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1、第六十三講第六十三講 抽樣方法抽樣方法走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)回 歸 教 材1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取N個(gè)個(gè)體作為樣本(NN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.(3)一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取N次,就得到一個(gè)容量為N的樣本.(4)隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.2.系統(tǒng)抽樣一般地,假設(shè)要從容量N的總體中抽到容量

2、為N的樣本,我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等;(2)分段,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng) (N是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取K= ;(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L(LK);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將L加上K得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.NnNn3.分層抽樣(1)分層抽樣在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的

3、操作步驟將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層;計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).4.三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較類(lèi)別類(lèi)別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)隨機(jī)抽樣抽樣抽樣過(guò)程抽樣過(guò)程每個(gè)個(gè)體被每個(gè)個(gè)體被抽取的可能抽取的可能性相等性相等從總體中逐從總體中逐個(gè)抽取個(gè)抽取最基本的抽最基本的抽樣方法樣方法總體中的個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)較少體數(shù)較少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體均勻?qū)⒖傮w均勻分成幾部分分成幾部分,按事先確定按事先確定的規(guī)則在各的規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部分在起始部分

4、抽樣時(shí)抽樣時(shí),采用采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣總體中的個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)較多體數(shù)較多分層分層抽樣抽樣將總體分成將總體分成幾層幾層,分層進(jìn)分層進(jìn)行抽取行抽取各層抽樣時(shí)各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成考 點(diǎn) 訓(xùn) 練1.(2009天津卷)某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生.為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生,B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生.解析解析:C專(zhuān)業(yè)只有學(xué)生專(zhuān)業(yè)只有學(xué)生1200-380-420=400(名名

5、).被抽取的人數(shù)為被抽取的人數(shù)為 400=40(名名).答案答案:4012012002.(2009廣東卷)單位200名職工的年齡分布情況如下圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào),610號(hào),196200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人. 解析解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),第第 5,6,7,8組抽取的號(hào)碼分別為組抽取的號(hào)碼分別為 22,27,32,37;40歲以下年齡段抽取人數(shù)為歲以下年齡段抽取人數(shù)為4050%=20(人人).答案答案:37

6、203.(2009陜西卷)某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍,為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )A.9 B.18C.27 D.36解析解析:設(shè)老年職工人數(shù)為設(shè)老年職工人數(shù)為x,則則3x=430-160,x=90.設(shè)樣本中老年職工人數(shù)為設(shè)樣本中老年職工人數(shù)為y,則則 ,解得解得y=18.答案答案:By32901604.(2008湖北)從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析,下列說(shuō)法正確的是( )A.500名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是樣本C.抽

7、取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本總量解析解析:在這個(gè)問(wèn)題中在這個(gè)問(wèn)題中,個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重.因此因此,抽取的抽取的60名名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本學(xué)生的體重是一個(gè)樣本.答案答案:C解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1某車(chē)間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量,如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本、解: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.方法一(抽簽法) 將100件軸編號(hào)為1,2,100,并做好大小、形狀相同的號(hào)簽,分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù),將這些號(hào)簽放在一起,進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)抽

8、取10個(gè)號(hào)簽,與這10個(gè)號(hào)簽號(hào)碼相同的軸的直徑即為所要抽取的樣本.方法二(隨機(jī)數(shù)表法) 將100件軸編號(hào)為00,01,99,在隨機(jī)數(shù)表(見(jiàn)教材附表)中選定一個(gè)起始位置,如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始,選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的軸的直徑即為所要抽取的樣本.點(diǎn)評(píng):(1)隨機(jī)數(shù)表法的步驟:將總體的個(gè)體編號(hào);在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字;讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼.隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單易行,它很好地解決了抽簽法在總體個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難的問(wèn)題,但是當(dāng)總體中的個(gè)體很多,需要的樣本容量也很大時(shí),用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便.(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵要看:制簽是

9、否方便;號(hào)簽是否容易被攪勻.一般地,總體容量和樣本容量都較小時(shí),可用抽簽法.變式1:下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎、為什么、(1)某班45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng).(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來(lái)玩,玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩了5件.分析分析:要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).解:(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@不是等可能抽樣.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取,

10、而不是“逐個(gè)”抽取.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是“有放回”的抽取.題型二 系統(tǒng)抽樣例2某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1:5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫(xiě)出過(guò)程.解解:按按1:5分段分段,每段每段5人人,共分共分59段段,每段抽取一人每段抽取一人,關(guān)鍵是確定關(guān)鍵是確定第第1段的編號(hào)段的編號(hào).按照按照1:5的比例的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59,我們把我們把295名同學(xué)分成名同學(xué)分成59組組,每組每組5人人.第第1組是編號(hào)為組是編號(hào)為15的的5名學(xué)生名學(xué)生,第第2組是編號(hào)為組是編號(hào)為610的的

