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1、專題四 曲線運動1.1.運動的合成與分解運動的合成與分解 2.2.拋體運動拋體運動 3.3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 4.4.勻速圓周運動的向心力勻速圓周運動的向心力 5.5.離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象 1.1.知道物體做曲線運動的條件，能確定合運動和分運動，理解知道物體做曲線運動的條件，能確定合運動和分運動，理解合運動和分運動的等時性和等效性合運動和分運動的等時性和等效性. .2.2.能夠運用運動的合成和分解的方法分析平拋運動能夠運用運動的合成和分解的方法分析平拋運動. .3.3.分清勻速圓周運動中各個參量的關系、動力學特征及向心力分清勻速圓周運

2、動中各個參量的關系、動力學特征及向心力的來源的來源. .4.4.對于豎直平面的圓周運動，往往既有臨界問題又有能量問題，對于豎直平面的圓周運動，往往既有臨界問題又有能量問題，要重點突破要重點突破. . 運動的合成和分解運動的合成和分解【典例【典例1 1】(2011(2011江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，如圖所示，甲、乙兩同學從河中甲、乙兩同學從河中O O點出發(fā)，分別沿點出發(fā)，分別沿直線游到直線游到A A點和點和B B點后，立即沿原路線返點后，立即沿原路線返回到回到O O點，點，OAOA、OBOB分別與水流方向平行和垂直，且分別與水流方向平行和垂直，且OAOAOB.OB.若水流若水流速度不變，兩

3、人在靜水中游速相等，則他們所用時間速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t t甲甲、t t乙乙的大的大小關系為小關系為( )( )A.tA.t甲甲ttt乙乙 D.D.無法確定無法確定 【審題視角【審題視角】解答本題時解答本題時, ,應注意以下兩點應注意以下兩點: : 【關鍵點【關鍵點】(1)(1)分析挖掘隱含條件分析挖掘隱含條件: :人在靜水中的速度大于水流的速度人在靜水中的速度大于水流的速度. .(2)(2)分別求出分別求出t t甲甲、t t乙乙, ,然后比較大小然后比較大小. . 【精講精析【精講精析】設水流的速度為設水流的速度為v v水水, ,學生在學生在靜水中的速度為靜水中的速

4、度為v v人人, ,由題意可知由題意可知v v人人v v水水, ,OA=OB=L,OA=OB=L,對甲同學對甲同學對乙同學來說對乙同學來說, ,要想垂直到達要想垂直到達B B點點, ,其速度其速度方向要指向上游方向要指向上游, ,如圖所示如圖所示, ,并且來回時間相等并且來回時間相等, ,即即 則則t t甲甲2 2-t-t乙乙2 2 即即t t甲甲t t乙乙,C,C正確正確. .答案：答案：C CLLtvvvv甲人人水水，222Lt,vv乙人水2LL()0,vvvv人人水水【命題人揭秘【命題人揭秘】運動的合成和分解類問題的核心運動的合成和分解類問題的核心(1)(1)物體實際完成的運動為合運動，

5、進行運動的合成和分解時物體實際完成的運動為合運動，進行運動的合成和分解時應按實際效果進行分解應按實際效果進行分解. .(2)(2)解決此類問題時解決此類問題時, ,判斷物體的實際運動速度的大小和方向是判斷物體的實際運動速度的大小和方向是解題關鍵解題關鍵, ,而平行四邊形定則是解題的基本規(guī)律而平行四邊形定則是解題的基本規(guī)律. .(3)(3)分析平行四邊形時分析平行四邊形時, ,常利用直角三角形的幾何關系常利用直角三角形的幾何關系, ,如勾股如勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等. . 平拋運動基本規(guī)律的應用平拋運動基本規(guī)律的應用【典例【典例2 2】(2011(2011廣東高考

6、廣東高考) )如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H H處，將球以速度處，將球以速度v v沿垂直沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上. .已知底線到網(wǎng)的距離為已知底線到網(wǎng)的距離為L L、重力加速度取重力加速度取g.g.將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是( )( )A.A.球的速度球的速度v v等于等于B.B.球從擊出至落地所用時間為球從擊出至落地所用時間為C.C.球從擊球點至落地點的位移等于球從擊球點至落地點的位移等于L LD.D.

7、球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關【審題視角【審題視角】解答本題時注意把握以下兩點：解答本題時注意把握以下兩點：【關鍵點【關鍵點】(1)(1)小球在水平方向做勻速運動；小球在水平方向做勻速運動；(2)(2)小球在豎直方向做自由落體運動小球在豎直方向做自由落體運動. .gL2H2Hg【精講精析【精講精析】(1)(1)網(wǎng)球落地時間和落地時球速的求解網(wǎng)球落地時間和落地時球速的求解(2)(2)球從擊球點至落地點的位移的求解球從擊球點至落地點的位移的求解由運動的合成和分解知識可知由運動的合成和分解知識可知, ,球的總位移為球的總位移為 故故C C、D D錯錯.

