《高中數(shù)學(xué) 第一部分 第三章 §1 不等關(guān)系課件 北師大版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一部分 第三章 §1 不等關(guān)系課件 北師大版必修5（51頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練1不等關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)三4考點(diǎn)二第三章不等式理解教材新知知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二1 不等關(guān)系不等關(guān)系 某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.3%. 問題問題1：如何用不等式表示對(duì)脂肪含量的規(guī)定？：如何用不等式表示對(duì)脂肪含量的規(guī)定？ 提示：提示：f2.5%.問題問題2：如何用不等式表示對(duì)蛋白質(zhì)含量的規(guī)定？：如何用不等式表示對(duì)蛋白質(zhì)含量的規(guī)定？提示：提示：p2.3%.問題問題3：如何用不等式表示酸奶質(zhì)量的規(guī)定？：如何用不等式表示酸奶質(zhì)量的規(guī)定？不等式中文字語言與數(shù)

2、學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換不等式中文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換文字語言文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)大于大于至多至多小于小于至少至少大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于不多于不多于 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到兩個(gè)量的大小比較問在日常生活中，我們經(jīng)常遇到兩個(gè)量的大小比較問題題 問題問題1：對(duì)于兩個(gè)身高不等的同學(xué)，如何比較他們：對(duì)于兩個(gè)身高不等的同學(xué)，如何比較他們的高矮？的高矮？ 提示：提示：可以讓他們站在同一水平面上，比較他們的可以讓他們站在同一水平面上，比較他們的高度的差高度的差 問題問題2：對(duì)于兩個(gè)數(shù)或式，如何比較它們的大??？：對(duì)于兩個(gè)數(shù)或式，如何比較它們的大??？ 提

3、示：提示：可以比較它們的差可以比較它們的差 問題問題3：如果甲比乙年齡大，乙比丙年齡大，那么：如果甲比乙年齡大，乙比丙年齡大，那么甲與丙誰大？甲與丙誰大？ 提示：提示：甲比丙年齡大甲比丙年齡大 問題問題4：向含：向含a克糖的克糖的b克糖水中，再放入克糖水中，再放入m克糖，糖克糖，糖水變甜了放糖后的濃度與原濃度有何關(guān)系？水變甜了放糖后的濃度與原濃度有何關(guān)系？1任意兩個(gè)實(shí)數(shù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則，則如果如果ab0，那么，那么 ；如果如果ab0，那么，那么 ；如果如果ab0，那么，那么 .ababab 1客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，這些不等關(guān)系

4、都可用數(shù)學(xué)符號(hào)存在的，這些不等關(guān)系都可用數(shù)學(xué)符號(hào)“”、“”、“”、“”、“”來連接，用這些符號(hào)連接起來的式來連接，用這些符號(hào)連接起來的式子區(qū)別于等式，稱為不等式子區(qū)別于等式，稱為不等式 2對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和和b，在，在ab，ab，ab三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立 例例1某礦山車隊(duì)有某礦山車隊(duì)有4輛載重為輛載重為10 t的甲型卡車和的甲型卡車和7輛載重為輛載重為6 t的乙型卡車，有的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊(duì)每天名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返可往返6次，乙型卡車

5、每輛每天可往返次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式上述所有不等關(guān)系的不等式 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥認(rèn)真分析題意，留意所給材料中的認(rèn)真分析題意，留意所給材料中的每個(gè)數(shù)字，弄清其出現(xiàn)的意義，寫出所能表達(dá)的每一每個(gè)數(shù)字，弄清其出現(xiàn)的意義，寫出所能表達(dá)的每一個(gè)不等式個(gè)不等式 精解詳析精解詳析設(shè)每天派出甲型卡車設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車輛，乙型卡車y輛根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：輛根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： (1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)；甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)； (2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石；礦