11、5名學(xué)名學(xué)生生,依次下去依次下去,第第59組是編號(hào)為組是編號(hào)為291295的的5名學(xué)生名學(xué)生.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號(hào)為L(zhǎng)(1L5),那么抽取的學(xué)生編號(hào)為L(zhǎng)+5K(K=0,1,2,58),得到59個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)L=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13,288,293.點(diǎn)評(píng):在抽樣過(guò)程中,當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí),可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為:采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào);將總體編號(hào)進(jìn)行分段,確定分段間隔K(KN*),在確定分段間隔K時(shí)應(yīng)注意:分段間隔K為整數(shù),當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),應(yīng)采用等可能剔除的方法剔除部分個(gè)體,以獲得整數(shù)間隔K;在第1段內(nèi)采

12、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L;按照事件預(yù)定的規(guī)則抽取樣本.Nn變式2:下面給出某村委會(huì)調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣,閱讀并回答問(wèn)題.本村人、1200,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應(yīng)抽戶數(shù):30;抽樣間隔:1200/30=40;確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編號(hào)12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號(hào)為第二樣本戶.(1)該村委會(huì)采用了何種抽樣方法、(2)抽樣過(guò)程存在哪些問(wèn)題,試修改.(3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分析:正確掌握系統(tǒng)抽樣的概念及步驟,這類(lèi)問(wèn)題就會(huì)“迎刃而解”.解:(1)系統(tǒng)抽樣.(2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣,而不是對(duì)

13、某村人口抽樣.抽樣間隔:300/30=10,其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,末位數(shù)為2.(假設(shè))確定第一樣本戶:編號(hào)02的住戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:2+10=12,12號(hào)為第二樣本戶.(3)確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,取其末位數(shù)2.題型三 分層抽樣例3(2009廣州)一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬(wàn)人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法、并寫(xiě)出具體過(guò)程.解:采用分層抽樣的方法.因?yàn)樵摲N疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣

14、的方法,具體過(guò)程如下:(1)將3萬(wàn)人分為5層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300 =60(人),300 =40(人),300 =100(人),300 =40(人),300 =60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.315215515215315(3)將將300人組到一起人組到一起,即得到一個(gè)樣本即得到一個(gè)樣本.點(diǎn)評(píng):(1)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法,進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是:層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不

15、重疊;為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性要相同;在各層抽樣時(shí),應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.(2) 分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是:樣本具有較強(qiáng)的代表性,并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法,因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.變式3:某校500名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣的方法抽取樣本,各種血型的人分別抽多少、寫(xiě)出抽樣過(guò)程.解:用分層抽樣方法抽樣. .故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.各種血型的抽取

16、可以用、虻婊檠、如AB型)或系統(tǒng)抽樣(如A型),直到取出容量為20的樣本.,2022222008 1255 50250050505050笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率高考命題特點(diǎn)之一,在知識(shí)交匯點(diǎn)出題,考查考生綜合所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,在2009年高考試卷中,部分省市就以統(tǒng)計(jì)為背景,考查概率的應(yīng)用.典例典例(2009山東卷山東卷)汽車(chē)廠生產(chǎn)汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē)三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表某月的產(chǎn)量如下表(單位單位:輛輛):轎車(chē)轎車(chē)A轎車(chē)轎車(chē)B轎車(chē)轎車(chē)C 舒適型舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型300450600按

17、類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.(1)求Z的值;(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)驗(yàn)測(cè)它們的得分如下:9.4,!8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解:(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)N輛,由題意得 ,所以N=2000,則Z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)設(shè)所抽樣本中有A輛舒適型轎車(chē),由題意得 ,則A=2.因此抽

18、取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē).用A1,A2表示2輛舒適型轎車(chē),用B1,B2,B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”,5010n1003004 0 0a1 0 0 05則基本事件空間包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個(gè),事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個(gè),故P(E)= ,

19、即所求概率為 .(3)樣本平均數(shù)= (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.71071018設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”,則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件D包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè)，所以P(D)=68=34,即所求概率為34.點(diǎn)評(píng):本題考查抽樣方法、古典概率、數(shù)據(jù)組的平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查考生的數(shù)據(jù)處理能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,考查應(yīng)用意識(shí).第一問(wèn)根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣,列出方程即可解決;第二問(wèn)先用分層抽樣的方法確定各種型號(hào)應(yīng)抽取的數(shù)量,再按照枚舉計(jì)數(shù)的方

20、法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù),按照古典概型的計(jì)算公式計(jì)算即可;第三問(wèn)只要按照要求計(jì)算出隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù),問(wèn)題就解決了.考 向 精 測(cè)(2009天津卷)為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠.(1)求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù);(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.解:(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為 ,所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(

21、2)設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠.在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè),全部可能的結(jié)果71639有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種.隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有:(A1,A2

22、),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11種.所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為P(X)= .1121課時(shí)作業(yè)(六十三) 抽樣方法一、選擇題1.用兩種抽樣的方法從含有用兩種抽樣的方法從含有n個(gè)個(gè)體的總體中個(gè)個(gè)體的總體中,逐個(gè)抽取一個(gè)逐個(gè)抽取一個(gè)容量為容量為3的樣本的樣本,其中個(gè)體其中個(gè)體a在第一次就被抽取的概率為在第一次就被抽取的概率為 ,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體則在整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率為被抽到的概率為( ).3118ABCD88nn18解析:由兩

