函

16、數(shù)的解析式；（2 2）直線）直線l以以ABAB為起始位置，繞點(diǎn)為起始位置，繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACAC位置停位置停止，止，l與線段與線段BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D，P P是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求點(diǎn)求點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)路程；的運(yùn)動(dòng)路程；如圖如圖2 2，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DEDE垂直垂直x x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)E E，作，作DFACDFAC所在的直線于點(diǎn)所在的直線于點(diǎn)F F，連接，連接PEPE，PFPF，在，在l運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)過程中，EPFEPF的大小是否改變？請說明理由的大小是否改變？請說明理由. .（3 3）在（）在（2 2）的條件下，連接）的條件下，連接EFEF，求，求PEF

17、PEF周長的最小值周長的最小值. .解：解：（1 1）有題意知點(diǎn)）有題意知點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-8,0-8,0），），點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，0 0），），即即AO=8AO=8，OB=2.OB=2.又又tanABCtanABC=3=3，OC=6OC=6，即，即C C（0 0，-6-6）. .將將A A（-8,0-8,0），），B B（2,02,0），），C C（0 0，-6-6）代入）代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，得中，得二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)解析式為39abc6.84，239yxx 6.84（2 2）如圖）如圖1 1，當(dāng)，當(dāng)l在在ABAB位置時(shí)，位

18、置時(shí)，P P即為即為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)H H，當(dāng)當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到ACAC位置時(shí)，位置時(shí)，P P即為即為ACAC中點(diǎn)中點(diǎn)K K，P P的運(yùn)動(dòng)路程為的運(yùn)動(dòng)路程為ABCABC的中位線的中位線HKHK，在在RtRtBOCBOC中，中，OB=2OB=2，OC=6OC=6，即即P P的運(yùn)動(dòng)路程為的運(yùn)動(dòng)路程為1HKBC.2BC 2 10 HK10.，10.EPFEPF的大小不會(huì)改變，理由如下：的大小不會(huì)改變，理由如下：如圖如圖2 2，DEABDEAB，在在RtRtAEDAED中，中，P P為斜邊為斜邊ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PAE=PEA=PAE=PEA=同理可得同理可得PAF=PFA= PAF=PFA=

19、 EPF=EPD+FPD=2(PAE+PAF).EPF=EPD+FPD=2(PAE+PAF).1PEAD PA2，1EPD.21DPF.2即即EPF=2EAF.EPF=2EAF.又又EAFEAF大小不變，大小不變，EPFEPF的大小不會(huì)改變的大小不會(huì)改變. .(3)(3)設(shè)設(shè)PEFPEF的周長為的周長為C C，則則C CPEFPEF =PE+PF+EF =PE+PF+EF，C CPEFPEF=AD+EF.=AD+EF.在等腰三角形在等腰三角形PEFPEF中，如圖中，如圖2 2，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作PGEFPGEF于點(diǎn)于點(diǎn)G G，11PEAD PFAD22，1EPCEPFBAC.2OC3tan

20、BACAO4EG3tan EPG.PG4 ，又當(dāng)又當(dāng)ADBCADBC時(shí)，時(shí)，ADAD最小，最小，此時(shí)此時(shí)C CPEFPEF最小，最小，PEF363EGPE EFPEAD.5558CAD EFAD.5，ABCPEF1S30BC AD 30.2AD 3 10.824CAD10.55又，即的最小值為三、動(dòng)面問題三、動(dòng)面問題 圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等. .解答這類解答這類問題，應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角保持問題，應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角保持不變不變. .其中以三角形、四邊形的運(yùn)動(dòng)是最常見的一種題型其中以三角形、四邊形

21、的運(yùn)動(dòng)是最常見的一種題型. . （20152015煙臺(tái)）如圖，煙臺(tái)）如圖，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC=30，AB=8AB=8，以，以 為邊長的正方形為邊長的正方形DEFGDEFG的一邊的一邊GDGD在直線在直線ABAB上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)A A重合重合. .現(xiàn)將正方形現(xiàn)將正方形DEFGDEFG沿沿ABAB的方的方向以每秒向以每秒1 1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合時(shí)停止重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFGDEFG與與ABCABC的重合部分的的重合部分的面積面積S

22、S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )( )2 3【分析分析】首先根據(jù)條件求出首先根據(jù)條件求出ACAC，BCBC及及ABAB邊上的高的值，然邊上的高的值，然后根據(jù)圖示，分三種情況：（后根據(jù)圖示，分三種情況：（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí), ,（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí), ,（3 3）當(dāng)）當(dāng)6t86t8時(shí)，分別求出正方形時(shí)，分別求出正方形DEFGDEFG與與ABCABC的重合部分的面積的重合部分的面積S S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出大致圖象的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出大致圖象. .0 t2 3 2 3 t6 6.6.如圖，邊長分別為如圖，邊長分別為1 1和和2 2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為平移直至移出大三角形外停止，設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x x，兩個(gè)三角形重疊面積為，兩個(gè)三角形重疊面積為y y，則，則y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)圖象是的函數(shù)圖象是( )( )