8、.答案：答案：A A、B B22sHL ,【命題人揭秘【命題人揭秘】求解平拋運動問題的一般思路求解平拋運動問題的一般思路(1)(1)充分利用水平方向的勻速運動規(guī)律充分利用水平方向的勻速運動規(guī)律, ,列出速度或位移的關系列出速度或位移的關系式式. .(2)(2)平拋運動在豎直方向上為自由落體運動平拋運動在豎直方向上為自由落體運動, ,同樣可以列出速度同樣可以列出速度或位移關系式或位移關系式. .(3)(3)找出水平和豎直兩個方向上的有關聯(lián)系找出水平和豎直兩個方向上的有關聯(lián)系. .(4)(4)聯(lián)立以上各式分析求解聯(lián)立以上各式分析求解. . 平拋運動與斜面相結合平拋運動與斜面相結合【典例【典例3 3

9、】(2010(2010全國卷全國卷)一水平拋一水平拋出的小球落到一傾角為出的小球落到一傾角為的斜面上時，的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示圖中虛線所示. .小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為的距離之比為( )( )11A. B. C.tan D.2tantan2tan【審題視角【審題視角】解答該題應注意把握以下兩點解答該題應注意把握以下兩點: :【關鍵點【關鍵點】(1)(1)小球落在斜面上時小球落在斜面上時, ,速度方向垂直于斜面速度方向垂直于斜面. .(2)(2)結合水平位移和豎直

10、位移的求法解答結合水平位移和豎直位移的求法解答. .【精講精析【精講精析】如圖所示如圖所示, ,平拋的末速度平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角與豎直方向的夾角等于斜面傾角，則有：則有： 則下落高度與水平則下落高度與水平射程之比為：射程之比為： 故只有故只有B B正確正確. .答案：答案：B B0vtan.gt 200ygtgt1x2v t2v2tan，【命題人揭秘【命題人揭秘】平拋運動的兩個重要推論平拋運動的兩個重要推論(1)(1)平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，其末速度方向與平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，其末速度方向與水平方向的夾角水平方向的夾角的正切值等于位移與水平方向的夾

11、角的正切值等于位移與水平方向的夾角正切正切值的值的2 2倍，即倍，即tantan=2tan.=2tan.(2)(2)平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點通過此時水平位移的中點. .這是因為：這是因為：tantan=2tan=2tan成立，又成立，又因為因為tantan= = 所以所以tantan= = 故速度的反向延長線一定通過故速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點此時水平位移的中點. .yx，yx / 2， 圓周運動的運動學問題圓周運動的運動學問題【典例【典例4 4】(2009(2009上海高考上海高

12、考) )小明同學在學習了圓周運動的知小明同學在學習了圓周運動的知識后識后, ,設計了一個課題設計了一個課題, ,名稱為名稱為: :快速測量自行車的騎行速度快速測量自行車的騎行速度. .他他的設想是的設想是: :通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度, ,推算自行車的騎行速推算自行車的騎行速度度. .經(jīng)過騎行經(jīng)過騎行, ,他得到如下的數(shù)據(jù)他得到如下的數(shù)據(jù): :在時間在時間t t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為為N,N,那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度=_;=_;要推算自行車的騎要推算自行車的騎行速度行速度, ,還需要測量的物理量有還需要測量的物理量有_;_;自行車

13、自行車騎行速度的計算公式騎行速度的計算公式v=_.v=_.【審題視角【審題視角】解答本題時應注意以下兩點解答本題時應注意以下兩點: :【關鍵點【關鍵點】(1)(1)明確描述圓周運動的運動學參量之間的關系明確描述圓周運動的運動學參量之間的關系. .(2)(2)找出與主動輪和從動輪相關聯(lián)的物理量找出與主動輪和從動輪相關聯(lián)的物理量. .【精講精析【精講精析】依據(jù)角速度的定義式依據(jù)角速度的定義式 要推算自行車要推算自行車的騎行速度的騎行速度, ,由于由于v=v=后后R,R,還要知道自行車后輪的半徑還要知道自行車后輪的半徑R,R,又因后又因后輪的角速度輪的角速度后后=飛輪飛輪, ,而而飛輪飛輪r r2

14、2=牙盤牙盤r r1 1,牙盤牙盤=,=,聯(lián)立以上聯(lián)立以上各式解得各式解得 故還需知道牙盤半徑故還需知道牙盤半徑r r1 1, ,飛輪半徑飛輪半徑r r2 2. .答案：答案： 自行車后輪半徑自行車后輪半徑R,R,牙盤半徑牙盤半徑r r1 1, ,飛輪半徑飛輪半徑r r2 2 或或2N;tt1122rNrvR2 R.rtr 2Nt12rRr12Nr2 Rtr【命題人揭秘【命題人揭秘】圓周運動的圓周運動的“同軸轉(zhuǎn)動同軸轉(zhuǎn)動”和和“皮帶傳動皮帶傳動”(1)(1)同軸轉(zhuǎn)動同軸轉(zhuǎn)動. .各點繞同一轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運動，角速度相同，因此周期也相各點繞同一轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運動，角速度相同，因此周期也相同同.

15、.由于各點半徑不同，故線速度、向心加速度大小不同由于各點半徑不同，故線速度、向心加速度大小不同. .(2)(2)皮帶傳動皮帶傳動. .由于皮帶不打滑，故兩輪邊緣各點線速度大小相等，由于各點由于皮帶不打滑，故兩輪邊緣各點線速度大小相等，由于各點半徑不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同半徑不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同. . 圓周運動的動力學問題圓周運動的動力學問題【典例【典例5 5】(2012(2012福建高考福建高考) )如圖如圖, ,置置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動, ,當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時, ,物物塊

16、恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動. .現(xiàn)測現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5 m,R=0.5 m,離水平地面的高度離水平地面的高度H=0.8 m,H=0.8 m,物塊平拋落地物塊平拋落地過程水平位移的大小過程水平位移的大小s=0.4 m.s=0.4 m.設物塊所受的最大靜摩擦力等于設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力滑動摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2. .求求: :(1)(1)物塊做平拋運動的初速度大小物塊做平拋運動的初速度大小v v0 0. .(2)(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).【審題視角【審題視角