6、石； (3)甲型卡車不能超過甲型卡車不能超過4輛，乙型卡車不能超過輛，乙型卡車不能超過7輛輛 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)此類問題的難點(diǎn)是如何正確地找出此類問題的難點(diǎn)是如何正確地找出題中的顯性不等關(guān)系和隱性不等關(guān)系，如本例中駕駛題中的顯性不等關(guān)系和隱性不等關(guān)系，如本例中駕駛員的人數(shù)限制了車輛數(shù)，所以甲型卡車和乙型卡車的員的人數(shù)限制了車輛數(shù)，所以甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)，這個(gè)不等關(guān)系易忽略總和不能超過駕駛員人數(shù)，這個(gè)不等關(guān)系易忽略 (2)當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系，則應(yīng)用不當(dāng)問題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系，則應(yīng)用不等式組來表示它們之間的不等關(guān)系，另外若問題有等式組來表示它們之間的不等關(guān)系，

7、另外若問題有幾個(gè)變量，就選用幾個(gè)字母分別表示這些變量即幾個(gè)變量，就選用幾個(gè)字母分別表示這些變量即可像本題就是用含有兩個(gè)字母可像本題就是用含有兩個(gè)字母x，y的不等式組來的不等式組來表示它們之間的不等關(guān)系的表示它們之間的不等關(guān)系的1限速限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)， 使汽車速度使汽車速度v不超過不超過40 km/h，用不等關(guān)系表示速，用不等關(guān)系表示速 度的限制為度的限制為_ 解析：解析：“不超過不超過”即即“小于或等于小于或等于”，v40 km/h. 答案：答案：v40 km/h2某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出元

8、的價(jià)格銷售，可以售出8 萬本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高萬本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量元，銷售量 就可能相應(yīng)減少就可能相應(yīng)減少2 000本若把提價(jià)后雜志的定價(jià)本若把提價(jià)后雜志的定價(jià) 設(shè)為設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不 低于低于20萬元呢？萬元呢？3某鋼鐵廠把長(zhǎng)度為某鋼鐵廠把長(zhǎng)度為5 000 mm的鋼管截成的鋼管截成500 mm和和 700 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求兩種，按照生產(chǎn)的要求500 mm鋼管的數(shù)量鋼管的數(shù)量 不能超過不能超過700 mm鋼管的鋼管的3倍，若截倍，若截500 mm的鋼管的鋼管x 根，截根，截700 mm的鋼管的鋼管

9、y根，請(qǐng)寫出滿足上述所有不根，請(qǐng)寫出滿足上述所有不 等關(guān)系的不等式等關(guān)系的不等式例例2已知已知x1，比較，比較x31與與2x22x的大小的大小思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥運(yùn)用作差法比較大小運(yùn)用作差法比較大小 一點(diǎn)通一點(diǎn)通作差法比較兩個(gè)數(shù)作差法比較兩個(gè)數(shù)(式式)的大小可以歸納的大小可以歸納為為“三步一結(jié)論三步一結(jié)論”，即作差，即作差變形變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論：其中變結(jié)論：其中變形為關(guān)鍵，定號(hào)為目的在變形中，一般變形得越徹底，形為關(guān)鍵，定號(hào)為目的在變形中，一般變形得越徹底，越有利于下一步的判斷在定號(hào)中，若為幾個(gè)因式積，越有利于下一步的判斷在定號(hào)中，若為幾個(gè)因式積，需對(duì)每個(gè)因式均先定號(hào)，若符號(hào)不確定時(shí)，需進(jìn)行討需對(duì)每

10、個(gè)因式均先定號(hào)，若符號(hào)不確定時(shí)，需進(jìn)行討論論4將例題中將例題中“x1”改為改為“xR”，比較，比較x31與與 2x22x的大小的大小5(2012臨沂高二檢測(cè)臨沂高二檢測(cè))若若f(x)3x2x1，g(x)2x2 x1，則，則f(x)與與g(x)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 () Af(x)g(x)Bf(x)g(x) Cf(x)g(x) D隨隨x值變化而變化值變化而變化 解析：解析：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x2 2x2(x1)210，f(x)g(x) 答案：答案：C6若若xy0，試比較，試比較(x2y2)(xy)與與(x2y2)(xy) 的大小的大小 解：解：(x2y2)(xy)(