23、種抽樣的公平性,可知P= ,N=8,整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體A被抽到的概率為 ,故選A.答案答案:A11n8182.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,適合抽取樣本的方法是( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年中排除1人,然后分層抽樣答案答案:D3.現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),下列說(shuō)法正確的是( )A.80件產(chǎn)品是總體B.10件產(chǎn)品是樣本C.樣本容量是80D.樣本容量是10答案答案:D4.從某批零件中抽取50個(gè),然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè),則該批產(chǎn)品的

24、合格率為( )A.36%B.72%C.90%D.25%解析解析:依題意知這批產(chǎn)品的合格率為依題意知這批產(chǎn)品的合格率為 =90%.答案答案:C36940105.(2008重慶卷)某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人.為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層抽樣法解析:因?yàn)槟猩⑴忻黠@的差異,所選用分層抽樣法又 ,是按比例抽取的樣本,適用分層抽樣法.答案答案:D2520150040020二、填空題6.某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之

25、比依產(chǎn)品數(shù)量之比依次為次為235.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本的樣本.樣樣本中本中A種型號(hào)產(chǎn)品有種型號(hào)產(chǎn)品有16件件,那么此樣本的容量那么此樣本的容量n=_.解析解析:由題意知由題意知 ,n=80.答案答案:80162n2357.某單位有N個(gè)職工,要從N個(gè)職工中采用分層抽樣的方法取N個(gè)樣本,已知該單位某一部門(mén)有M個(gè)員工,那么從這一部門(mén)中抽取的職工數(shù)為_(kāi).解析解析:設(shè)抽取職工數(shù)為設(shè)抽取職工數(shù)為x,則有則有 .,xnnMxMNNnMN答案：8.某班共有學(xué)生52人,現(xiàn)根據(jù)的學(xué)生的學(xué)號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知3號(hào),29號(hào),42號(hào)同學(xué)在樣本

26、中,那么樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為_(kāi).解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,52人均分為4組,每組13人,即分組間隔為13,所以抽取4人應(yīng)是3號(hào),16號(hào),29號(hào),42號(hào).答案答案:169.(2010東北聯(lián)考)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1160編號(hào),按編號(hào)的順序平均分成20組,(18號(hào),916號(hào),153160號(hào)),若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126,則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是_.解析解析:設(shè)第一組確定的號(hào)碼為設(shè)第一組確定的號(hào)碼為a1,則系統(tǒng)抽樣的規(guī)則知?jiǎng)t系統(tǒng)抽樣的規(guī)則知,各組抽各組抽取的號(hào)碼為等差數(shù)列取的號(hào)碼為等差數(shù)列.其中其中a16=126,n=15,公差公差d=

27、8,a1+158=126,a1=6.答案答案:6三、解答題10.某企業(yè)有三個(gè)車(chē)間,第一車(chē)間有X人,第二車(chē)間有300人,第三車(chē)間有Y人,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45人的樣本,第一車(chē)間被抽取20人,第三車(chē)間被抽取10人,問(wèn):這個(gè)企業(yè)第一車(chē)間、第三車(chē)間各有多少人、:(),().300300 x20400y10452010452010200解人人11.某單位有工程師6 人,技術(shù)員12 人,技工18 人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為N的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,卻不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加1個(gè),則在采用、低吵檠、需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求樣本容量N.解:解法1:總體容量為6

28、+12+18=36(人).當(dāng)樣本容量是N時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為 ,分層抽樣的比例是 ,抽取工程師人數(shù)為 6= 人,技術(shù)人員人數(shù)為 12= 人,技工人數(shù)為 18= 人,所以N應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即N=6,12,18.當(dāng)樣本容量為(N+1)時(shí),總體容量是35 人,系統(tǒng)抽樣的間隔為 ,因?yàn)?必須是整數(shù),所以N只能取6,即樣本容量N=6.36nn6n3n2135n36n36n36n36n135n解法2:總體容量為6+12+18=36(人).當(dāng)抽取N個(gè)個(gè)體時(shí),不論是系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣,都不用剔除個(gè)體,所以N應(yīng)為6,12,18的公約數(shù),N可取2,3,6.當(dāng)N=2時(shí),N+1=3,用系統(tǒng)抽樣不

29、需要剔除個(gè)體;當(dāng)N=3時(shí),N+1=4,在系統(tǒng)抽樣中也不需要剔除個(gè)體;當(dāng)N=6時(shí),N+1=7,在系統(tǒng)抽樣中需要剔除一個(gè)個(gè)體.所以N=6.12.(2008海南、寧夏高考)為了了解中華人民共和國(guó)道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解:(1)總體平均數(shù)為 (5+6+7+8+9+10)=7.5(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15個(gè)基本結(jié)果.事件A包含的基本結(jié)果有:(5,9),(5,10) ,(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7個(gè)基本結(jié)果.所以所求的概率為P(A)= .16715