17、】解答本題時應明確以下兩點：解答本題時應明確以下兩點：【關鍵點【關鍵點】(1)(1)應理解把握好應理解把握好“轉(zhuǎn)臺邊緣轉(zhuǎn)臺邊緣”與與“恰好滑離恰好滑離”的含義的含義. .(2)(2)臨界問題是靜摩擦力達到最大值臨界問題是靜摩擦力達到最大值. .【精講精析【精講精析】(1)(1)物塊做平拋運動，豎直方向有物塊做平拋運動，豎直方向有H= gtH= gt2 2 水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t 聯(lián)立聯(lián)立兩式得兩式得v v0 0= =1 m/s= =1 m/s (2)(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有mgmg= = 聯(lián)立聯(lián)立得得= =

18、0.2 = =0.2 答案答案: :(1)1 m/s(1)1 m/s (2)0.2 (2)0.212gs2H20vmR20vgR【命題人揭秘【命題人揭秘】圓周運動動力學問題的解題步驟圓周運動動力學問題的解題步驟解決圓周運動動力學問題的基本原則就是在半徑方向上應用牛解決圓周運動動力學問題的基本原則就是在半徑方向上應用牛頓第二定律頓第二定律, ,可按以下步驟進行可按以下步驟進行: :(1)(1)分析題干給出的條件分析題干給出的條件, ,選定研究對象選定研究對象. .(2)(2)結合題干給出的條件畫受力分析圖結合題干給出的條件畫受力分析圖. .(3)(3)將物體受到的多個力合成或分解將物體受到的多個

19、力合成或分解, ,得到物體受到的合力得到物體受到的合力. .(4)(4)在半徑方向上根據(jù)牛頓第二定律列方程在半徑方向上根據(jù)牛頓第二定律列方程. . 圓周運動與平拋運動的結合圓周運動與平拋運動的結合【典例【典例6 6】(2010(2010重慶高考重慶高考) )小明站在水小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為繩的另一端系有質(zhì)量為m m的小球，甩動手的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動. .當球當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離飛行水平距離d d后落地，

20、如圖所示后落地，如圖所示. .已知握繩的手離地面高度為已知握繩的手離地面高度為d d，手與球之間的繩長為，手與球之間的繩長為 d,d,重力加速度為重力加速度為g.g.忽略手的運動半忽略手的運動半徑和空氣阻力徑和空氣阻力. .34(1)(1)求繩斷時球的速度大小求繩斷時球的速度大小v v1 1和球落地時的速度大小和球落地時的速度大小v v2 2. .(2)(2)繩能承受的最大拉力是多大？繩能承受的最大拉力是多大？(3)(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水時斷掉，要使球拋出的

21、水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？平距離為多少？【審題視角【審題視角】解答本題時應注意以下兩點：解答本題時應注意以下兩點：【關鍵點【關鍵點】(1)(1)明確小球參與了幾個階段的運動，各運動之間通過哪些物明確小球參與了幾個階段的運動，各運動之間通過哪些物理量銜接理量銜接. .(2)(2)會結合數(shù)學知識求解水平距離的最大值會結合數(shù)學知識求解水平距離的最大值. .【精講精析【精講精析】(1)(1)設繩斷后球運動時間為設繩斷后球運動時間為t t，由平拋運動規(guī)律得：，由平拋運動規(guī)律得：豎直方向：豎直方向：水平方向：水平方向：d=vd=v1 1t t解得解得在豎直方向上應用運動學公式在豎直方

22、向上應用運動學公式v vy y2 2-0=2g-0=2g d d解得解得故球落地時的速度大小為故球落地時的速度大小為得：得：211dgt421v2gd14y1vgd22221yvvv25vgd2(2)(2)設繩能承受的最大拉力大小為設繩能承受的最大拉力大小為T T，這也是球受到繩的最大拉力，這也是球受到繩的最大拉力. .球做圓周運動的半徑為：球做圓周運動的半徑為：R= dR= d對小球在最低點由牛頓第二定律得：對小球在最低點由牛頓第二定律得：解得：解得：T= mgT= mg3421mvTmgR113(3)(3)設繩長為設繩長為l，繩斷時球的速度大小為，繩斷時球的速度大小為v v3 3，繩承受的

23、最大拉力，繩承受的最大拉力不變不變. .由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：解得：解得：繩斷后球做平拋運動，豎直位移為繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-d-l，水平位移為，水平位移為x x，時間為，時間為t t1 1，則：，則：23mvTmgl38vg3l豎直方向：豎直方向：d-d-l= = 水平方向水平方向：x=vx=v3 3t t1 1解得：解得：當當l= = 時，時，x x有極大值，有極大值，答案：答案：211gt2dx43lld2max2 3xd3 511d2 312gd gd (2)mg 3 d2323【閱卷人點撥【閱卷人點撥】失失分分提提示示(1)(1)不明確輕繩突然斷開后小球做平

24、拋運動不明確輕繩突然斷開后小球做平拋運動, ,從而不能求出從而不能求出v v1 1、v v2 2大小大小. .(2)(2)不明確小球經(jīng)何處時不明確小球經(jīng)何處時, ,輕繩拉力最大輕繩拉力最大, ,不能用相關規(guī)律不能用相關規(guī)律求出最大拉力與小球速度的關系求出最大拉力與小球速度的關系. .(3)(3)列出函數(shù)表達式列出函數(shù)表達式, ,不能運用極限知識確定極值不能運用極限知識確定極值. .備備考考指指南南(1)(1)強化平拋運動概念的理解強化平拋運動概念的理解, ,熟練掌握其特點、規(guī)律熟練掌握其特點、規(guī)律. .(2)(2)豎直面內(nèi)的一般圓周運動是變速圓周運動豎直面內(nèi)的一般圓周運動是變速圓周運動, ,小