11、x2y2)(xy) (xy)(x2y2)(xy)2 2xy(xy) xy0，xy0，xy0. 2xy(xy)0. (x2y2)(xy)(x2y2)(xy). 例例3(12分分)設(shè)設(shè)f(x)ax2bx,1f(1)2，2f(1)4.求求f(2)的取值范圍的取值范圍 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用用f(1)，f(1)表示表示f(2)，再利用，再利用f(1)，f(1)的范圍求的范圍求f(2)的范圍的范圍精解詳析精解詳析法一：法一：由由f(x)ax2bx得得f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b，設(shè)設(shè)f(2)mf(1)nf(1)， (2分分)則則4a2bm(ab)n(ab)， 即即4a2b(mn)a(nm)b

12、. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)不等式的性質(zhì)是不等式變形的基礎(chǔ)，不等式的性質(zhì)是不等式變形的基礎(chǔ)，是解不等式和證明不等式的主要依據(jù)，應(yīng)熟練掌握是解不等式和證明不等式的主要依據(jù)，應(yīng)熟練掌握 (2)本例中如果由本例中如果由1ab2,2ab4得到得到a、b的范的范圍，再求圍，再求f(2)的范圍，那么得到的結(jié)果不是正確答的范圍，那么得到的結(jié)果不是正確答案這是因?yàn)榍蟮玫陌高@是因?yàn)榍蟮玫腶、b的范圍與已知條件不是等價(jià)關(guān)的范圍與已知條件不是等價(jià)關(guān)系系(3)常見的不等式的性質(zhì)常見的不等式的性質(zhì)若若ab，則，則ba；若若ab，則，則acbc；ab，c0acbc；ab，c0acbc；若若ab，cd，則，則acbd；7(201

13、2濟(jì)寧高二檢測(cè)濟(jì)寧高二檢測(cè))已知已知ab，cd，且，且c，d不為不為0， 那么下列不等式成立的是那么下列不等式成立的是 () AabbcBacbd Cacbd Dacbd 解析：解析：cd即即dc，又，又ab，adbc. acbd. 答案：答案：C答案：答案：9已知已知1ab3，求，求ab的取值范圍的取值范圍 1用不等式用不等式(組組)表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟 (1)審題通讀題目，分清楚已知量和未知量，設(shè)出未審題通讀題目，分清楚已知量和未知量，設(shè)出未知量；知量； (2)找關(guān)系尋找已知量與未知量之間有哪些不等關(guān)系找關(guān)系尋找已知量與未知量之間有哪些不等關(guān)系(即滿足什

14、么條件，同時(shí)注意隱含條件即滿足什么條件，同時(shí)注意隱含條件)； (3)列不等式列不等式(組組)建立已知量和未知量之間的關(guān)系式建立已知量和未知量之間的關(guān)系式 2作差法比較大小的一般步驟是作差法比較大小的一般步驟是 第一步：作差；第一步：作差； 第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將手段，將“差差”化成化成“積積”或平方和的形式；或平方和的形式； 第三步：定號(hào)，就是確定是大于第三步：定號(hào)，就是確定是大于0，還是等于，還是等于0，還，還是小于是小于0， 最后得出結(jié)論最后得出結(jié)論 概括為概括為“三步一結(jié)論三步一結(jié)論”這里的這里的“定號(hào)定號(hào)”是目的，是目的，“變變形形”是關(guān)鍵是關(guān)鍵 3比較兩個(gè)符號(hào)確定的數(shù)或式的大小，除了作差比較兩個(gè)符號(hào)確定的數(shù)或式的大小，除了作差法，還有一種方法是作商法，作商法的一般步驟是：法，還有一種方法是作商法，作商法的一般步驟是： 4不等式的性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，也是解不等式不等式的性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，也是解不等式和證明不等式的主要依據(jù)，只有正確地理解每條性質(zhì)的和證明不等式的主要依據(jù)，只有正確地理解每條性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化，才能正確地進(jìn)行運(yùn)用條件和結(jié)論，注意條件的變化，才能正確地進(jìn)行運(yùn)用