25、球在最低小球在最低點速度最大點速度最大, ,輕繩的拉力最大輕繩的拉力最大, ,輕繩拉力大小與小球速度的輕繩拉力大小與小球速度的關系可以用牛頓第二定律求得關系可以用牛頓第二定律求得. .(3)(3)注重數(shù)學知識的復習與應用注重數(shù)學知識的復習與應用, ,提高應用數(shù)學知識處理物提高應用數(shù)學知識處理物理問題的能力理問題的能力. . 運動的合成與分解運動的合成與分解高考指數(shù)高考指數(shù): :1.(20111.(2011上海高考上海高考) )如圖如圖, ,人沿平直的河人沿平直的河岸以速度岸以速度v v行走行走, ,且通過不可伸長的繩拖且通過不可伸長的繩拖船船, ,船沿繩的方向行進船沿繩的方向行進, ,此過程中

26、繩始終此過程中繩始終與水面平行與水面平行. .當繩與河岸的夾角為當繩與河岸的夾角為,船的速率為船的速率為( )( )vvA.vsin B. C.vcos D.sincos【解題指南【解題指南】解答本題時解答本題時, ,應注意以下兩點應注意以下兩點: :(1)(1)速度的分解應按實際效果分解速度的分解應按實際效果分解. .(2)(2)由平行四邊形定則作圖由平行四邊形定則作圖, ,根據(jù)幾何知識求解根據(jù)幾何知識求解. .【解析【解析】選選C.C.在人拖船的過程中在人拖船的過程中, ,人實際運動的方向為合運動人實際運動的方向為合運動的方向的方向, ,把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解把人的速度沿繩和垂直

27、繩的方向分解, ,如圖所示如圖所示. .由三由三角形知識可得角形知識可得v v船船=vcos=vcos, ,故故C C正確正確,A,A、B B、D D錯誤錯誤. .2.(20102.(2010江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O O點，點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度豎直，則橡皮運動的速度( )( )A.A.大小和方向均不變大小和方向均不變B.B.大小不變，方向改變大小不變，方向改變C.C.大小改變，方向不變大小改變，方向不變D.D.大小和方向均

28、改變大小和方向均改變【解析【解析】選選A.A.橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向橡橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向橡皮的位移始終等于水平方向的位移，根據(jù)運動的等時性可知，皮的位移始終等于水平方向的位移，根據(jù)運動的等時性可知，豎直方向運動的時間與水平方向的運動時間相同，所以橡皮在豎直方向運動的時間與水平方向的運動時間相同，所以橡皮在豎直方向做勻速直線運動，因此橡皮的合運動仍是勻速直線運豎直方向做勻速直線運動，因此橡皮的合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變，故動，其速度大小和方向均不變，故A A正確，正確，B B、C C、D D錯誤錯誤. .3.(20103.(2010上海

29、高考上海高考) )降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘來的風，若風速越大，則降落傘( )( )A.A.下落的時間越短下落的時間越短 B.B.下落的時間越長下落的時間越長C.C.落地時速度越小落地時速度越小 D.D.落地時速度越大落地時速度越大【解析【解析】選選D.(1)D.(1)降落傘下落時間的分析降落傘下落時間的分析降落傘下落的過程，可以分解為兩個分運動，一個是豎直方向降落傘下落的過程，可以分解為兩個分運動，一個是豎直方向的勻速直線運動，另一個是在水平風力作用下的變速運動的勻速直線運動，另一個是在水平風力作用下的變速運動. .根

30、據(jù)根據(jù)運動的獨立性原理，這兩個分運動是獨立的，它們互不影響運動的獨立性原理，這兩個分運動是獨立的，它們互不影響. .下下落的時間由豎直方向的分運動決定落的時間由豎直方向的分運動決定. .設豎直方向的速度為設豎直方向的速度為v vy y，豎直落地的高度為，豎直落地的高度為h h，則落地時間，則落地時間可見落地時間只與豎直方向的速度可見落地時間只與豎直方向的速度v vy y以及豎直落地的高度以及豎直落地的高度h h這兩這兩個因素有關，與水平方向風的作用無關個因素有關，與水平方向風的作用無關. .故故A A、B B錯誤錯誤. .yhtv，(2)(2)降落傘落地速度的分析降落傘落地速度的分析降落傘落地

31、時的速度是豎直速度降落傘落地時的速度是豎直速度v vy y與水平速度與水平速度v vx x的合速度，根的合速度，根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則，合速度據(jù)矢量合成的平行四邊形定則，合速度 風速越風速越大，則大，則v vx x越大，降落傘落地時速度越大，降落傘落地時速度v v也越大也越大, ,故故C C錯誤，錯誤，D D正確正確. .22xyvvv， 平拋運動平拋運動高考指數(shù)高考指數(shù): :4.(20124.(2012江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，相距如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球的兩小球A A、B B位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均為定值均為定值).).將將A A向向B B水平拋出的同時，水

32、平拋出的同時，B B自由下落自由下落.A.A、B B與地與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反. .不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則( )( )A.AA.A、B B在第一次落地前能否相碰，取決于在第一次落地前能否相碰，取決于A A的初速度的初速度B.AB.A、B B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C.AC.A、B B不可能運動到最高處相碰不可能運動到最高處相碰D.AD.A、B B一定能相碰一定能相碰【解題指南【解題指南】解答本題時可按

33、以下思路分析：解答本題時可按以下思路分析：【解析【解析】選選A A、D.AD.A、B B兩個小球在豎直方向上均做自由落體運兩個小球在豎直方向上均做自由落體運動，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運動，在同一時動，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運動，在同一時刻始終處于同一高度上，刻始終處于同一高度上，A A球在水平方向上始終做勻速直線運球在水平方向上始終做勻速直線運動，所以動，所以A A、B B兩個小球一定能夠相碰，兩個小球一定能夠相碰，D D正確，正確，B B和和C C錯誤，只錯誤，只要要A A球的初速度足夠大就可以在第一次落地之前相碰，球的初速度足夠大就可以在第一次落地之前相碰，A

34、A正確，正確，答案選答案選A A、D.D.5.(20125.(2012新課標全國卷新課標全國卷) )如圖如圖,x,x軸在水平軸在水平地面內(nèi)地面內(nèi),y,y軸沿豎直方向軸沿豎直方向. .圖中畫出了從圖中畫出了從y y軸軸上沿上沿x x軸正向拋出的三個小球軸正向拋出的三個小球a a、b b和和c c的運的運動軌跡動軌跡, ,其中其中b b和和c c是從同一點拋出的是從同一點拋出的. .不計不計空氣阻力空氣阻力, ,則則( )( )A.aA.a的飛行時間比的飛行時間比b b的長的長B.bB.b和和c c的飛行時間相同的飛行時間相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比

35、的初速度比c c的大的大【解題指南【解題指南】解答本題應把握以下兩點：解答本題應把握以下兩點：(1)(1)明確做平拋運動的物體運動時間由什么因素決定明確做平拋運動的物體運動時間由什么因素決定. .(2)(2)從水平位移和下落時間分析初速度的大小從水平位移和下落時間分析初速度的大小. .【解析【解析】選選B B、D. D. 三個小球三個小球a a、b b和和c c水平拋出以后都做平拋運水平拋出以后都做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：x=vx=v0 0t t，y= gty= gt2 2, ,所以所以 由由y yb b=y=yc cyya a，得，得t tb b=t=tc

36、ctta a，選項，選項A A錯，錯，B B對；又根據(jù)對；又根據(jù) 因因為為y yb byya a，x xb bxvvb b，v vb bvvc c, ,選項選項C C錯，錯，D D對對122yt g，0gvx2y，6.(20106.(2010天津高考天津高考) )如圖所示，在高為如圖所示，在高為h h的平臺邊緣水平拋出小球的平臺邊緣水平拋出小球A A，同時在水，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為平地面上距臺面邊緣水平距離為s s處豎處豎直上拋小球直上拋小球B B，兩球運動軌跡在同一豎，兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g.g.若兩球能

37、在空中相若兩球能在空中相遇，則小球遇，則小球A A的初速度的初速度v vA A應大于應大于_，A A、B B兩球初速度之比兩球初速度之比 為為_._.ABvv【解析【解析】小球小球A A做平拋運動，小球做平拋運動，小球B B做豎直上拋運動，兩球能在做豎直上拋運動，兩球能在空中相遇，一說明空中相遇，一說明A A在豎直方向的位移小于在豎直方向的位移小于h h，二說明兩球在豎，二說明兩球在豎直方向的位移之和等于直方向的位移之和等于h.h.對對A A有有 可得：可得： 兩兩球要在空中相遇，對球要在空中相遇，對A A球水平方向有：球水平方向有： 豎直方向有：豎直方向有： 對對B B球豎直方向有：球豎直方

38、向有：h hB B=v=vB Bt tB B- gt- gtB B2 2；由于；由于t tA A=t=tB B,h,hA A +h+hB B=h=h，所以聯(lián)立以上幾式解得：，所以聯(lián)立以上幾式解得： 即即A A、B B兩球初速度大兩球初速度大小之比為小之比為答案答案: :2A1sg()h2v ，Agvs.2hAAstv，2AA1hgt2；12ABvsvh，s.hgss 2hh【方法技巧【方法技巧】拋體運動中相遇問題的分析方法拋體運動中相遇問題的分析方法自由落體運動、平拋運動和豎直上拋運動的相遇問題自由落體運動、平拋運動和豎直上拋運動的相遇問題, ,解決此解決此類問題時常有以下技巧類問題時常有以下

39、技巧: :(1)(1)分析時間關系分析時間關系. .在該類問題中在該類問題中, ,往往都是同時發(fā)生的往往都是同時發(fā)生的, ,所以兩所以兩種運動的時間相等種運動的時間相等; ;若開始運動的時間差為若開始運動的時間差為tt, ,則它們相遇前則它們相遇前任一時刻兩物體運動時間差均為任一時刻兩物體運動時間差均為tt. .(2)(2)分析位置關系分析位置關系. .也就是各自的位移特點也就是各自的位移特點, ,主要分析兩物體從主要分析兩物體從運動到相遇的位移規(guī)律運動到相遇的位移規(guī)律, ,列出有關方程進行分析列出有關方程進行分析. .(3)(3)分析約束關系分析約束關系. .即符合實際情況的條件限制即符合實

40、際情況的條件限制, ,如相遇的位置如相遇的位置應在自由下落或平拋位置的下方應在自由下落或平拋位置的下方, ,相遇時刻應在做拋體運動的相遇時刻應在做拋體運動的物體落地之前等物體落地之前等. .7.(20117.(2011海南高考海南高考) )如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓為半圓.ab.ab為沿水平方向的直徑為沿水平方向的直徑. .若在若在a a點以初速度點以初速度v v0 0沿沿abab方向方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c c點點. .已知已知c c點與水平地面的點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑距離為圓

41、半徑的一半，求圓的半徑. .【解析【解析】如圖所示，如圖所示，h= h= ，則，則小球做平拋運動的水平位移小球做平拋運動的水平位移x=R+ Rx=R+ R豎直位移豎直位移y=h=y=h=根據(jù)根據(jù)y= gty= gt2 2，x=vx=v0 0t t聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得答案答案: :R23OdR232R212204vR74 3 g204v74 3 g8.(20108.(2010北京高考北京高考) )如圖所示，跳臺滑如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從點水雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從點水平飛出，經(jīng)平飛出，經(jīng)3.0 s3.0 s落到斜坡上的落到斜坡上的A A點點. .已已知知O O

42、點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角3737，運動員，運動員的質(zhì)量的質(zhì)量m=50 kg.m=50 kg.不計空氣阻力不計空氣阻力( (取取sin37sin37=0.60=0.60，cos37cos37= = 0.800.80；g g取取10 m/s10 m/s2 2).).求：求：(1)A(1)A點與點與O O點的距離點的距離L.L.(2)(2)運動員離開運動員離開O O點時的速度大小點時的速度大小. .(3)(3)運動員落到運動員落到A A點時的動能點時的動能. .【解析【解析】(1)(1)運動員從運動員從O O點開始做平拋運動，在豎直方向做自由點開始做平拋運

43、動，在豎直方向做自由落體運動，則：落體運動，則：Lsin37Lsin37= gt= gt2 2解得：解得： (2)(2)設運動員離開設運動員離開O O點的速度為點的速度為v v0 0, ,運動員在水平方向做勻速直運動員在水平方向做勻速直線運動，即：線運動，即：Lcos37Lcos37=v=v0 0t t解得解得：1222gt10 3.0L m75 m2sin372 0.600Lcos3775 0.80v m/s20 m/st3.0(3)(3)由機械能守恒，取由機械能守恒，取A A點為重力勢能零點，運動員落到點為重力勢能零點，運動員落到A A點的點的動能為：動能為：E EkAkA=mgLsin3

44、7=mgLsin37+ mv+ mv0 02 2=(50=(50101075750.60+ 0.60+ 505020202 2)J)J=32 500 J=32 500 J答案答案: :(1)75 m (2)20 m/s(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J (3)32 500 J1212 圓周運動圓周運動高考指數(shù)高考指數(shù): :9.(20129.(2012廣東高考廣東高考) )如圖所示是滑道壓力測試的示意圖如圖所示是滑道壓力測試的示意圖, ,光滑光滑圓弧軌道與光滑斜面相切圓弧軌道與光滑斜面相切, ,滑道底部滑道底部B B處安裝一個壓力傳感器處安裝一個壓力傳感器, ,其示數(shù)其示

45、數(shù)N N表示該處所受壓力的大小表示該處所受壓力的大小, ,某滑塊從斜面上不同高度某滑塊從斜面上不同高度h h處由靜止下滑處由靜止下滑, ,通過通過B B時，下列表述正確的有時，下列表述正確的有( )( )A.NA.N小于滑塊重力小于滑塊重力 B.NB.N大于滑塊重力大于滑塊重力C.NC.N越大表明越大表明h h越大越大 D.ND.N越大表明越大表明h h越小越小【解題指南【解題指南】解答本題可按以下思路分析：解答本題可按以下思路分析：【解析【解析】選選B B、C.C.由動能定理由動能定理mghmgh= mv= mv2 2 可求出滑塊由斜面上可求出滑塊由斜面上h h高度處下滑到達高度處下滑到達B

46、 B處時的速度處時的速度 從從B B處進入圓弧軌道后處進入圓弧軌道后滑塊做圓周運動，在滑塊做圓周運動，在B B處，由牛頓第二定律及向心力公式得處，由牛頓第二定律及向心力公式得N-N-mg= mg= 故故N=mg+ =mg(1+ ).N=mg+ =mg(1+ ).再由牛頓第三定律可知再由牛頓第三定律可知B B、C C正確正確. .12v2gh,2vmR，2vmR2hR10.(201110.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲線運動可以分成很多小段，每小一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列

47、不同半徑的小圓弧來代替徑的小圓弧來代替. .如圖如圖(a)(a)所示，曲線上的所示，曲線上的A A點的曲率圓定義為：點的曲率圓定義為：通過通過A A點和曲線上緊鄰點和曲線上緊鄰A A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做個圓就叫做A A點的曲率圓，其半徑點的曲率圓，其半徑叫做叫做A A點的曲率半徑點的曲率半徑. .現(xiàn)將一現(xiàn)將一物體沿與水平面成物體沿與水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0拋出，如圖拋出，如圖(b)(b)所示所示. .則在則在其軌跡最高點其軌跡最高點P P處的曲率半徑是處的曲率半徑是( )( )【解析【解析】選選C.C.物體做

48、斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水物體做斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水平速度平速度v vP P=v=v0 0coscos，最高點重力提供向心力，最高點重力提供向心力mg= mg= ，由兩式，由兩式得得 故故C C正確正確. .22222220000vv sinv cosv cosA. B. C. D.ggggsin2Pvm2220Pv cosv.gg 11.(200911.(2009廣東高考廣東高考) )如圖所示是一個玩具如圖所示是一個玩具陀螺陀螺,a,a、b b和和c c是陀螺上的三個點是陀螺上的三個點. .當陀螺繞當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，

49、穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是下列表述正確的是( )( )A.aA.a、b b和和c c三點的線速度大小相等三點的線速度大小相等 B.aB.a、b b和和c c三點的角速度相等三點的角速度相等C.aC.a、b b的角速度比的角速度比c c的大的大 D.cD.c的線速度比的線速度比a a、b b的大的大【解析【解析】選選B.B.玩具陀螺上的各點都繞軸線旋轉(zhuǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)玩具陀螺上的各點都繞軸線旋轉(zhuǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)動，它們具有相同的角速度，故動，它們具有相同的角速度，故a a、b b和和c c三點的角速度相等，三點的角速度相等，B B正確，正確，C C錯誤；錯誤；a a、b b、c c三點做圓周運動的半徑

50、關系為三點做圓周運動的半徑關系為r ra a=r=rb b r rc c，由線速度與角速度的關系，由線速度與角速度的關系v=rv=r可知，可知，v va a=v=vb bvvc c，即，即a a、b b的線速度相等，的線速度相等，c c的線速度比的線速度比a a、b b的小，的小，A A、D D錯誤錯誤. .【方法技巧【方法技巧】圓周運動的運動學問題的兩點提醒圓周運動的運動學問題的兩點提醒(1)(1)描述圓周運動的運動學參量主要有線速度、角速度、轉(zhuǎn)描述圓周運動的運動學參量主要有線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期、向心加速度等速、周期、向心加速度等, ,它們之間的關系為它們之間的關系為:v=r,a:v=

51、r,a= = =2 2r=( )r=( )2 2r r等等. .(2)(2)對于相關聯(lián)的圓周運動對于相關聯(lián)的圓周運動, ,同一不打滑傳送帶上各點線速度同一不打滑傳送帶上各點線速度大小相等大小相等, ,同一輪上各點角速度相等同一輪上各點角速度相等. .2vr2T12.(201012.(2010全國卷全國卷)如圖如圖1 1所示是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意所示是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側面上有一小段涂有很圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側面上有一小段涂有很薄的反光材料薄的反光材料. .當盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光當盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光涂

52、層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來示波器顯示屏上顯示出來( (如圖如圖2 2所示所示).).(1)(1)若圖若圖2 2中示波器顯示屏橫向的每大格中示波器顯示屏橫向的每大格(5(5小格小格) )對應的時間為對應的時間為5.005.001010-2-2 s s ，則圓盤的轉(zhuǎn)速為，則圓盤的轉(zhuǎn)速為_轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/s.(/s.(保留保留3 3位有效位有效數(shù)字數(shù)字) )(2)(2)若測得圓盤直徑為若測得圓盤直徑為10.20 cm10.20 cm，則可求得圓盤側面反光涂層，則可求得圓盤側面反光涂層的長度為的長度為_ cm.

53、(_ cm.(保留保留3 3位有效數(shù)字位有效數(shù)字) )【解析【解析】(1)(1)從題圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標上顯示從題圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標上顯示2222格，由題意知圖中橫坐標上每格表示格，由題意知圖中橫坐標上每格表示1.001.001010-2-2s s，所以圓盤轉(zhuǎn)，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期為動的周期為0.22 s0.22 s，則轉(zhuǎn)速為：，則轉(zhuǎn)速為： 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/s/s11n/s4.55T0.22轉(zhuǎn)(2)(2)反光引起的電流圖象在題圖中橫坐標上每次一格，說明反反光引起的電流圖象在題圖中橫坐標上每次一格，說明反光涂層的長度占圓盤周長的光涂層的長度占圓盤周長的 因此圓盤側面反光涂層的長度因此圓

54、盤側面反光涂層的長度為：為：答案答案: :(1)4.55 (2)1.46(1)4.55 (2)1.461,222 r2 3.14 5.10 cm1.46 cm.2222l 曲線運動曲線運動 運動的合成與分解運動的合成與分解1.1.曲線運動的方向及特點曲線運動的方向及特點(1)(1)速度方向：在曲線運動中，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方速度方向：在曲線運動中，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的切線方向向就是通過曲線的這一點的切線方向. .(2)(2)運動性質(zhì)：質(zhì)點在曲線運動中速度的方向時刻在變化，故運動性質(zhì)：質(zhì)點在曲線運動中速度的方向時刻在變化，故曲線運動一定是變速運動曲線運動一定是

55、變速運動. .2.2.做曲線運動的條件做曲線運動的條件 3.3.運動的合成與分解運動的合成與分解由于描述運動的各物理量都是矢量，運動合成分解時遵循平行由于描述運動的各物理量都是矢量，運動合成分解時遵循平行四邊形定則四邊形定則. .4.4.小船渡河問題小船渡河問題(1)(1)渡河最短時間渡河最短時間. .在分析渡河時間問題時，將船的運動沿平行河岸和垂直河岸分在分析渡河時間問題時，將船的運動沿平行河岸和垂直河岸分解解. .若船在靜水中的速度為若船在靜水中的速度為v v1 1, ,河寬為河寬為d d，則船頭垂直河岸行駛，則船頭垂直河岸行駛時渡河時間最短，最短時間為時渡河時間最短，最短時間為 如圖甲所

56、示如圖甲所示. .min1dt,v(2)(2)渡河最小位移渡河最小位移. .當船在靜水中的速度當船在靜水中的速度v v1 1大于水流速度大于水流速度v v2 2時，小船可以垂直河時，小船可以垂直河岸渡河，渡河的最小位移岸渡河，渡河的最小位移x x等于河寬等于河寬d,d,如圖乙所示如圖乙所示. .當船在靜水中的速度當船在靜水中的速度v v1 1小于水流速度小于水流速度v v2 2時，不論船頭指向如時，不論船頭指向如何，船總要被水沖向下游，不可能垂直河岸渡河何，船總要被水沖向下游，不可能垂直河岸渡河. .此時當船的此時當船的速度速度v v1 1與合速度與合速度v v垂直時，小船渡河位移最小垂直時，

57、小船渡河位移最小, ,如圖丙所示，最如圖丙所示，最小位移為小位移為21vxd.v【名師點睛【名師點睛】1.1.曲線運動中合力的效果曲線運動中合力的效果(1)(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大. .(2)(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小. .(3)(3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變. .2.2.合力、軌跡、速度的關系合力、軌跡、速度的關系(1)(1)軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，

58、且向合力方向一軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲側彎曲. .(2)(2)合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向的分力改變速度的方向. .3.3.合運動和分運動的關系合運動和分運動的關系(1)(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等. .(2)(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響進行，不受其他分運動的影響. .(3)(3)等效性：各分運動疊加起來與合

59、運動有完全相同的效果等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果. .【狀元心得【狀元心得】解決小船渡河問題的兩點提醒解決小船渡河問題的兩點提醒(1)(1)小船渡河最短時間與水速無關小船渡河最短時間與水速無關. .(2)(2)小船渡河的最短位移取決于船在靜水中的速度小船渡河的最短位移取決于船在靜水中的速度v v1 1和水流速和水流速度度v v2 2的大小關系的大小關系. . 平拋運動平拋運動1.1.平拋運動的定義平拋運動的定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下( (不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力) )所做的運動，叫平拋

60、運動所做的運動，叫平拋運動. .2.2.平拋運動的處理方法平拋運動的處理方法可以把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的可以把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動自由落體運動. .3.3.平拋運動的性質(zhì)平拋運動的性質(zhì)平拋運動的加速度是恒定不變的，始終等于平拋運動的加速度是恒定不變的，始終等于g,g,即平拋運動是勻即平拋運動是勻變速曲線運動變速曲線運動. .4.4.平拋運動的規(guī)律平拋運動的規(guī)律: :如圖所示如圖所示. .(1)(1)速度關系速度關系:v:vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,tan=gt,tan= =(2)(2)位移關系位移關系:x=v:x

61、=v0 0t,y= gtt,y= gt2 2,tan= ,tan= (3)(3)軌跡方程軌跡方程:y= (:y= (拋物線方程拋物線方程) )yxvv12yx220gx2v5.5.類平拋運動類平拋運動(1)(1)特點特點. .(2)(2)求解方法求解方法. .常規(guī)分解法常規(guī)分解法: :將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向運動和垂直于初速度方向( (即沿合力的方向即沿合力的方向) )的勻加速直線運動的勻加速直線運動, ,兩分運動彼此獨立兩分運動彼此獨立, ,互不影響互不影響, ,且與合運動具有等時性且與合運動具有等時性. .特殊分

62、解法特殊分解法: :對于有些問題對于有些問題, ,可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲梢赃^拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼禈讼? ,將加速度分解為將加速度分解為a ax x、a ay y, ,初速度初速度v v0 0分解為分解為v vx x、v vy y, ,然后分別然后分別在在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. .【名師點睛【名師點睛】平拋運動的規(guī)律應用的注意事項平拋運動的規(guī)律應用的注意事項1.1.應用平拋運動的規(guī)律時應用平拋運動的規(guī)律時, ,零時刻對應的位置一定是拋出點零時刻對應的位置一定是拋出點. .2.2.當平拋物體落在水平面上時當平拋物體落在水平面上時, ,物體在空中運動的時間由高度物

63、體在空中運動的時間由高度h h決定決定, ,與初速度與初速度v v0 0無關無關, ,而物體的水平射程由高度而物體的水平射程由高度h h及初速度及初速度v v0 0兩兩者共同決定者共同決定. .【狀元心得【狀元心得】“化曲為直化曲為直”思想的應用思想的應用1.1.在研究曲線運動問題時，應根據(jù)運動效果的等效性，利用運在研究曲線運動問題時，應根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個方向上的直線運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個方向上的直線運動，最終運用運動合成的方法求出曲線運動的規(guī)律動，最終運用運動合成的方法求出曲線運動的規(guī)律. .2.2.這種處理問題的方法可以

64、變曲線運動為直線運動，變復雜運這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法動為簡單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法. . 圓周運動圓周運動1.1.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量(1)(1)線速度線速度: :定義式定義式v= v= ；特殊式特殊式描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量; ;是矢量，方向為圓是矢量，方向為圓周切線方向周切線方向. .(2)(2)角速度角速度: :定義式定義式= ;= ;特殊式特殊式描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量, ,角速度

65、與線速度的關系是：角速度與線速度的關系是：v=rv=r. .tl2 rvTt2T(3)(3)周期和頻率周期和頻率: :周期周期T T是物體沿圓周運動一周的時間；頻率是物體沿圓周運動一周的時間；頻率f f是是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù), ,單位為單位為: :赫茲赫茲(Hz)(Hz)(4)(4)向心加速度向心加速度: :描述速度方向變化快慢的物理量；方向指向圓描述速度方向變化快慢的物理量；方向指向圓心心. .2222v2ar() r2 frrT (5)(5)向心力向心力: :作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的

66、大小不改變線速度的大小, ,方向指向圓心方向指向圓心. .2222v2Fmammrm() rm 2 frrT2.2.勻速圓周運動和變速圓周運動的比較勻速圓周運動和變速圓周運動的比較勻速圓周運動勻速圓周運動變速圓周運動變速圓周運動線線 速速 度度大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化向心加速度向心加速度大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化向向 心心 力力大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化角角 速速 度度不變不變變化變化向心力來源向心力來源合外力合外力合外力沿半徑方向的分力合外力沿半徑方向的分力周周 期期 性性有有不一定有不一定有合外力特點合外力特點大小不變，方向與線大小不變，方向與線速度垂直速度垂直合外力與運動方向不垂直合外力與運動方向不垂直運動性質(zhì)運動性質(zhì)非勻變速曲線運動非勻變速曲線運動公公 式式(1)F(1)Fn n=m =m=m =m2 2r (2)ar (2)an n= = =2 2r r2vr2vr3.3.豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析物體在豎直面